Finite Group Databasebeta

← #28565580

Subgroups — #28565580

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434104C211yesmaximal, characteristic
4#21423359C212yesmaximal, complemented
5#21423303C212yesmaximal, complemented
6#21423261C212yesmaximal, complemented
7#21423230C212yesmaximal, complemented
8#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837808—21no—
14#16837798C2211yescharacteristic, complemented
15#16837781C2211yescharacteristic, complemented
16#16837770—21no—
17#16837754C2211yescharacteristic, complemented
18#16837752C2211yescharacteristic, complemented
19#16837740—22no—
20#16837732—21no—
21#16837697C2212yescomplemented
22#16837692C2212yes—
23#16837687C2212yescomplemented
24#16837658—22no—
25#16837607C2212yes—
26#16837553—21no—
27#16837507—22no—
28C4×#11745670—22no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yescomplemented
33#16837148C2212yescomplemented
34Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
38C59×#554—21no—
39C59×#554—22no—
40C59×#554—22no—
41C59×#554C2212yes—
42D4×Q8×C59—21no—
43D4×Q8×C59C2212yes—
44C59×#544—21no—
45C59×#543—22no—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59—22no—
49C59×#518—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273719—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61#14273686—21no—
62#14273660—22no—
63#14273658—22no—
64#14273658—22no—
65#14273658—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68#14273651—22no—
69#14273651—22no—
70#14273651—22no—
71#14273650—22no—
72#14273650—22no—
73#14273648—22no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273638—21no—
77#14273638—21no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C59—22no—
82C22×D4×C59D411yescharacteristic
83C23×C4×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85C4⋊Q8×C59—22no—
86C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
90#125×C59—22no—
91#125×C59—22no—
92#125×C59—21no—
93#125×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—24no—
95C22⋊Q8×C59—24no—
96C22⋊Q8×C59—24no—
97C22⋊Q8×C59—24no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59—24no—
100C22⋊Q8×C59—21no—
101C22⋊Q8×C59—21no—
102C22⋊Q8×C59—22no—
103C22⋊Q8×C59—24no—
104C22⋊Q8×C59D412yes—
105C22⋊Q8×C59D412yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59D412yes—
109C4×Q8×C59C2312yes—
110C4×D4×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D412yes—
117C4×D4×C59C2312yes—
118#117×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—24no—
121C2×C4⋊C4×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—24no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—24no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—84no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—24no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—41no—
177#11745672—44no—
178#11745670—44no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—41no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59—24no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—81no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196Q8×C59—24no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—81no—
200Q8×C59—84no—
201D4×C59—24no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59#13714yes—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—44no—
213C2×C4×C59—82no—
214C2×C4×C59—81no—
215C2×C4×C59—84no—
216C2×C4×C59—84no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225Dic118—42no—
226Dic118—42no—
227C59⋊C8—22no—
228C59⋊C8—41no—
229C59⋊C8—42no—
230C59⋊C8—42no—
231#18601—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—24no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—84no—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59C2×#13712yes—
250C4×C59#57712yes—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3501D5911yescharacteristic
254#3237—591no—
255#3185—591no—
256#3101—591no—
257#1651—592no—
258#1643—592no—
259#1637—592no—
260#1632—592no—
261#1554—591no—
262#1490—591no—
263#1485—591no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—44no—
266C2×C59#300411yescharacteristic
267C2×C59#300911yescharacteristic
268C2×C59#301811yescharacteristic
269#554—21no—
270#554—22no—
271#554—22no—
272#554C2×D5912yes—
273D4×Q8—21no—
274D4×Q8C2×D5912yes—
275#544—21no—
276#543—22no—
277#533—591no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#533C2×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—22no—
281#518—21no—
282C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
283#501—1181no—
284#498—591no—
285#494—591no—
286#491—1181no—
287#487—591no—
288#487—591no—
289#485—1182no—
290#483—1181no—
291#477—592no—
292#476—592no—
293#475—592no—
294#470—1182no—
295#461—592no—
296#450—1181no—
297#441—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#432—591no—
300#431—591no—
301C4×M16—591no—
302#333—592no—
303#332—592no—
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8—592no—
306D4⋊C8—592no—
307D4⋊C8—592no—
308C59#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—22no—
310C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1182no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—1181no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—1181no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—1181no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
341C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8C22⋊D5912yes—
347C4×Q8C22×D5912yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22⋊D5912yes—
355C4×D4C22×D5912yes—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367#106—1182no—
368#106—1182no—
369C4⋊C8—592no—
370C4⋊C8—592no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—1181no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—1181no—
380#97—1181no—
381C4×C8—591no—
382C4×C8—591no—
383C4×C8—1181no—
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405Q16—2364no—
406SD16—2364no—
407M16—2362no—
408C2×C8—1181no—
409C2×C8—1181no—
410C2×C8—1182no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—2361no—
431C4⋊C4—2361no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—2361no—
445C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C42C23×D5911yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1427369611yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1427375814yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4#1427369611yescharacteristic
480C2×C4#1427369611yescharacteristic
481C2×C4#1427369611yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
485C8—1182no—
486C8—2361no—
487C8—2362no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1427369611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—4721no—
507C4—4721no—
508C4C2×#1427375812yes—
509C4#1683821312yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2143333011yescharacteristic
513C2#2143337311yescharacteristic
514C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#3501D59
hypocenterC59#18601
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435306C2semidirect
2. #21434837C2semidirect
4. #21423359C2semidirect
5. #21423303C2semidirect
6. #21423261C2semidirect
7. #21423230C2semidirect
8. #21422806C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
14. #16837798C22semidirect
15. #16837781C22semidirect
17. #16837754C22semidirect
18. #16837752C22semidirect
21. #16837697C22semidirect
23. #16837687C22semidirect
32. #16837151C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
34. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
308. C59#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214353062
#214348372
#214341042
#214233592
#214233032
#214232612
#214232302
#214228062
#214225392
#214225172
C59×#35012
#1860159