Finite Group Databasebeta

← #28565582

Subgroups — #28565582

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437897C211yesmaximal, characteristic
2#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434105C211yesmaximal, characteristic
5#21423360C212yesmaximal, complemented
6#21423304C212yesmaximal, complemented
7#21423262C212yesmaximal, complemented
8#21423231C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838113C2212yes—
13#16838112—21no—
14#16838112—22no—
15#16838108—22no—
16Q8×D236—21no—
17#16838067C2212yes—
18#16838030—21no—
19#16838027—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D59—22no—
23#16837876—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837798C2211yescharacteristic, complemented
27#16837781C2211yescharacteristic, complemented
28#16837771—21no—
29#16837754C2211yescharacteristic, complemented
30#16837752C2211yescharacteristic, complemented
31#16837744—22no—
32#16837733—21no—
33#16837698C2212yescomplemented
34#16837693C2212yes—
35#16837688C2212yescomplemented
36#16837658—22no—
37#16837608C2212yes—
38#16837555—21no—
39#16837507—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8×D59—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745664—21no—
57#14273727—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273719—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273718—22no—
67#14273707—24no—
68#14273707—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273706D412yes—
73#14273705—24no—
74#14273705—24no—
75#14273705—24no—
76#14273704—24no—
77#14273703—24no—
78#14273703—22no—
79C4×Dic118—21no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118C2312yes—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236D412yes—
88C4×D236C2312yes—
89#14273689—22no—
90#14273689—22no—
91#14273686—21no—
92#14273686—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—24no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D59—24no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59—21no—
133Q8×D59—84no—
134C2×D236—21no—
135C2×D236—24no—
136C2×D236C2×D412yes—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—24no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—82no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—24no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—41no—
163#11745672—44no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—41no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190#11745660—44no—
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—24no—
194C22×D59—81no—
195C22×D59—81no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—81no—
215D236—24no—
216D236—22no—
217D236#13714yes—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—82no—
220C4×D59—84no—
221C4×D59—84no—
222Dic118—24no—
223Dic118—42no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—42no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—41no—
231#18601—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C2×D59—24no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—42no—
239C2×D59—84no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59C2×#13712yes—
247C4×C59#57712yes—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3501—591no—
254#3237—591no—
255#3185—591no—
256#3101—591no—
257#1651—592no—
258#1643—592no—
259#1637—592no—
260#1632—592no—
261#1554D5911yescharacteristic, complemented
262#1490—591no—
263#1485—591no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59#300411yescharacteristic
266C2×C59#300911yescharacteristic
267C2×C59#301811yescharacteristic
268D59—44no—
269#554—592no—
270#554—1182no—
271#554—1181no—
272#554—1182no—
273D4×Q8—592no—
274D4×Q8—1181no—
275#544—1181no—
276#543—1182no—
277#533—591no—
278#533—591no—
279#533C2×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1182no—
281#518—1181no—
282C2×C4×D4—591no—
283#501—1181no—
284#498—591no—
285#494—591no—
286#491—1181no—
287#487—591no—
288#487—591no—
289#485—1182no—
290#483—1181no—
291#477—592no—
292#476—592no—
293#475—592no—
294#470—1182no—
295#461—592no—
296#450—1181no—
297#441—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#432C2×D5911yescharacteristic
300#431C2×D5911yescharacteristic
301C4×M16—591no—
302#333C2×D5912yescomplemented
303#332C2×D5912yescomplemented
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8—592no—
306D4⋊C8—592no—
307D4⋊C8—592no—
308C59#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1182no—
310C22×D4—591no—
311C23×C4—1181no—
312C2×Q16—1182no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—1181no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1182no—
325#125—1182no—
326#125—1181no—
327#125—1181no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—592no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1181no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8D23612yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8D23612yes—
348C4×D4—592no—
349C4×D4—592no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1181no—
355C4×D4—1181no—
356#117—21no—
357#117—1181no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1184no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C22⋊C4—1181no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367#106—1182no—
368#106—1182no—
369C4⋊C8C22×D5912yes—
370C4⋊C8C22×D5912yes—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1181no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—591no—
383C4×C8—591no—
384C24—1181no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—592no—
387C2×Q8—1184no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—4724no—
392C2×Q8C2×D23612yes—
393C2×D4—592no—
394C2×D4—1184no—
395C2×D4—1181no—
396C22×C4—1184no—
397C22×C4—1184no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1182no—
401C22×C4—4722no—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405Q16—2364no—
406SD16—2364no—
407M16—2362no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—1181no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4C2×D23612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—22no—
443C42—1182no—
444C42—2361no—
445C42C2×D23611yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C23×D5911yescharacteristic
449C23—1184no—
450C23—1182no—
451C23—4721no—
452C23—4721no—
453C23#1427369711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1184no—
457Q8—4721no—
458Q8—4724no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461D4—594no—
462D4—1184no—
463D4—1182no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—1182no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—4722no—
473C2×C4—4724no—
474C2×C4—4724no—
475C2×C4—4721no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2364no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—1182no—
488C8—2361no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1184no—
493C22—4724no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22C2×#1427369711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—4721no—
504C4—4721no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4#137×D5912yes—
509C4#1683820912yes—
510C2—41no—
511C2—2364no—
512C2#2143333211yescharacteristic
513C2#2143337611yescharacteristic
514C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18601
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435312C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
5. #21423360C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423262C2semidirect
8. #21423231C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
26. #16837798C22semidirect
27. #16837781C22semidirect
29. #16837754C22semidirect
30. #16837752C22semidirect
33. #16837698C22semidirect
35. #16837688C22semidirect
42. #16837132C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
261. #1554D59semidirect
302. #333C2×D59semidirect
303. #332C2×D59semidirect
308. C59#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378972
#214353122
#214348372
#214341052
#214233602
#214233042
#214232622
#214232312
#214225382
#214225162
C59×#15542
#1860159