Finite Group Databasebeta

← #28565583

Subgroups — #28565583

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434104C211yesmaximal, characteristic
5#21423361C212yesmaximal, complemented
6#21423305C212yesmaximal, complemented
7#21423264C212yesmaximal, complemented
8#21423232C212yesmaximal, complemented
9#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—21no—
15#16838109C2212yes—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118C2212yes—
18#16838033—21no—
19#16838028—22no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273706—22no—
24#16837877—21no—
25#16837811—21no—
26#16837800C2211yescharacteristic, complemented
27#16837782C2211yescharacteristic, complemented
28#16837771—21no—
29#16837753C2211yescharacteristic, complemented
30#16837753C2211yescharacteristic, complemented
31#16837744—22no—
32#16837732—21no—
33#16837698C2212yescomplemented
34#16837692C2212yes—
35#16837688C2212yescomplemented
36#16837660—22no—
37#16837607C2212yes—
38#16837553—21no—
39#16837510—22no—
40C4×#11745670—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837134C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C22×Dic118—22no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745670—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273718—22no—
66#14273718—22no—
67#14273706—24no—
68#14273706—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273706D412yes—
77#14273704—24no—
78#14273704—24no—
79#14273704—24no—
80#14273704—24no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×Dic118C2312yes—
87D4×Dic59—22no—
88D4×Dic59—22no—
89D4×Dic59—22no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94C2×C4⋊Dic59—22no—
95C2×Dic59⋊C4—24no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97#14273661—22no—
98#14273659—22no—
99#14273659—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273650—22no—
107#14273648—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×D4×C59D411yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59D412yes—
116C4×D4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C24×C59—21no—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—82no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—24no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—84no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—42no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—21no—
150C2×C8×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59C2×D412yes—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—41no—
164#11745670—44no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—41no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190Dic236—44no—
191C23×C59—24no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—81no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59#12011yescharacteristic
196D4×C59—24no—
197D4×C59—22no—
198D4×C59#13714yes—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—44no—
204C2×C4×C59—82no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—84no—
219C2×Dic59—84no—
220Dic118—24no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224Dic118—42no—
225Dic118—81no—
226Dic118—84no—
227C8×C59—22no—
228C8×C59—41no—
229C8×C59—42no—
230C59⋊C8—42no—
231#18601—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—24no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—84no—
239C22×C59C2×#12011yescharacteristic
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59C2×#13712yes—
246C4×C59#57712yes—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—81no—
252Dic59—81no—
253#3501—591no—
254#3237—591no—
255#3185—591no—
256#3101—591no—
257#1651—592no—
258#1643—592no—
259#1637—592no—
260#1632—592no—
261#1554—591no—
262#1490D5911yescharacteristic
263#1485—591no—
264C2×C59—41no—
265C2×C59—44no—
266C2×C59#300411yescharacteristic
267C2×C59#300911yescharacteristic
268C2×C59#301811yescharacteristic
269#554—592no—
270#554—1182no—
271#554—1181no—
272#554—1182no—
273D4×Q8—592no—
274D4×Q8—1181no—
275#544—1181no—
276#543—1182no—
277#533—591no—
278#533—591no—
279#533—591no—
280C2×C22⋊Q8—1182no—
281#518—1181no—
282C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
283#501—1181no—
284#498—591no—
285#494—591no—
286#491—1181no—
287#487—591no—
288#487—591no—
289#485—1182no—
290#483—1181no—
291#477—592no—
292#476—592no—
293#475—592no—
294#470—1182no—
295#461—592no—
296#450—1181no—
297#441—1182no—
298C4×SD16—1182no—
299#432C2×D5911yescharacteristic
300#431—591no—
301C4×M16C2×D5911yescharacteristic
302#333—592no—
303#332—592no—
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8—592no—
306D4⋊C8C2×D5912yes—
307D4⋊C8C2×D5912yes—
308C59#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1182no—
310C22×D4D23611yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1182no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—591no—
319C4⋊Q8—591no—
320C4⋊Q8—591no—
321C4⋊Q8—1182no—
322C4⋊Q8—1182no—
323#125—1182no—
324#125—1182no—
325#125—1181no—
326#125—1181no—
327#125—1181no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—592no—
330C22⋊Q8—1184no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1184no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8—1182no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1184no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1181no—
339C22⋊Q8—1181no—
340C22⋊Q8—1181no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C4×Q8—592no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8—1181no—
347C4×Q8—1181no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4D23612yes—
355C4×D4C22×D5912yes—
356#117—1181no—
357#117—1181no—
358#117—1181no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4—1184no—
361C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1184no—
364C2×C42C22×D5911yescharacteristic
365#107—1182no—
366#106—1182no—
367#106—1182no—
368#106—1182no—
369C4⋊C8—592no—
370C4⋊C8C22×D5912yes—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1182no—
376#102—1182no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1181no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—1181no—
382C4×C8C22×D5911yescharacteristic
383C4×C8C22×D5911yescharacteristic
384C24—21no—
385C2×Q8—592no—
386C2×Q8—592no—
387C2×Q8—1184no—
388C2×Q8—1181no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—4724no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D23612yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4D4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405Q16—2364no—
406SD16—2364no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1182no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—592no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1184no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1182no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1181no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C4⋊C4C2×D23612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—2361no—
442C42—1182no—
443C42—1182no—
444C42—2361no—
445C42C2×D23611yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C23×D5911yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1427369711yescharacteristic
454Q8—1184no—
455Q8—4721no—
456Q8—4724no—
457Q8—2362no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460Q8—2362no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1427376014yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4724no—
476C2×C4—4724no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4#1427369711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C22×D23611yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1427369711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—4721no—
503C4—4721no—
504C4—2362no—
505C4—2362no—
506C4—2362no—
507C4—2362no—
508C4C2×#1427376012yes—
509C4#1683821212yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2143333311yescharacteristic
513C2#2143337411yescharacteristic
514C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18601
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435312C2semidirect
3. #21434841C2semidirect
5. #21423361C2semidirect
6. #21423305C2semidirect
7. #21423264C2semidirect
8. #21423232C2semidirect
9. #21422807C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
26. #16837800C22semidirect
27. #16837782C22semidirect
29. #16837753C22semidirect
30. #16837753C22semidirect
33. #16837698C22semidirect
35. #16837688C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837134C22semidirect
308. C59#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214353122
#214348412
#214341042
#214233612
#214233052
#214232642
#214232322
#214228072
#214225182
C59×#14902
#1860159