Finite Group Databasebeta

← #28565586

Subgroups — #28565586

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434832C211yesmaximal, characteristic
4#21434126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838130C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838121—21no—
21#16838121—21no—
22#16838111—21no—
23#16838089—22no—
24#16837995—22no—
25#16837972—21no—
26#16837956C2211yescharacteristic
27#16837950C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837934—21no—
30#16837931—21no—
31#16837881—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837793—21no—
35#16837760—21no—
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837719—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837652—22no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837612C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837599C2211yescharacteristic
46#16837565—21no—
47#16837561—21no—
48#16837539—21no—
49#16837514—22no—
50#16837493—21no—
51SD16×Dic59—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#559C2211yescharacteristic
65C59×#493C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273725—21no—
84#14273725D411yescharacteristic
85#14273720—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273718—21no—
91#14273718—22no—
92#14273717—22no—
93#14273717—21no—
94#14273714—21no—
95#14273714—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714—21no—
98#14273709—22no—
99#14273709—22no—
100#14273708—22no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273706—22no—
103#14273705—21no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703D411yescharacteristic
108#14273698—21no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D412yes—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692D411yescharacteristic
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59D412yes—
129C4×C22⋊D59—22no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131#14273686—22no—
132#14273684—21no—
133#14273683—22no—
134#14273683—22no—
135C2×Dic59⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273659—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—21no—
148#14273650—21no—
149#14273648—22no—
150#14273648—22no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—22no—
162#127×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—21no—
165#124×C59—21no—
166#123×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59C2×D412yes—
184C22×C4×C59—22no—
185C2×C22⋊D59—22no—
186C2×C22⋊D59—41no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—41no—
190Q8×D59—41no—
191Q8×D59—41no—
192#11745687—42no—
193#11745687—42no—
194#11745687—81no—
195#11745687—81no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—42no—
208SD16×C59—81no—
209D8×C59—44no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—22no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C42×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—41no—
229C22⋊Dic59—41no—
230#11745672—81no—
231#11745670—42no—
232#11745670—81no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—22no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—81no—
270#11745659—42no—
271C23×C59—22no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—82no—
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—44no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—82no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—41no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—81no—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—81no—
327C8×C59—22no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18602—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—42no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59#57511yescharacteristic
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57711yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—41no—
357Dic59—42no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—81no—
362#3507—591no—
363#3216—591no—
364#3184—591no—
365#3103—591no—
366#1653—591no—
367#1653—591no—
368#1640—591no—
369#1640—591no—
370#1626—591no—
371#1626—591no—
372#1620—591no—
373#1620D5911yescharacteristic, complemented
374#1553—591no—
375#1491—591no—
376#1485—591no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59—161no—
379C2×C59#300511yescharacteristic
380C2×C59#301011yescharacteristic
381C2×C59#301811yescharacteristic
382D59—41no—
383#559—591no—
384#559C2×D5911yescharacteristic
385#557—591no—
386#557—591no—
387#556—1181no—
388#556—1181no—
389#556—1181no—
390#554—1181no—
391#552—1182no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394#533—591no—
395#532—591no—
396#532—591no—
397#529—1181no—
398#529—1181no—
399#520—1181no—
400C2×C4×Q8—591no—
401#498—591no—
402#497—1181no—
403#493C2×D5911yescharacteristic
404#489—1181no—
405#486—591no—
406#486—591no—
407#481—1181no—
408#475—591no—
409#475—591no—
410#469—1182no—
411#462—591no—
412#462—591no—
413#460—591no—
414#460—591no—
415#460C2×D5911yescharacteristic
416#460C2×D5911yescharacteristic
417#452—1181no—
418#452—1181no—
419#448—1181no—
420#442—1182no—
421C4×SD16—1181no—
422C4×SD16—1181no—
423#432—591no—
424#431—591no—
425C4×M16—591no—
426#332—591no—
427#332—591no—
428#331—591no—
429#331C2×D5911yescharacteristic
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1181no—
450C4⋊Q8—591no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8—1181no—
456#127C22×D5911yescharacteristic
457#127C22×D5911yescharacteristic
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125—1181no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#124—1181no—
472#124—1181no—
473#123—22no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1182no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—592no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—592no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1182no—
514#117—1182no—
515C2×C4⋊C4—591no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520#106—1181no—
521#106—1182no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1181no—
534#102—1182no—
535#102—1181no—
536#102—1182no—
537C22⋊C8—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539#97—1181no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—1181no—
543C4×C8C22×D5911yescharacteristic
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2361no—
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—1182no—
564C2×D4—2361no—
565C2×D4D4×D5912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—2361no—
575Q16—4721no—
576Q16—4721no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—4721no—
580SD16—2362no—
581D8—44no—
582M16—2362no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—592no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1182no—
603C4⋊C4—1182no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—591no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—1181no—
633C42—1181no—
634C42—1182no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—591no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—1181no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—4721no—
651Q8—2362no—
652Q8—2361no—
653Q8—2361no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—4722no—
667D4—2364no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—4721no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2364no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2361no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1181no—
708C22—1181no—
709C22—1181no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—4721no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2362no—
724C4—2361no—
725C4#1683819811yescharacteristic
726C4#1683819911yescharacteristic
727C4#1683820911yescharacteristic
728C4#1683821211yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—2361no—
732C2#2143333411yescharacteristic
733C2#2143337911yescharacteristic
734C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434832C2
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18602
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437953C2semidirect
2. #21435105C2semidirect
4. #21434126C2semidirect
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423283C2semidirect
8. #21423282C2semidirect
9. #21423191C2semidirect
10. #21423190C2semidirect
11. #21423153C2semidirect
12. #21422798C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1620C2semidirect
373. #1620D59semidirect
438. C59#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379532
#214351052
#214348322
#214341262
#214233762
#214233752
#214232832
#214232822
#214231912
#214231902
#214231532
#214227982
#214225412
#214225152
C59×#16202
#1860259