Finite Group Databasebeta

← #28565589

Subgroups — #28565589

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434833C211yesmaximal, characteristic
4#21434126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838126—21no—
20#16838124—21no—
21#16838124—21no—
22#16838108—21no—
23#16838084—22no—
24#16838000—22no—
25#16837977—21no—
26#16837956C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837950C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837937—21no—
31#16837884—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837793—21no—
35#16837778C2211yescharacteristic
36#16837760—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837719—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837654—22no—
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837612C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837599C2211yescharacteristic
46#16837565—21no—
47#16837561—21no—
48#16837539—21no—
49#16837511—22no—
50#16837493—21no—
51SD16×Dic59—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745669—22no—
79C2×#11745659—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273725D411yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273721—22no—
89#14273718—21no—
90#14273717—22no—
91#14273717—21no—
92#14273716—21no—
93#14273716—21no—
94#14273716—21no—
95#14273715—21no—
96#14273715—21no—
97#14273714—21no—
98#14273712—22no—
99#14273712—22no—
100#14273712—22no—
101#14273712—22no—
102#14273707—22no—
103#14273707D411yescharacteristic
104#14273705—22no—
105#14273705—22no—
106#14273705—22no—
107#14273705—21no—
108#14273703D411yescharacteristic
109#14273702—21no—
110#14273702D412yes—
111#14273698—21no—
112#14273698—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59D411yescharacteristic
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122C4×D236—22no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236—21no—
125D4×Dic59—21no—
126D4×Dic59—21no—
127#14273689—22no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689—21no—
131#14273689D412yes—
132#14273685—22no—
133#14273684—22no—
134#14273684—22no—
135#14273684—21no—
136C4⋊C4×D59—22no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273659—21no—
142#14273658—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273649—22no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—21no—
165#125×C59—22no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—41no—
183C22×Dic59—41no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186Q8×D59—41no—
187Q8×D59—41no—
188#11745687—81no—
189#11745687—81no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236C2×D412yes—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—42no—
208SD16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—22no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic59—41no—
226C22⋊Dic59—41no—
227#11745672—81no—
228#11745670—42no—
229#11745670—81no—
230#11745669—44no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269Dic236—81no—
270#11745659—42no—
271C23×C59—41no—
272C22×D59—22no—
273C22×D59#12011yescharacteristic
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—42no—
304D236—44no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309C4×D59—21no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—41no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59—82no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—42no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326Dic118—81no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C8×C59—41no—
330C59⋊C8—22no—
331C59⋊C8—41no—
332C59⋊C8—41no—
333#18602—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—42no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—42no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59#57511yescharacteristic
351C4×C59#57511yescharacteristic
352C4×C59#57711yescharacteristic
353C4×C59#57711yescharacteristic
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—21no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—81no—
362#3507—591no—
363#3216—591no—
364#3184—591no—
365#3103—591no—
366#1653—591no—
367#1653—591no—
368#1640—591no—
369#1640—591no—
370#1626—591no—
371#1626D5911yescharacteristic, complemented
372#1620—591no—
373#1620—591no—
374#1553—591no—
375#1491—591no—
376#1485—591no—
377C2×C59—161no—
378C2×C59#300511yescharacteristic
379C2×C59#301011yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—41no—
382D59—82no—
383#559—591no—
384#559—591no—
385#557—591no—
386#557C2×D5911yescharacteristic
387#556—1181no—
388#556—1181no—
389#556—1181no—
390#554—1181no—
391#552—1182no—
392#539—1182no—
393#536—1181no—
394#533—591no—
395#532—591no—
396#532—591no—
397#529—1181no—
398#529—1181no—
399#520—1181no—
400C2×C4×Q8—591no—
401#498—591no—
402#497—1181no—
403#493—591no—
404#489—1181no—
405#486—591no—
406#486C2×D5911yescharacteristic
407#481—1181no—
408#475—591no—
409#475—591no—
410#469—1182no—
411#462—591no—
412#462—591no—
413#460—591no—
414#460—591no—
415#460C2×D5911yescharacteristic
416#460C2×D5911yescharacteristic
417#452—1181no—
418#452—1181no—
419#448—1181no—
420#442—1182no—
421C4×SD16—1181no—
422C4×SD16—1181no—
423#432—591no—
424#431—591no—
425C4×M16—591no—
426#332—591no—
427#332C2×D5911yescharacteristic
428#331—591no—
429#331—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438C59#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×D8—1182no—
449C2×M16—1181no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—591no—
452C4⋊Q8—591no—
453C4⋊Q8—591no—
454C4⋊Q8—1181no—
455C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
456#127—591no—
457#127C22×D5911yescharacteristic
458#126—1182no—
459#126—1182no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1181no—
465#125—1181no—
466#125—1182no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#124—1181no—
470#124—1181no—
471#124—1181no—
472#124—1181no—
473#123—1182no—
474#123—1182no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1182no—
481C22⋊Q8—1182no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1182no—
484#121—592no—
485#121—1181no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—591no—
491C4×Q8—591no—
492C4×Q8—591no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
501C4×D4—592no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1182no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1182no—
514#117—1182no—
515C2×C4⋊C4—591no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520#106—1181no—
521#106—1181no—
522#106—1182no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1182no—
537C22⋊C8—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539#97—1181no—
540#97—1181no—
541C4×C8—591no—
542C4×C8—1181no—
543C4×C8C22×D5911yescharacteristic
544#41—4721no—
545#41—4721no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2361no—
555C2×Q8—2361no—
556C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—592no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—2361no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—1182no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—2361no—
575Q16—4721no—
576Q16—4721no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—4721no—
580SD16—2362no—
581D8—2364no—
582M16—2362no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—591no—
596C4⋊C4—591no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5912yes—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—2361no—
626C22⋊C4—2361no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—591no—
631C42—591no—
632C42—591no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42—1182no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42C23×D5911yescharacteristic
639C23—41no—
640C23—591no—
641C23—1182no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—1181no—
651Q8—1181no—
652Q8—4721no—
653Q8—2362no—
654Q8—2361no—
655Q8—2361no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—4722no—
662D4—2362no—
663D4—2364no—
664D4—2361no—
665D4—2361no—
666D4—2361no—
667D4—2361no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—591no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—4721no—
685C2×C4—4722no—
686C2×C4—4722no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2361no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1182no—
699C8—2361no—
700C8—2361no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—1181no—
705C22—1181no—
706C22—1181no—
707C22—2362no—
708C22—2362no—
709C22—2362no—
710C22#120×D5911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—1181no—
720C4—4721no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4—2361no—
724C4—2361no—
725C4#1683819811yescharacteristic
726C4#1683819911yescharacteristic
727C4#1683820811yescharacteristic
728C4#1683821111yescharacteristic
729C2—161no—
730C2—4722no—
731C2—2361no—
732C2#2143333411yescharacteristic
733C2#2143337711yescharacteristic
734C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434833C2
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#18602
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437962C2semidirect
2. #21435105C2semidirect
4. #21434126C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423373C2semidirect
7. #21423285C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
9. #21423189C2semidirect
10. #21423154C2semidirect
11. #21423154C2semidirect
12. #21422800C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
371. #1626D59semidirect
438. C59#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379622
#214351052
#214348332
#214341262
#214233742
#214233732
#214232852
#214232842
#214231892
#214231542
#214228002
#214225412
#214225152
C59×#16262
#1860259