Finite Group Databasebeta

← #28565590

Subgroups — #28565590

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434830C211yesmaximal, characteristic
3#21434123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423371C212yesmaximal, complemented
5#21423280C212yesmaximal, complemented
6#21423191C212yesmaximal, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2212yes—
13#16838131C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838125—22no—
16#16838113—21no—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837938—22no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837750C2211yescharacteristic
27#16837748C2211yescharacteristic
28#16837718—21no—
29#16837684C2212yes—
30#16837653—22no—
31#16837599C2212yes—
32#16837540—21no—
33#16837512—22no—
34C4×#11745670—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42#16837132C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#497—21no—
46C59×#489—21no—
47C59×#462C2212yes—
48C59×#460C2212yes—
49C59×#452—22no—
50C59×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745669—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273718—24no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715—21no—
66#14273712—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D412yes—
78C4×Dic118C2312yes—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236D412yes—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273658—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273650—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×Q16×C59—22no—
104C2×SD16×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59C2312yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126#41×C59—82no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—41no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141#11745685—44no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151Q16×C59—82no—
152SD16×C59—82no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170#11745670—44no—
171#11745669—44no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—24no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—81no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—82no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—82no—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D59—44no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—81no—
223D236—42no—
224D236—42no—
225D236—42no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—84no—
228Dic118—22no—
229Dic118—22no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—42no—
236#18602—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59#57512yes—
255C4×C59#57712yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259#3507—591no—
260#3216D5911yescharacteristic, complemented
261#3184—591no—
262#3103—591no—
263#1653—592no—
264#1640—592no—
265#1626—592no—
266#1620—592no—
267#1553—591no—
268#1491—591no—
269#1485—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—161no—
272C2×C59#300511yescharacteristic
273C2×C59#301011yescharacteristic
274C2×C59#301811yescharacteristic
275D59—82no—
276#559—592no—
277#557—592no—
278#556—1182no—
279#556—1181no—
280#554—1181no—
281#552—1182no—
282#539—1182no—
283#536—1181no—
284#533C2×D5911yescharacteristic
285#532—591no—
286#532C2×D5911yescharacteristic
287#529—1182no—
288#520—1181no—
289C2×C4×Q8—591no—
290#498—591no—
291#497—21no—
292#493—591no—
293#489—21no—
294#486—591no—
295#486—591no—
296#481—1181no—
297#475—592no—
298#469—1182no—
299#462C2×D5912yes—
300#460—592no—
301#460C2×D5912yes—
302#452—22no—
303#448—1181no—
304#442—1182no—
305C4×SD16—1182no—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431—591no—
308C4×M16—591no—
309#332—592no—
310#331—592no—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313Q8⋊C8—592no—
314Q8⋊C8—592no—
315C59#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8—591no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127C22×D5911yescharacteristic
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—21no—
334#125—1184no—
335#125—1182no—
336#124—21no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—592no—
350#121—1181no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—592no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8C22×D5912yes—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—592no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1184no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—1182no—
368#117—1184no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#106—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8—592no—
377C4⋊C8C22×D5912yes—
378#103—22no—
379#103—1182no—
380#102—22no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1181no—
386#97—21no—
387#97—1181no—
388C4×C8—591no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—1181no—
391#41—82no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—592no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4D4×D5911yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416Q16—82no—
417SD16—82no—
418SD16—2364no—
419D8—2364no—
420M16—2362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—592no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1184no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C42—22no—
451C42—1184no—
452C42—1182no—
453C42—1182no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—41no—
459C23—1182no—
460C23#1427369511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—1182no—
466Q8—1182no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2362no—
474D4—2364no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4724no—
488C2×C4—4721no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1182no—
499C8—2361no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683820112yes—
522C4#1683821312yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—4722no—
526C2#2143333711yescharacteristic
527C2#2143338011yescharacteristic
528C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3216C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434830C2
hypercenter#3216D59
hypocenterC59#18602
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21434123C2semidirect
4. #21423371C2semidirect
5. #21423280C2semidirect
6. #21423191C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21422802C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3216C2semidirect
260. #3216D59semidirect
315. C59#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214348302
#214341232
#214233712
#214232802
#214231912
#214231542
#214228022
#214225422
#214225172
C59×#32162
#1860259