Finite Group Databasebeta

← #28565593

Subgroups — #28565593

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434830C211yesmaximal, characteristic
4#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423374C212yesmaximal, complemented
6#21423283C212yesmaximal, complemented
7#21423193C212yesmaximal, complemented
8#21423156C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838138C2212yes—
13#16838127C2212yes—
14#16838122—21no—
15#16838121—22no—
16#16838109—21no—
17#16838092—22no—
18#16837997—22no—
19#16837973—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837933—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837796—21no—
27#16837778C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837750C2211yescharacteristic
30#16837748C2211yescharacteristic
31#16837721—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837653—22no—
34#16837613C2212yes—
35#16837603C2212yes—
36#16837603C2212yes—
37#16837566—22no—
38#16837543—21no—
39#16837512—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45#16837132C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#332C2212yes—
50C59×#331C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273720—24no—
64#14273720—24no—
65#14273719—21no—
66#14273718—22no—
67#14273717—24no—
68#14273715—21no—
69#14273714—22no—
70#14273714—22no—
71#14273708—24no—
72#14273708—24no—
73#14273706—22no—
74#14273706—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273704—24no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×Dic118C2312yes—
86C4×Dic118C2312yes—
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—24no—
91D4×Dic59—22no—
92D4×Dic59—22no—
93#14273686—22no—
94#14273686—21no—
95#14273683—24no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273647—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#41×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#127×C59C2311yescharacteristic
114#124×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D412yes—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126#41×C59—44no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—41no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—21no—
140#11745685—82no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×C4×D59—41no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—24no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745669—44no—
166(C2×D59)⋊C4—41no—
167(C2×D59)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190Dic236—82no—
191#11745660—44no—
192#11745660—82no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C22×D59—41no—
196Q8×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198D4×C59—44no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—82no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—84no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224C4×D59—82no—
225Dic118—22no—
226Dic118—22no—
227Dic118—22no—
228Dic118—22no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—81no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—22no—
235C59⋊C8—41no—
236#18602—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59#57512yes—
253C4×C59#57712yes—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259#3507—591no—
260#3216—591no—
261#3184—591no—
262#3103—591no—
263#1653—592no—
264#1640—592no—
265#1626—592no—
266#1620—592no—
267#1553D5911yescharacteristic, complemented
268#1491—591no—
269#1485—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59#300511yescharacteristic
273C2×C59#301011yescharacteristic
274C2×C59#301811yescharacteristic
275D59—161no—
276#559—592no—
277#557—592no—
278#556—1181no—
279#556—1182no—
280#554—1181no—
281#552—1182no—
282#539—1182no—
283#536—1181no—
284#533—591no—
285#532—591no—
286#532C2×D5911yescharacteristic
287#529—1182no—
288#520—1181no—
289C2×C4×Q8—591no—
290#498—591no—
291#497—1181no—
292#493—591no—
293#489—1181no—
294#486—591no—
295#486—591no—
296#481—1181no—
297#475—592no—
298#469—1182no—
299#462—592no—
300#460—592no—
301#460—592no—
302#452—1182no—
303#448—1181no—
304#442—1182no—
305C4×SD16—1182no—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431C2×D5911yescharacteristic
308C4×M16—591no—
309#332C2×D5912yes—
310#331C2×D5912yes—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313Q8⋊C8—592no—
314Q8⋊C8—592no—
315C59#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8—591no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—1182no—
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127C22×D5911yescharacteristic
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—1182no—
334#125—1184no—
335#125—1181no—
336#124—21no—
337#124—1182no—
338#124—1182no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347#121—21no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121D23612yes—
351C4×Q8—592no—
352C4×Q8—592no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4D23612yes—
366#117—1184no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#106—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8C22×D5912yes—
377C4⋊C8C22×D5912yes—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#102—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1181no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391#41—44no—
392#41—4722no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—2362no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—2361no—
407C2×D4C2×D23612yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416Q16—4722no—
417SD16—4722no—
418SD16—2364no—
419D8—2364no—
420M16—2362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1181no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4C2×D23612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—1184no—
451C42—1182no—
452C42—1182no—
453C42—1182no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2361no—
460C23#1427369711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—1182no—
463Q8—1182no—
464Q8—1182no—
465Q8—1182no—
466Q8—4721no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—4722no—
474D4—2362no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—4722no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—1182no—
500C8—2361no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—4721no—
508C22—4721no—
509C22—4721no—
510C22C2×#1427369711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4721no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683819812yes—
522C4#1683820912yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—9441no—
526C2#2143334011yescharacteristic
527C2#2143338511yescharacteristic
528C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434830C2
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#18602
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437958C2semidirect
2. #21435109C2semidirect
4. #21434128C2semidirect
5. #21423374C2semidirect
6. #21423283C2semidirect
7. #21423193C2semidirect
8. #21423156C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
267. #1553D59semidirect
315. C59#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214351092
#214348302
#214341282
#214233742
#214232832
#214231932
#214231562
#214225422
#214225162
C59×#15532
#1860259