Finite Group Databasebeta

← #28565600

Subgroups — #28565600

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437962C211yesmaximal, characteristic
2#21435308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434817C211yesmaximal, characteristic
4#21434137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422800C211yesmaximal, characteristic
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838137C2211yescharacteristic
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838126—21no—
20#16838124—21no—
21#16838124—21no—
22#16838108—21no—
23#16838084—22no—
24#16838000—22no—
25#16837977—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837956C2211yescharacteristic
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837937—21no—
31#16837884—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837769—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837741—21no—
40#16837739—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837651—22no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837559—21no—
49#16837505—22no—
50#16837496—21no—
51#16837494—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745671—22no—
76C2×#11745659—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726D411yescharacteristic
79#14273725—21no—
80#14273725D411yescharacteristic
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273721—22no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—22no—
89#14273717—21no—
90#14273716—21no—
91#14273716—21no—
92#14273716—21no—
93#14273715—21no—
94#14273715—21no—
95#14273712—22no—
96#14273712—22no—
97#14273712—22no—
98#14273712—22no—
99#14273707—22no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273705—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703D411yescharacteristic
108#14273702—21no—
109#14273702D412yes—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59D411yescharacteristic
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—21no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692D411yescharacteristic
121C4×D236—22no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689D412yes—
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273684—22no—
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—22no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—22no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273649—22no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163#125×C59—22no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—42no—
181#11745689—42no—
182Q8×D59—41no—
183Q8×D59—41no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236C2×D412yes—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—22no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59—22no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219#11745672—42no—
220#11745671—44no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—41no—
238C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—42no—
264#11745659—42no—
265C22×D59—22no—
266C22×D59#12011yescharacteristic
267Q8×C59—21no—
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—42no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274C2×C4×C59—22no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C2×Dic59#12011yescharacteristic
290C2×Dic59#12011yescharacteristic
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297C4×D59—21no—
298C4×D59—21no—
299C4×D59—21no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—41no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—81no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—42no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—81no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321#18603—591nomaximal, Sylow
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59#57511yescharacteristic
337C4×C59#57511yescharacteristic
338C4×C59#57811yescharacteristic
339C4×C59#57811yescharacteristic
340Dic59—21no—
341Dic59—21no—
342Dic59—21no—
343Dic59—41no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348#3507—591no—
349#3237—591no—
350#3182—591no—
351#3104—591no—
352#1648—591no—
353#1648—591no—
354#1640—591no—
355#1640—591no—
356#1636—591no—
357#1636D5911yescharacteristic, complemented
358#1630—591no—
359#1630—591no—
360#1553—591no—
361#1491—591no—
362#1485—591no—
363C2×C59#300511yescharacteristic
364C2×C59#301111yescharacteristic
365C2×C59#301811yescharacteristic
366D59—41no—
367D59—82no—
368#559—591no—
369#559—591no—
370#557—591no—
371#557C2×D5911yescharacteristic
372#556—1181no—
373#556—1181no—
374#556—1181no—
375#554—1181no—
376#552—1182no—
377#539—1182no—
378#536—1181no—
379#533—591no—
380#533—591no—
381#532—591no—
382#529—1181no—
383#529—1181no—
384#520—1181no—
385C2×C4×Q8—591no—
386#501—1181no—
387#500—591no—
388#492—591no—
389#491—1181no—
390#487C2×D5911yescharacteristic
391#486—591no—
392#485—1181no—
393#485—1181no—
394#484—1181no—
395#477—591no—
396#477—591no—
397#477C2×D5911yescharacteristic
398#477C2×D5911yescharacteristic
399#475—591no—
400#475—591no—
401#468—1182no—
402#462—591no—
403#462—591no—
404#451—1181no—
405#440—1182no—
406C4×Q16—1181no—
407C4×Q16—1181no—
408#432—591no—
409#431—591no—
410C4×M16—591no—
411#332—591no—
412#332C2×D5911yescharacteristic
413#331—591no—
414#331—591no—
415Q8⋊C8—591no—
416Q8⋊C8—591no—
417Q8⋊C8—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423C59#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—1181no—
425C22×Q8—591no—
426C2×Q16—1181no—
427C2×Q16—1181no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×M16—1181no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—591no—
432C4⋊Q8—591no—
433C4⋊Q8—591no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
437#127—591no—
438#126—1182no—
439#126—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—1181no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1182no—
448#124—1181no—
449#124—1181no—
450#124—1181no—
451#124—1181no—
452#124—1181no—
453#123—1182no—
454#123—1182no—
455#123—1182no—
456#123—1182no—
457C22⋊Q8—591no—
458C22⋊Q8—591no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466#121—592no—
467#121—1181no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—591no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
482C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
483C4×D4—592no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1181no—
488C4×D4—1182no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1181no—
491#117—1181no—
492#117—1182no—
493#117—1182no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496C2×C4⋊C4—591no—
497C2×C4⋊C4—1181no—
498C2×C4⋊C4—1182no—
499C2×C42—591no—
500C2×C42—1181no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—1181no—
504#107—1181no—
505#107—1182no—
506#106—1181no—
507#106—1181no—
508C4⋊C8—591no—
509C4⋊C8—591no—
510C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—22no—
515#103—1181no—
516#103—1181no—
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1181no—
520#103—1181no—
521#102—1182no—
522C22⋊C8—1181no—
523C22⋊C8—1181no—
524#97—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—591no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8C22×D5911yescharacteristic
529#41—2362no—
530#41—2362no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—591no—
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—2361no—
539C2×Q8—2361no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—592no—
543C2×D4—1182no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C22×C4—591no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554Q16—2362no—
555Q16—2362no—
556SD16—2364no—
557M16—2362no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1181no—
562C2×C8—1181no—
563C2×C8—1181no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—2361no—
590C4⋊C4—2361no—
591C4⋊C4D4×D5912yes—
592C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—2361no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—591no—
609C42—591no—
610C42—591no—
611C42—1181no—
612C42—1181no—
613C42—1182no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—2361no—
617C42C23×D5911yescharacteristic
618C23—591no—
619C23—1182no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—1181no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—4721no—
632Q8—2362no—
633Q8—2361no—
634Q8—2361no—
635D4—2362no—
636D4—2364no—
637D4—2361no—
638D4—2361no—
639D4—2361no—
640D4—2361no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—591no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—4722no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—1181no—
675C22—1181no—
676C22—1181no—
677C22—2362no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22#120×D5911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—1181no—
689C4—1181no—
690C4—1181no—
691C4—4721no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4#1683819911yescharacteristic
697C4#1683820111yescharacteristic
698C4#1683821511yescharacteristic
699C4#1683821811yescharacteristic
700C2—4722no—
701C2—2361no—
702C2#2143333911yescharacteristic
703C2#2143338611yescharacteristic
704C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837953C22
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18603
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435308C2semidirect
4. #21434137C2semidirect
5. #21423339C2semidirect
6. #21423338C2semidirect
7. #21423285C2semidirect
8. #21423284C2semidirect
9. #21423251C2semidirect
10. #21423216C2semidirect
11. #21423216C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
357. #1636D59semidirect
423. C59#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379622
#214353082
#214348172
#214341372
#214233392
#214233382
#214232852
#214232842
#214232512
#214232162
#214228002
#214225412
#214225152
C59×#16362
#1860359