Finite Group Databasebeta

← #28565601

Subgroups — #28565601

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21434815C211yesmaximal, characteristic
3#21434131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423337C212yesmaximal, complemented
5#21423281C212yesmaximal, complemented
6#21423253C212yesmaximal, complemented
7#21423216C212yesmaximal, complemented
8#21422802C211yesmaximal, characteristic
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2212yes—
13#16838131C2212yes—
14#16838126—21no—
15#16838125—22no—
16#16838113—21no—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837938—22no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837805C2211yescharacteristic
25#16837776C2211yescharacteristic
26#16837752C2211yescharacteristic
27#16837750C2211yescharacteristic
28#16837735—21no—
29#16837694C2212yes—
30#16837650—22no—
31#16837609C2212yes—
32#16837557—21no—
33#16837500—22no—
34C4×#11745672—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837132C2212yes—
42#16837132C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#533C2211yescharacteristic
45C59×#501—21no—
46C59×#491—21no—
47C59×#485—22no—
48C59×#477C2212yes—
49C59×#475C2212yes—
50C59×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745671—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724C2311yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273718—24no—
63#14273716—22no—
64#14273715—22no—
65#14273715—21no—
66#14273712—24no—
67#14273711—24no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273701—21no—
72#14273701D412yes—
73Q8×Dic59—22no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118D412yes—
78C4×Dic118C2312yes—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236D412yes—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90#14273660—22no—
91#14273660—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273650—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C22⋊Q8×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59D412yes—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59C2312yes—
116#117×C59—21no—
117#117×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#107×C59—22no—
120#106×C59—22no—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—44no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59—21no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—41no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2411yescharacteristic
167#11745672—44no—
168#11745671—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—81no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—44no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—81no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—84no—
220Dic118—22no—
221Dic118—22no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—22no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—42no—
228#18603—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#57512yes—
245C4×C59#57812yes—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249#3507—591no—
250#3237D5911yescharacteristic, complemented
251#3182—591no—
252#3104—591no—
253#1648—592no—
254#1640—592no—
255#1636—592no—
256#1630—592no—
257#1553—591no—
258#1491—591no—
259#1485—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59#301111yescharacteristic
263C2×C59#301811yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—592no—
266#557—592no—
267#556—1182no—
268#556—1181no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—1182no—
272#536—1181no—
273#533C2×D5911yescharacteristic
274#533C2×D5911yescharacteristic
275#532—591no—
276#529—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×Q8—591no—
279#501—21no—
280#500—591no—
281#492—591no—
282#491—21no—
283#487—591no—
284#486—591no—
285#485—22no—
286#484—1181no—
287#477—592no—
288#477C2×D5912yes—
289#475C2×D5912yes—
290#468—1182no—
291#462—592no—
292#451—1181no—
293#440—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296#431—591no—
297C4×M16—591no—
298#332—592no—
299#331—592no—
300Q8⋊C8—592no—
301Q8⋊C8—592no—
302Q8⋊C8—592no—
303Q8⋊C8—592no—
304C59#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8—591no—
307C2×Q16—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×M16—1181no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—1182no—
312C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
316#127—591no—
317#126—1184no—
318#126—1184no—
319#125—21no—
320#125—21no—
321#125—1184no—
322#125—1182no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1181no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1184no—
334C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
335#121—592no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—592no—
341C4×Q8—592no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8C22×D5912yes—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1181no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—1182no—
355#117—1184no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C42—1181no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1182no—
363#107—1182no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1181no—
375#97—21no—
376#97—1181no—
377C4×C8—591no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—1181no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—592no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400Q16—2364no—
401SD16—2364no—
402M16—2362no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—592no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C42—22no—
436C42—41no—
437C42—1184no—
438C42—1182no—
439C42—1182no—
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—1182no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—1182no—
451Q8—1182no—
452Q8—2362no—
453Q8—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2364no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—4724no—
469C2×C4—4721no—
470C2×C4—2364no—
471C2×C4—2362no—
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1182no—
480C8—2361no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22C2×#1427369511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683820112yes—
501C4#1683821712yes—
502C2—41no—
503C2—4722no—
504C2#2143333711yescharacteristic
505C2#2143338911yescharacteristic
506C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3237C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3237D59
hypocenterC59#18603
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434131C2semidirect
4. #21423337C2semidirect
5. #21423281C2semidirect
6. #21423253C2semidirect
7. #21423216C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3237C2semidirect
250. #3237D59semidirect
304. C59#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214348152
#214341312
#214233372
#214232812
#214232532
#214232162
#214228022
#214225422
#214225172
C59×#32372
#1860359