Finite Group Databasebeta

← #28565605

Subgroups — #28565605

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21435312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434814C211yesmaximal, characteristic
4#21434135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423340C212yesmaximal, complemented
6#21423284C212yesmaximal, complemented
7#21423256C212yesmaximal, complemented
8#21423219C212yesmaximal, complemented
9#21422802C211yesmaximal, characteristic
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137C2212yes—
13#16838130C2212yes—
14#16838125—21no—
15#16838124—22no—
16#16838112—21no—
17#16838093—22no—
18#16837999—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24#16837883—21no—
25#16837811—21no—
26#16837807C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837771—21no—
29#16837753C2211yescharacteristic
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837744—22no—
32#16837737—21no—
33#16837698C2212yes—
34#16837697C2212yes—
35#16837688C2212yes—
36#16837648—22no—
37#16837612C2212yes—
38#16837558—21no—
39#16837504—22no—
40C4×#11745672—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837147C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745660—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273725—22no—
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273721—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—22no—
65#14273719—21no—
66#14273717—24no—
67#14273716—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715—21no—
70#14273712—24no—
71#14273710—24no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706D412yes—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118C2312yes—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236D412yes—
90#14273689—22no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92#14273686—21no—
93#14273686—21no—
94#14273685—22no—
95#14273684—24no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273661—22no—
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59D412yes—
115C4×Q8×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146M16×C59—42no—
147C2×C8×C59—21no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—41no—
162#11745672—44no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—41no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—41no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189#11745660—44no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—22no—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—42no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D59—44no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—84no—
219Dic118—24no—
220Dic118—42no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—81no—
224C8×C59—22no—
225C8×C59—41no—
226C8×C59—42no—
227C59⋊C8—42no—
228#18603—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59#57512yes—
243C4×C59#57812yes—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3507—591no—
250#3237—591no—
251#3182—591no—
252#3104—591no—
253#1648—592no—
254#1640—592no—
255#1636—592no—
256#1630—592no—
257#1553—591no—
258#1491D5911yescharacteristic, complemented
259#1485—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59#301111yescharacteristic
263C2×C59#301811yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—592no—
266#557—592no—
267#556—1181no—
268#556—1182no—
269#554—1181no—
270#552—1182no—
271#539—1182no—
272#536—1181no—
273#533—591no—
274#533—591no—
275#532—591no—
276#529—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
279#501—1181no—
280#500—591no—
281#492—591no—
282#491—1181no—
283#487—591no—
284#486—591no—
285#485—1182no—
286#484—1181no—
287#477—592no—
288#477—592no—
289#475—592no—
290#468—1182no—
291#462—592no—
292#451—1181no—
293#440—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296#431—591no—
297C4×M16C2×D5911yescharacteristic
298#332—592no—
299#331—592no—
300Q8⋊C8—592no—
301Q8⋊C8—592no—
302Q8⋊C8C2×D5912yes—
303Q8⋊C8C2×D5912yes—
304C59#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8D23611yescharacteristic
307C2×Q16—1182no—
308C2×SD16—1182no—
309C2×M16—21no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—591no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—1182no—
316#127—591no—
317#126—1184no—
318#126—1184no—
319#125—1182no—
320#125—1184no—
321#125—1181no—
322#125—1181no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1181no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—592no—
329C22⋊Q8—1184no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8—1181no—
335#121—592no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—592no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8D23612yes—
346C4×Q8C22×D5912yes—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1181no—
352#117—1184no—
353#117—1182no—
354#117—1181no—
355#117—1181no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1182no—
362#107—1182no—
363#107—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#103—1182no—
368#103—1182no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1181no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377C4×C8—1181no—
378C4×C8C22×D5911yescharacteristic
379C4×C8C22×D5911yescharacteristic
380#41—2364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—592no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8C2×D23612yes—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400Q16—2364no—
401SD16—2364no—
402M16—42no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—592no—
411C4⋊C4—592no—
412C4⋊C4—1184no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1181no—
416C4⋊C4—1181no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1181no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4C2×D23612yes—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—2361no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—1184no—
438C42—1182no—
439C42—2361no—
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—1182no—
445C23#1427369711yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—1184no—
450Q8—4721no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453Q8—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2364no—
456D4—2362no—
457D4—2362no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—1182no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—4724no—
469C2×C4—2364no—
470C2×C4—2361no—
471C2×C4—2361no—
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×D23611yescharacteristic
478C8—22no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22C2×#1427369711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683820212yes—
501C4#1683821812yes—
502C2—41no—
503C2—4722no—
504C2#2143334111yescharacteristic
505C2#2143339211yescharacteristic
506C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18603
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435312C2semidirect
4. #21434135C2semidirect
5. #21423340C2semidirect
6. #21423284C2semidirect
7. #21423256C2semidirect
8. #21423219C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
258. #1491D59semidirect
304. C59#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214353122
#214348142
#214341352
#214233402
#214232842
#214232562
#214232192
#214228022
#214225182
C59×#14912
#1860359