Finite Group Databasebeta

← #28565608

Subgroups — #28565608

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435089C211yesmaximal, characteristic
3#21434812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838135—21no—
17#16838129—21no—
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838123—22no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838113C2211yescharacteristic
22#16838087—21no—
23#16838086—21no—
24#16837998—22no—
25#16837975—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950C2211yescharacteristic
28#16837949C2211yescharacteristic
29#16837937—21no—
30#16837934—21no—
31#16837883—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837790—21no—
35#16837760—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837748C2211yescharacteristic
38#16837719—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837687C2211yescharacteristic
41#16837645—22no—
42#16837608C2211yescharacteristic
43#16837607C2211yescharacteristic
44#16837599C2211yescharacteristic
45#16837594C2211yescharacteristic
46#16837548—21no—
47#16837544—21no—
48#16837539—21no—
49#16837503—22no—
50#16837493—21no—
51SD16×Dic59—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745659—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726D411yescharacteristic
83#14273723D411yescharacteristic
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273717—22no—
91#14273717—22no—
92#14273715—21no—
93#14273714—21no—
94#14273714—21no—
95#14273713—22no—
96#14273713—21no—
97#14273712—22no—
98#14273710—22no—
99#14273709—22no—
100#14273709—22no—
101#14273707—21no—
102#14273707—21no—
103#14273706—21no—
104#14273703—21no—
105#14273703—22no—
106#14273703D412yes—
107#14273702D411yescharacteristic
108#14273700—21no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698D411yescharacteristic
112Q8×Dic59D412yes—
113Q8×Dic59D411yescharacteristic
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121#14273692D411yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59—21no—
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—22no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130#14273686—22no—
131#14273686—21no—
132#14273685—22no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135C4⋊C4×D59—21no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
138C42×D59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—22no—
148#14273651—21no—
149#14273650—21no—
150#14273648—22no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—22no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C2×D8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C22⋊Q8×C59—22no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×D4×C59—21no—
169C4×D4×C59C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—22no—
183C22×C4×C59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C22×Dic59—41no—
189Q8×D59—41no—
190Q8×D59—41no—
191#11745687—81no—
192#11745687—81no—
193#11745685—42no—
194#11745685—42no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209SD16×C59—44no—
210SD16×C59—42no—
211D8×C59—81no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—41no—
230C22⋊Dic59—41no—
231#11745670—42no—
232#11745670—81no—
233#11745669—81no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D412yes—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—81no—
270#11745659—42no—
271C23×C59—21no—
272C23×C59—41no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—42no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—81no—
298C22⋊D59—82no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59#12011yescharacteristic
306C2×Dic59#12011yescharacteristic
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—42no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—41no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—81no—
320C4×D59—82no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—42no—
324Dic118—42no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329C8×C59—22no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18604—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—81no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59C2×#12011yescharacteristic
343C2×D59—21no—
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59#57511yescharacteristic
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57711yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358Dic59—21no—
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—42no—
364Dic59—41no—
365Dic59—81no—
366#3507—591no—
367#3214—591no—
368#3182—591no—
369#3103—591no—
370#1650—591no—
371#1650—591no—
372#1643—591no—
373#1643—591no—
374#1628—591no—
375#1628—591no—
376#1622—591no—
377#1622D5911yescharacteristic, complemented
378#1554—591no—
379#1491—591no—
380#1484—591no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59—161no—
383C2×C59#300511yescharacteristic
384C2×C59#301011yescharacteristic
385C2×C59#301811yescharacteristic
386D59—41no—
387D59—81no—
388#559—1181no—
389#557—1181no—
390#556—591no—
391#556—591no—
392#556—1182no—
393#554—591no—
394#554C2×D5911yescharacteristic
395#552—1181no—
396#552—1181no—
397#539—1182no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#532—591no—
401#532—591no—
402#529—1181no—
403#529—1181no—
404#520—1181no—
405C2×C4×Q8—591no—
406#500—591no—
407#496—1181no—
408#492C2×D5911yescharacteristic
409#489—1181no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#481—1181no—
413#475—591no—
414#475—591no—
415#468—1182no—
416#461—591no—
417#461—591no—
418#460—591no—
419#460C2×D5911yescharacteristic
420#459—591no—
421#459C2×D5911yescharacteristic
422#449—1181no—
423#449—1181no—
424#448—1181no—
425#440—1182no—
426C4×SD16—1181no—
427C4×SD16—1181no—
428#432—591no—
429#431—591no—
430C4×M16—591no—
431#333—591no—
432#333C2×D5911yescharacteristic
433#332—591no—
434#332—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443C59#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×Q8—591no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×D8—21no—
453C2×D8—1181no—
454C2×M16—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—591no—
458C4⋊Q8—1182no—
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#127C22×D5911yescharacteristic
462#126—1182no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—21no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#124—1181no—
472#124—1181no—
473#124—1181no—
474#124—1182no—
475#124—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—592no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—592no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1182no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—1181no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—591no—
521C2×C4⋊C4—1181no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C42—591no—
524C2×C42—1181no—
525#107—1182no—
526#106—1181no—
527#106—1181no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#102—21no—
538#102—21no—
539#102—1181no—
540#102—1182no—
541#102—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545#97—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—591no—
554C2×Q8—1181no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5912yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—2361no—
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582SD16—44no—
583SD16—42no—
584SD16—4721no—
585SD16—4721no—
586SD16—2362no—
587D8—81no—
588D8—4721no—
589M16—2362no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—592no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—21no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1182no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—591no—
647C23—1181no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—1181no—
652Q8—1181no—
653Q8—2362no—
654Q8—2362no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—1181no—
667D4—1181no—
668D4—4721no—
669D4—4722no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2362no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—591no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1182no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—1181no—
715C22—1181no—
716C22—1181no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—1181no—
727C4—1181no—
728C4—1181no—
729C4—4721no—
730C4—2362no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#1683819811yescharacteristic
735C4#1683819911yescharacteristic
736C4#1683820811yescharacteristic
737C4#1683821111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—4721no—
741C2—2361no—
742C2#2143333411yescharacteristic
743C2#2143337711yescharacteristic
744C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1622C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435089C2
hypercenter#1622D59
hypocenterC59#18604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437959C2semidirect
3. #21434812C2semidirect
4. #21434126C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423354C2semidirect
7. #21423304C2semidirect
8. #21423303C2semidirect
9. #21423205C2semidirect
10. #21423204C2semidirect
11. #21423165C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422511C2semidirect
15. C59×#1622C2semidirect
377. #1622D59semidirect
443. C59#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379592
#214350892
#214348122
#214341262
#214233552
#214233542
#214233042
#214233032
#214232052
#214232042
#214231652
#214228052
#214225412
#214225112
C59×#16222
#1860459