Finite Group Databasebeta

← #28565614

Subgroups — #28565614

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435090C211yesmaximal, characteristic
3#21434817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838135—21no—
17#16838129—21no—
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838123—22no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838113C2211yescharacteristic
22#16838087—21no—
23#16838086—21no—
24#16837998—22no—
25#16837975—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837949C2211yescharacteristic
29#16837937—21no—
30#16837934—21no—
31#16837883—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837788—21no—
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837763—21no—
37#16837749C2211yescharacteristic
38#16837722—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837651—22no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837597C2211yescharacteristic
46#16837550—21no—
47#16837546—21no—
48#16837542—21no—
49#16837505—22no—
50#16837489—21no—
51#16837487—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×#11745660—21no—
75C2×#11745671—22no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273720—22no—
89#14273720—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—21no—
92#14273717—22no—
93#14273717—22no—
94#14273716—21no—
95#14273715—21no—
96#14273714—21no—
97#14273713—22no—
98#14273713—21no—
99#14273712—22no—
100#14273710—22no—
101#14273709—22no—
102#14273709—22no—
103#14273707—21no—
104#14273707—21no—
105#14273706—21no—
106#14273703—21no—
107#14273703—22no—
108#14273703D412yes—
109#14273702—21no—
110#14273702—21no—
111#14273702D411yescharacteristic
112#14273700—21no—
113#14273698D411yescharacteristic
114Q8×Dic59D412yes—
115Q8×Dic59D411yescharacteristic
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118C2311yescharacteristic
119#14273692—22no—
120#14273692—21no—
121#14273692—21no—
122#14273692—21no—
123#14273692D411yescharacteristic
124C4×D236C2311yescharacteristic
125#14273689—22no—
126#14273689—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—22no—
130C4×C22⋊D59—22no—
131C4×C22⋊D59—21no—
132#14273686—22no—
133#14273686—21no—
134#14273685—22no—
135#14273685—21no—
136#14273685—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
140C42×D59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273660—22no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273651—21no—
147#14273650—21no—
148#14273649—22no—
149#14273649—21no—
150#14273649—21no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#106×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—41no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209SD16×C59—81no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—44no—
230#11745671—42no—
231#11745671—81no—
232#11745669—81no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—22no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D412yes—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—22no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268D472—81no—
269#11745660—42no—
270#11745659—42no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—42no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280D4×C59—21no—
281D4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—82no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—42no—
306D236—42no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—82no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—42no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—82no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—42no—
326Dic118—42no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—22no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18604—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59—81no—
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57511yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366#3507—591no—
367#3214—591no—
368#3182—591no—
369#3103—591no—
370#1650—591no—
371#1650—591no—
372#1643—591no—
373#1643D5911yescharacteristic, complemented
374#1628—591no—
375#1628—591no—
376#1622—591no—
377#1622—591no—
378#1554—591no—
379#1491—591no—
380#1484—591no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#300511yescharacteristic
383C2×C59#301011yescharacteristic
384C2×C59#301811yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—81no—
387D59—161no—
388#559—1181no—
389#557—1181no—
390#556—591no—
391#556—591no—
392#556—1182no—
393#554—591no—
394#554C2×D5911yescharacteristic
395#552—1181no—
396#552—1181no—
397#539—1182no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#532—591no—
401#532—591no—
402#529—1181no—
403#529—1181no—
404#520—1181no—
405C2×C4×Q8—591no—
406#500—591no—
407#496—1181no—
408#492—591no—
409#489—1181no—
410#487C2×D5911yescharacteristic
411#486—591no—
412#481—1181no—
413#475—591no—
414#475C2×D5911yescharacteristic
415#468—1182no—
416#461—591no—
417#461C2×D5911yescharacteristic
418#460—591no—
419#460—591no—
420#459—591no—
421#459—591no—
422#449—1181no—
423#449—1181no—
424#448—1181no—
425#440—1182no—
426C4×SD16—1181no—
427C4×SD16—1181no—
428#432—591no—
429#431—591no—
430C4×M16—591no—
431#333—591no—
432#333C2×D5911yescharacteristic
433#332—591no—
434#332—591no—
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443C59#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×Q8—591no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1182no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×M16—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#127—591no—
462#126—1182no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—21no—
467#125—1181no—
468#125—1181no—
469#125—1182no—
470#125—1182no—
471#124—1181no—
472#124—1181no—
473#124—1181no—
474#124—1182no—
475#124—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—592no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1182no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—591no—
494C4×Q8—592no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—591no—
497C4×Q8—1181no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1182no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—1181no—
515#117—1182no—
516#117—1181no—
517#117—1182no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—591no—
521C2×C4⋊C4—1181no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C42—591no—
524C2×C42—1181no—
525#107—1182no—
526#106—21no—
527#106—1181no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—21no—
535#103—1181no—
536#103—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1182no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545#97—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—591no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—1181no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—2361no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5912yes—
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—2361no—
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1182no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582SD16—81no—
583SD16—4721no—
584SD16—2362no—
585SD16—2364no—
586SD16—2362no—
587D8—4721no—
588D8—4721no—
589M16—2362no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—592no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—21no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1182no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—591no—
646C23—1181no—
647C23—2361no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—2362no—
656Q8—2362no—
657Q8—2361no—
658Q8—2361no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—4722no—
664D4—4721no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—591no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1182no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—1181no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—2362no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#1683819911yescharacteristic
735C4#1683820111yescharacteristic
736C4#1683820811yescharacteristic
737C4#1683821111yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9441no—
740C2—4721no—
741C2—2361no—
742C2#2143333911yescharacteristic
743C2#2143337711yescharacteristic
744C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1643C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435090C2
hypercenter#1643D59
hypocenterC59#18604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437959C2semidirect
3. #21434817C2semidirect
4. #21434129C2semidirect
5. #21423351C2semidirect
6. #21423350C2semidirect
7. #21423300C2semidirect
8. #21423209C2semidirect
9. #21423208C2semidirect
10. #21423169C2semidirect
11. #21423168C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422511C2semidirect
15. C59×#1643C2semidirect
373. #1643D59semidirect
443. C59#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379592
#214350902
#214348172
#214341292
#214233512
#214233502
#214233002
#214232092
#214232082
#214231692
#214231682
#214228052
#214225412
#214225112
C59×#16432
#1860459