Finite Group Databasebeta

← #28565615

Subgroups — #28565615

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C212yesmaximal, complemented
6#21423304C212yesmaximal, complemented
7#21423207C212yesmaximal, complemented
8#21423169C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838131—21no—
14#16838126C2212yes—
15#16838125—22no—
16#16838113C2212yes—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837938—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic
26#16837791—21no—
27#16837776C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837752C2211yescharacteristic
30#16837750C2211yescharacteristic
31#16837721—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837650—22no—
34#16837608C2212yes—
35#16837603C2212yes—
36#16837598C2212yes—
37#16837549—22no—
38#16837543—21no—
39#16837500—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yes—
50C59×#332C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×Dic118D411yescharacteristic
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745664—21no—
59#14273727—22no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273722—24no—
66#14273718—24no—
67#14273718—22no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273712—24no—
73#14273711—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273703—24no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701D412yes—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86C4×Dic118C2312yes—
87C4×D236—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236C2312yes—
92#14273689—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—24no—
94#14273685—24no—
95#14273685—22no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—41no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135#11745685—44no—
136#11745685—82no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—41no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—42no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165#11745671—44no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190D472—82no—
191#11745660—44no—
192#11745660—82no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D59—44no—
210C22⋊D59—82no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—81no—
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—42no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—81no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—84no—
226C4×D59—82no—
227Dic118—22no—
228Dic118—22no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—22no—
235C59⋊C8—41no—
236#18604—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59#57512yes—
254C4×C59#57712yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259#3507—591no—
260#3214—591no—
261#3182—591no—
262#3103—591no—
263#1650—592no—
264#1643—592no—
265#1628—592no—
266#1622—592no—
267#1554D5911yescharacteristic, complemented
268#1491—591no—
269#1484—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#300511yescharacteristic
272C2×C59#301011yescharacteristic
273C2×C59#301811yescharacteristic
274D59—82no—
275D59—161no—
276#559—1181no—
277#557—1181no—
278#556—592no—
279#556—1182no—
280#554—592no—
281#552—1182no—
282#539—1182no—
283#536—1181no—
284#533C2×D5911yescharacteristic
285#532—591no—
286#532—591no—
287#529—1182no—
288#520—1181no—
289C2×C4×Q8—591no—
290#500—591no—
291#496—1181no—
292#492—591no—
293#489—1181no—
294#487—591no—
295#486—591no—
296#481—1181no—
297#475—592no—
298#468—1182no—
299#461—592no—
300#460—592no—
301#459—592no—
302#449—1182no—
303#448—1181no—
304#440—1182no—
305C4×SD16—1182no—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431C2×D5911yescharacteristic
308C4×M16—591no—
309#333C2×D5912yes—
310#332C2×D5912yes—
311Q8⋊C8—592no—
312Q8⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315C59#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8—591no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—1182no—
327C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127—591no—
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—21no—
334#125—1182no—
335#125—1184no—
336#124—1182no—
337#124—1182no—
338#124—1181no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1182no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1184no—
346C22⋊Q8D23612yes—
347#121—592no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—592no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8D23612yes—
359C4×D4—592no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—21no—
367#117—1182no—
368#117—1184no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C42—1181no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8C22×D5912yes—
377C4⋊C8C22×D5912yes—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1181no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391#41—4722no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—592no—
395C2×Q8—1181no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—2362no—
399C2×Q8C2×D23612yes—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—1184no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416SD16—4722no—
417SD16—2364no—
418SD16—2364no—
419D8—4722no—
420M16—2362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4C2×D23612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—22no—
451C42—1184no—
452C42—1182no—
453C42—1182no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—1182no—
459C23—2361no—
460C23#1427369711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1182no—
464Q8—1182no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467Q8—2362no—
468D4—1182no—
469D4—1182no—
470D4—4721no—
471D4—4722no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2364no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—1182no—
500C8—2361no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—4721no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683820112yes—
522C4#1683820912yes—
523C2—41no—
524C2—9441no—
525C2—4722no—
526C2#2143334211yescharacteristic
527C2#2143338511yescharacteristic
528C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435093C2
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437963C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
4. #21434128C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423304C2semidirect
7. #21423207C2semidirect
8. #21423169C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
267. #1554D59semidirect
315. C59#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214350932
#214348152
#214341282
#214233532
#214233042
#214232072
#214231692
#214225422
#214225122
C59×#15542
#1860459