Finite Group Databasebeta

← #28565616

Subgroups — #28565616

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic
3#21434814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423355C212yesmaximal, complemented
6#21423306C212yesmaximal, complemented
7#21423209C212yesmaximal, complemented
8#21423171C212yesmaximal, complemented
9#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838130—21no—
14#16838125C2212yes—
15#16838124—22no—
16#16838112C2212yes—
17#16838093—22no—
18#16837999—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24#16837883—21no—
25#16837807C2211yescharacteristic
26#16837791—21no—
27#16837775C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837753C2211yescharacteristic
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837720—21no—
32#16837687C2212yes—
33#16837648—22no—
34#16837608C2212yes—
35#16837602C2212yes—
36#16837598C2212yes—
37#16837549—22no—
38#16837541—21no—
39#16837504—22no—
40C4×#11745671—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yes—
43#16837149C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×D472—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273721—24no—
66#14273719—21no—
67#14273719—22no—
68#14273717—24no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273712—24no—
74#14273710—24no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273705—24no—
78#14273703—22no—
79#14273703—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118D412yes—
87#14273692—22no—
88C4×D236—22no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236C2312yes—
93#14273689—22no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95#14273686—21no—
96#14273685—22no—
97#14273684—24no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99#14273661—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C2×M16×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59D412yes—
115C4×Q8×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—41no—
136#11745685—44no—
137#11745685—82no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—24no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118C2×D412yes—
151M16×C59—42no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745671—44no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190D472—82no—
191#11745660—44no—
192#11745660—82no—
193C23×C59#12011yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—42no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—44no—
213C22⋊D59—82no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218D236—22no—
219D236—22no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—42no—
223D236—42no—
224D236—81no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—84no—
227C4×D59—82no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—22no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18604—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59#57512yes—
254C4×C59#57712yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259#3507—591no—
260#3214—591no—
261#3182—591no—
262#3103—591no—
263#1650—592no—
264#1643—592no—
265#1628—592no—
266#1622—592no—
267#1554—591no—
268#1491D5911yescharacteristic, complemented
269#1484—591no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59#300511yescharacteristic
272C2×C59#301011yescharacteristic
273C2×C59#301811yescharacteristic
274D59—82no—
275D59—161no—
276#559—1181no—
277#557—1181no—
278#556—592no—
279#556—1182no—
280#554—592no—
281#552—1182no—
282#539—1182no—
283#536—1181no—
284#533—591no—
285#532—591no—
286#532—591no—
287#529—1182no—
288#520—1181no—
289C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
290#500—591no—
291#496—1181no—
292#492—591no—
293#489—1181no—
294#487—591no—
295#486—591no—
296#481—1181no—
297#475—592no—
298#468—1182no—
299#461—592no—
300#460—592no—
301#459—592no—
302#449—1182no—
303#448—1181no—
304#440—1182no—
305C4×SD16—1182no—
306#432C2×D5911yescharacteristic
307#431—591no—
308C4×M16C2×D5911yescharacteristic
309#333—592no—
310#332—592no—
311Q8⋊C8C2×D5912yes—
312Q8⋊C8C2×D5912yes—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315C59#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1181no—
317C2×#41—1181no—
318C22×Q8D23611yescharacteristic
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×D8—1182no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—1182no—
329#127—591no—
330#127—591no—
331#126—1184no—
332#126—1184no—
333#125—1182no—
334#125—1184no—
335#125—1181no—
336#124—1182no—
337#124—1182no—
338#124—1181no—
339#124—1181no—
340#123—1184no—
341#123—1184no—
342C22⋊Q8—592no—
343C22⋊Q8—1184no—
344C22⋊Q8—1182no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1181no—
347#121—592no—
348#121—1181no—
349#121—1181no—
350#121—1181no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8D23612yes—
358C4×Q8C22×D5912yes—
359C4×D4—592no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365C4×D4—1181no—
366#117—1184no—
367#117—1181no—
368#117—1182no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D5911yescharacteristic
374#107—1182no—
375#106—1182no—
376C4⋊C8—592no—
377C4⋊C8C22×D5912yes—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#102—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1181no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1181no—
389C4×C8C22×D5911yescharacteristic
390C4×C8C22×D5911yescharacteristic
391#41—4722no—
392#41—2364no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8C2×D23612yes—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—1182no—
402C2×D4—1181no—
403C2×D4—1181no—
404C2×D4—1181no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—2361no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1184no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—2361no—
413C22×C4C2×D23611yescharacteristic
414C22×C4D4×D5911yescharacteristic
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416SD16—4722no—
417SD16—2364no—
418SD16—2364no—
419D8—4722no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4C2×D23612yes—
442C22⋊C4—1184no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1182no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1184no—
453C42—1182no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—1182no—
459C23—2361no—
460C23#1427369711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467Q8—2362no—
468D4—1182no—
469D4—1182no—
470D4—4721no—
471D4—4722no—
472D4—2362no—
473D4—2362no—
474D4—2364no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—4722no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×D23611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—2362no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—4721no—
505C22—4721no—
506C22—4721no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—4721no—
518C4—2362no—
519C4—2362no—
520C4—2362no—
521C4#1683820212yes—
522C4#1683821112yes—
523C2—41no—
524C2—9441no—
525C2—4722no—
526C2#2143334111yescharacteristic
527C2#2143338311yescharacteristic
528C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435093C2
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437961C2semidirect
3. #21434814C2semidirect
4. #21434127C2semidirect
5. #21423355C2semidirect
6. #21423306C2semidirect
7. #21423209C2semidirect
8. #21423171C2semidirect
9. #21422807C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
268. #1491D59semidirect
315. C59#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214350932
#214348142
#214341272
#214233552
#214233062
#214232092
#214231712
#214228072
#214225142
C59×#14912
#1860459