Finite Group Databasebeta

← #28565617

Subgroups — #28565617

Order 15104.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435090C211yesmaximal, characteristic
3#21434816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838134—21no—
17#16838128—21no—
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838119—22no—
20#16838112C2211yescharacteristic
21#16838109C2211yescharacteristic
22#16838094—21no—
23#16838091—21no—
24#16837993—22no—
25#16837975—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837949C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837931—21no—
31#16837882—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837788—21no—
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837763—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837722—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837649—22no—
41#16837604C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837602C2211yescharacteristic
44#16837598C2211yescharacteristic
45#16837597C2211yescharacteristic
46#16837550—21no—
47#16837546—21no—
48#16837542—21no—
49#16837501—22no—
50#16837489—21no—
51#16837487—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745659—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726D411yescharacteristic
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273723D411yescharacteristic
86#14273722—22no—
87#14273722—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—22no—
90#14273719—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718—21no—
93#14273718—21no—
94#14273716—21no—
95#14273716—21no—
96#14273713—22no—
97#14273713—21no—
98#14273712—22no—
99#14273711—22no—
100#14273709—22no—
101#14273709—22no—
102#14273707—21no—
103#14273707D412yes—
104#14273706—21no—
105#14273705—22no—
106#14273704—22no—
107#14273703—21no—
108#14273703—21no—
109#14273702—21no—
110#14273702—21no—
111#14273702D411yescharacteristic
112#14273700—21no—
113#14273698D411yescharacteristic
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120#14273692—21no—
121#14273692D412yes—
122#14273692D411yescharacteristic
123C4×D236—22no—
124C4×D236—21no—
125C4×D236C2311yescharacteristic
126D4×Dic59—21no—
127#14273689—21no—
128#14273689—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131(C22⋊D59)⋊C4—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273684—22no—
135#14273683—22no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
140C42×D59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273651—21no—
146#14273650—22no—
147#14273650—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273647—22no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—22no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187Q8×D59—41no—
188Q8×D59—41no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—41no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—41no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic118C2×D412yes—
209SD16×C59—81no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C22⋊C4×C59—22no—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—22no—
225C42×C59—21no—
226C42×C59C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745671—42no—
230#11745671—81no—
231#11745669—81no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—22no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267D472—81no—
268#11745660—44no—
269#11745660—42no—
270#11745659—42no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—41no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—42no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—82no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—21no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—42no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—82no—
322C4×D59—81no—
323C4×D59—82no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—42no—
329C8×C59—22no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18604—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—81no—
355C4×C59#57511yescharacteristic
356C4×C59#57511yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366#3507—591no—
367#3214—591no—
368#3182—591no—
369#3103—591no—
370#1650—591no—
371#1650D5911yescharacteristic, complemented
372#1643—591no—
373#1643—591no—
374#1628—591no—
375#1628—591no—
376#1622—591no—
377#1622—591no—
378#1554—591no—
379#1491—591no—
380#1484—591no—
381C2×C59—81no—
382C2×C59#300511yescharacteristic
383C2×C59#301011yescharacteristic
384C2×C59#301811yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—81no—
387D59—161no—
388#559—1181no—
389#557—1181no—
390#556—591no—
391#556—1182no—
392#556C2×D5911yescharacteristic
393#554—591no—
394#554—591no—
395#552—1181no—
396#552—1181no—
397#539—1182no—
398#536—1181no—
399#533—591no—
400#532—591no—
401#532—591no—
402#529—1181no—
403#529—1181no—
404#520—1181no—
405C2×C4×Q8—591no—
406#500C2×D5911yescharacteristic
407#496—1181no—
408#492—591no—
409#489—1181no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#481—1181no—
413#475—591no—
414#475C2×D5911yescharacteristic
415#468—1182no—
416#461—591no—
417#461C2×D5911yescharacteristic
418#460—591no—
419#460—591no—
420#459—591no—
421#459—591no—
422#449—1181no—
423#449—1181no—
424#448—1181no—
425#440—1182no—
426C4×SD16—1181no—
427C4×SD16—1181no—
428#432—591no—
429#431—591no—
430C4×M16—591no—
431#333—591no—
432#333—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443C59#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1181no—
445C2×#41—1181no—
446C22×Q8—591no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—1182no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×M16—1181no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—1182no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#127—591no—
461#127—591no—
462#126—22no—
463#126—1182no—
464#126—1182no—
465#126—1182no—
466#125—1181no—
467#125—1182no—
468#125—1181no—
469#125—1182no—
470#125—1181no—
471#124—21no—
472#124—1181no—
473#124—1181no—
474#124—1182no—
475#124—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—592no—
482C22⋊Q8—1182no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1182no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488#121—591no—
489#121—591no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—591no—
495C4×Q8—591no—
496C4×Q8—592no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—1181no—
499C4×Q8—1182no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—591no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1182no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4C22×D5911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—1182no—
516#117—1182no—
517#117—1181no—
518#117—1181no—
519C2×C4⋊C4—591no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C4⋊C4—1181no—
522C2×C4⋊C4—1181no—
523C2×C42—591no—
524C2×C42—1181no—
525#107—22no—
526#106—21no—
527#106—1181no—
528C4⋊C8—591no—
529C4⋊C8—591no—
530C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1181no—
535#103—1182no—
536#103—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1182no—
541#102—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544#97—1181no—
545#97—1181no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—4721no—
550#41—4721no—
551#41—2362no—
552#41—2362no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—591no—
556C2×Q8—592no—
557C2×Q8—1181no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—2361no—
560C2×Q8—2361no—
561C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
562C2×D4—591no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4—1181no—
566C2×D4—1181no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—2361no—
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1182no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1182no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582SD16—81no—
583SD16—4721no—
584SD16—2364no—
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—4721no—
588D8—4721no—
589M16—2362no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1182no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—2361no—
632C22⋊C4—2361no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—591no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1182no—
641C42—1182no—
642C42—1181no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—591no—
646C23—1181no—
647C23—2361no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—2362no—
657Q8—2362no—
658Q8—2362no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—1181no—
662D4—1181no—
663D4—4722no—
664D4—4721no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2362no—
668D4—2362no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671D4—2361no—
672D4—2361no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—591no—
681C2×C4—591no—
682C2×C4—591no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4722no—
693C2×C4—4722no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1181no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—4721no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—1181no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—2361no—
731C4—2362no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4#1683819911yescharacteristic
735C4#1683820111yescharacteristic
736C4#1683820911yescharacteristic
737C4#1683821211yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—9441no—
740C2—4721no—
741C2—2361no—
742C2#2143333911yescharacteristic
743C2#2143337911yescharacteristic
744C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1650C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435090C2
hypercenter#1650D59
hypocenterC59#18604
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437951C2semidirect
3. #21434816C2semidirect
4. #21434129C2semidirect
5. #21423349C2semidirect
6. #21423302C2semidirect
7. #21423301C2semidirect
8. #21423207C2semidirect
9. #21423206C2semidirect
10. #21423171C2semidirect
11. #21423170C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422511C2semidirect
15. C59×#1650C2semidirect
371. #1650D59semidirect
443. C59#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379512
#214350902
#214348162
#214341292
#214233492
#214233022
#214233012
#214232072
#214232062
#214231712
#214231702
#214228032
#214225412
#214225112
C59×#16502
#1860459