Finite Group Databasebeta

← #28565621

Subgroups — #28565621

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21435294C211yesmaximal, characteristic
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423364C212yesmaximal, complemented
5#21423308C212yesmaximal, complemented
6#21423267C212yesmaximal, complemented
7#21423229C212yesmaximal, complemented
8#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic
11C59×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838130—21no—
14#16838125C2212yes—
15#16838124—22no—
16#16838112C2212yes—
17#16838093—22no—
18#16837999—22no—
19#16837976—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837936—22no—
23#16837883—21no—
24#16837812—21no—
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837781C2211yescharacteristic
27#16837768—21no—
28#16837754C2211yescharacteristic
29#16837752C2211yescharacteristic
30#16837726—22no—
31#16837689C2212yes—
32#16837679C2212yes—
33#16837658—22no—
34#16837507—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yes—
38#16837147C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#484—21no—
46C59×#477C2212yes—
47C59×#462C2212yes—
48C59×#451—21no—
49C4×Q16×C59—22no—
50C59×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273725—22no—
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273722—24no—
60#14273721—24no—
61#14273719—21no—
62#14273719—22no—
63#14273717—24no—
64#14273716—22no—
65#14273715—22no—
66#14273715—21no—
67#14273712—24no—
68#14273710—24no—
69#14273706—21no—
70#14273706D412yes—
71#14273705—24no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273701—21no—
75#14273701D412yes—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118D412yes—
79#14273692—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236C2312yes—
83#14273689—22no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85#14273686—21no—
86#14273685—22no—
87#14273684—24no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C59D411yescharacteristic
103C2×Q16×C59—22no—
104C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106#125×C59—21no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59C2312yes—
115#117×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#103×C59—22no—
123#103×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137#11745685—44no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146Q16×C59—44no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—22no—
167#11745672—44no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—24no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—22no—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D59—44no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216D236—24no—
217D236—42no—
218D236—81no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—84no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—22no—
226C59⋊C8—41no—
227C59⋊C8—42no—
228#18605—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#57512yes—
245C4×C59#57812yes—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—42no—
249#3507—591no—
250#3235—591no—
251#3185—591no—
252#3104D5911yescharacteristic, complemented
253#1652—592no—
254#1644—592no—
255#1638—592no—
256#1632—592no—
257#1554—591no—
258#1491—591no—
259#1484—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59#301111yescharacteristic
263C2×C59#301811yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—592no—
268#556—1182no—
269#554—592no—
270#552—1182no—
271#539—1182no—
272#536—1181no—
273#533—591no—
274#533C2×D5911yescharacteristic
275#532—591no—
276#529—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
279#501—1181no—
280#498—591no—
281#494—591no—
282#490—1181no—
283#487—591no—
284#487—591no—
285#484—21no—
286#482—1182no—
287#477C2×D5912yes—
288#476—592no—
289#474—592no—
290#470—1182no—
291#462C2×D5912yes—
292#451—21no—
293#441—1182no—
294C4×Q16—22no—
295#432—591no—
296#431C2×D5911yescharacteristic
297C4×M16—591no—
298#333—592no—
299#332—592no—
300Q8⋊C8—592no—
301Q8⋊C8—592no—
302D4⋊C8—592no—
303D4⋊C8—592no—
304C59#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—1182no—
309C2×M16—1181no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
316#127—591no—
317#126—1184no—
318#126—1184no—
319#125—21no—
320#125—1182no—
321#125—1184no—
322#125—1181no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1181no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—592no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1182no—
333C22⋊Q8—1182no—
334C22⋊Q8—1181no—
335#121—592no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—592no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8C22⋊D5912yes—
346C4×Q8C22×D5912yes—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1184no—
351C4×D4—1181no—
352#117—21no—
353#117—1184no—
354#117—1181no—
355#117—1182no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1182no—
363#106—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#102—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1181no—
375#97—1181no—
376#97—1181no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—591no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—592no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—1181no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1184no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4D4×D5911yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—2364no—
402M16—2362no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1181no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1182no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—592no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1181no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—1184no—
439C42—1182no—
440C42D4×D5911yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—1182no—
445C23#1427369511yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453Q8—2362no—
454D4—1184no—
455D4—4721no—
456D4—2362no—
457D4—2364no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1182no—
468C2×C4—1182no—
469C2×C4—1182no—
470C2×C4—4724no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427369511yescharacteristic
474C2×C4#1427369511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1182no—
480C8—2361no—
481C8—2362no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22C2×#1427369511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683820012yes—
501C4#1683821512yes—
502C2—41no—
503C2—4722no—
504C2#2143333611yescharacteristic
505C2#2143338711yescharacteristic
506C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3104C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#3104D59
hypocenterC59#18605
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434837C2semidirect
4. #21423364C2semidirect
5. #21423308C2semidirect
6. #21423267C2semidirect
7. #21423229C2semidirect
8. #21422804C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
11. C59×#3104C2semidirect
252. #3104D59semidirect
304. C59#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214352942
#214348372
#214233642
#214233082
#214232672
#214232292
#214228042
#214225432
#214225122
C59×#31042
#1860559