Finite Group Databasebeta

← #28565625

Subgroups — #28565625

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437959C211yesmaximal, characteristic
2#21435293C211yesmaximal, characteristic
3#21434840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422511C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838135—21no—
17#16838129—21no—
18#16838125C2211yescharacteristic
19#16838123—22no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838113C2211yescharacteristic
22#16838087—21no—
23#16838086—21no—
24#16837998—22no—
25#16837975—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837949C2211yescharacteristic
29#16837937—21no—
30#16837934—21no—
31#16837883—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837798C2211yescharacteristic
35#16837781C2211yescharacteristic
36#16837765—21no—
37#16837753C2211yescharacteristic
38#16837736—21no—
39#16837729—21no—
40#16837725—21no—
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837692C2211yescharacteristic
45#16837679C2211yescharacteristic
46#16837659—22no—
47#16837609C2211yescharacteristic
48#16837556—21no—
49#16837506—22no—
50Q16×Dic59—21no—
51#16837494—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#554C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745659—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—22no—
79#14273726D411yescharacteristic
80#14273723D411yescharacteristic
81#14273722—22no—
82#14273722—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—22no—
89#14273717—22no—
90#14273715—21no—
91#14273714—21no—
92#14273713—22no—
93#14273713—21no—
94#14273712—22no—
95#14273710—22no—
96#14273709—22no—
97#14273709—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273706—21no—
102#14273703—21no—
103#14273703—22no—
104#14273703—21no—
105#14273703D412yes—
106#14273702D411yescharacteristic
107#14273700—21no—
108#14273698D411yescharacteristic
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59D412yes—
111Q8×Dic59D411yescharacteristic
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118C2311yescharacteristic
115#14273692—22no—
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692—21no—
119#14273692—21no—
120#14273692D411yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127#14273686—22no—
128#14273686—21no—
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273661—21no—
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146#14273652—21no—
147#14273652—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—21no—
150#14273649—21no—
151#14273648—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—22no—
165C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
166C4×D4×C59—21no—
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—22no—
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—22no—
181C22×C4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185Q8×D59—41no—
186Q8×D59—41no—
187#11745685—42no—
188#11745685—42no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203Q16×C59—42no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—44no—
224#11745672—42no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—41no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D412yes—
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—41no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—41no—
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264#11745659—42no—
265C23×C59—21no—
266C22×D59—21no—
267C22×D59#12011yescharacteristic
268Q8×C59—21no—
269Q8×C59—21no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—82no—
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—81no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—42no—
300C4×D59—21no—
301C4×D59—21no—
302C4×D59—21no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—42no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—81no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—42no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—42no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18605—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59#57511yescharacteristic
341C4×C59#57511yescharacteristic
342C4×C59#57811yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352#3507—591no—
353#3235—591no—
354#3185—591no—
355#3104—591no—
356#1652—591no—
357#1652—591no—
358#1644—591no—
359#1644D5911yescharacteristic, complemented
360#1638—591no—
361#1638—591no—
362#1632—591no—
363#1632—591no—
364#1554—591no—
365#1491—591no—
366#1484—591no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59#300511yescharacteristic
369C2×C59#301111yescharacteristic
370C2×C59#301811yescharacteristic
371D59—41no—
372D59—81no—
373#559—1181no—
374#557—1181no—
375#556—591no—
376#556—591no—
377#556—1182no—
378#554—591no—
379#554C2×D5911yescharacteristic
380#552—1181no—
381#552—1181no—
382#539—1182no—
383#536—1181no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#532—591no—
387#529—1181no—
388#529—1181no—
389#520—1181no—
390C2×C4×Q8—591no—
391#501—1181no—
392#498—591no—
393#494—591no—
394#490—1181no—
395#487—591no—
396#487C2×D5911yescharacteristic
397#484—1181no—
398#482—1181no—
399#482—1181no—
400#477—591no—
401#477—591no—
402#476—591no—
403#476—591no—
404#474—591no—
405#474C2×D5911yescharacteristic
406#470—1182no—
407#462—591no—
408#462C2×D5911yescharacteristic
409#451—1181no—
410#441—1182no—
411C4×Q16—1181no—
412C4×Q16—1181no—
413#432—591no—
414#431—591no—
415C4×M16—591no—
416#333—591no—
417#333C2×D5911yescharacteristic
418#332—591no—
419#332—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—1181no—
430C22×Q8—591no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1181no—
433C2×Q16—1182no—
434C2×M16—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1182no—
439C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
441#127—591no—
442#126—1182no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#126—1182no—
446#125—21no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1182no—
451#125—1182no—
452#124—1181no—
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1181no—
456#123—1182no—
457#123—1182no—
458#123—1182no—
459#123—1182no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—592no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1181no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470#121—591no—
471#121—591no—
472#121—1181no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—592no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—591no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4—1182no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4C22×D5911yescharacteristic
494#117—1181no—
495#117—1182no—
496#117—1181no—
497#117—1182no—
498#117—1181no—
499#117—1181no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—591no—
502C2×C4⋊C4—1181no—
503C2×C4⋊C4—1181no—
504C2×C42—591no—
505C2×C42—1181no—
506#107—21no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—1182no—
511#106—1181no—
512#106—1181no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—591no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—22no—
518#103—21no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#102—21no—
524#102—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528C22⋊C8—1181no—
529#97—1181no—
530#97—1181no—
531C4×C8—591no—
532C4×C8—1181no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—2362no—
535#41—2362no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—2361no—
543C2×Q8—2361no—
544C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D5912yes—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561Q16—42no—
562Q16—2364no—
563Q16—2362no—
564M16—2362no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—592no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4—2361no—
597C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—2361no—
611C42—21no—
612C42—591no—
613C42—591no—
614C42—591no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—2361no—
622C42C23×D5911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—591no—
625C23—1181no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—1181no—
632Q8—1181no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2362no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—1181no—
641D4—1181no—
642D4—4721no—
643D4—2362no—
644D4—2362no—
645D4—2362no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—1182no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1181no—
698C4—1181no—
699C4—1181no—
700C4—4721no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4#1683819811yescharacteristic
706C4#1683819911yescharacteristic
707C4#1683821511yescharacteristic
708C4#1683821811yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—4721no—
711C2—2361no—
712C2#2143333411yescharacteristic
713C2#2143338611yescharacteristic
714C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1644C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837949C22
hypercenter#1644D59
hypocenterC59#18605
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434840C2semidirect
4. #21434134C2semidirect
5. #21423365C2semidirect
6. #21423364C2semidirect
7. #21423307C2semidirect
8. #21423271C2semidirect
9. #21423270C2semidirect
10. #21423231C2semidirect
11. #21423230C2semidirect
12. #21422805C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
15. C59×#1644C2semidirect
359. #1644D59semidirect
428. C59#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379592
#214352932
#214348402
#214341342
#214233652
#214233642
#214233072
#214232712
#214232702
#214232312
#214232302
#214228052
#214225412
#214225112
C59×#16442
#1860559