Finite Group Databasebeta

← #28565626

Subgroups — #28565626

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437963C211yesmaximal, characteristic
2#21435296C211yesmaximal, characteristic
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C212yesmaximal, complemented
6#21423311C212yesmaximal, complemented
7#21423269C212yesmaximal, complemented
8#21423231C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—21no—
13#16838131—21no—
14#16838126C2212yes—
15#16838125—22no—
16#16838113C2212yes—
17#16838090—22no—
18#16838001—22no—
19#16837978—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837938—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837798C2211yescharacteristic
27#16837781C2211yescharacteristic
28#16837767—21no—
29#16837754C2211yescharacteristic
30#16837752C2211yescharacteristic
31#16837738—21no—
32#16837727—22no—
33#16837698C2212yes—
34#16837693C2212yes—
35#16837683C2212yes—
36#16837658—22no—
37#16837613C2212yes—
38#16837560—21no—
39#16837507—22no—
40C4×Dic236—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yes—
50C59×#332C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745664—21no—
56#14273727—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273722—24no—
63#14273719—21no—
64#14273718—24no—
65#14273718—22no—
66#14273716—22no—
67#14273715—22no—
68#14273715—21no—
69#14273712—24no—
70#14273711—24no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273703—24no—
76#14273701—21no—
77#14273701D412yes—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118D412yes—
85C4×Dic118C2312yes—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2312yes—
89#14273689—22no—
90(C22⋊D59)⋊C4—24no—
91#14273686—21no—
92#14273685—24no—
93#14273685—22no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134#11745685—44no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—24no—
140C2×Dic118—21no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—42no—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—41no—
161#11745672—44no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—24no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—41no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189Dic236—44no—
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—42no—
193Q8×C59—42no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—44no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—81no—
213D236—24no—
214D236—42no—
215D236—81no—
216C4×D59—44no—
217C4×D59—84no—
218Dic118—22no—
219Dic118—22no—
220Dic118—42no—
221Dic118—42no—
222Dic118—42no—
223Dic118—42no—
224C8×C59—42no—
225C8×C59—42no—
226C59⋊C8—22no—
227C59⋊C8—41no—
228#18605—591nomaximal, Sylow
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59C2×#12011yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59#57512yes—
243C4×C59#57812yes—
244Dic59—42no—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3507—591no—
250#3235—591no—
251#3185—591no—
252#3104—591no—
253#1652—592no—
254#1644—592no—
255#1638—592no—
256#1632—592no—
257#1554D5911yescharacteristic, complemented
258#1491—591no—
259#1484—591no—
260C2×C59—41no—
261C2×C59#300511yescharacteristic
262C2×C59#301111yescharacteristic
263C2×C59#301811yescharacteristic
264D59—82no—
265#559—1181no—
266#557—1181no—
267#556—592no—
268#556—1182no—
269#554—592no—
270#552—1182no—
271#539—1182no—
272#536—1181no—
273#533—591no—
274#533C2×D5911yescharacteristic
275#532—591no—
276#529—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×Q8—591no—
279#501—1181no—
280#498—591no—
281#494—591no—
282#490—1181no—
283#487—591no—
284#487—591no—
285#484—1181no—
286#482—1182no—
287#477—592no—
288#476—592no—
289#474—592no—
290#470—1182no—
291#462—592no—
292#451—1181no—
293#441—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295#432C2×D5911yescharacteristic
296#431C2×D5911yescharacteristic
297C4×M16—591no—
298#333C2×D5912yes—
299#332C2×D5912yes—
300Q8⋊C8—592no—
301Q8⋊C8—592no—
302D4⋊C8—592no—
303D4⋊C8—592no—
304C59#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1181no—
306C22×Q8—591no—
307C2×Q16—1182no—
308C2×Q16—1182no—
309C2×M16—1181no—
310C4⋊Q8—591no—
311C4⋊Q8—591no—
312C4⋊Q8—591no—
313C4⋊Q8—1182no—
314C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
316#127—591no—
317#126—1184no—
318#126—1184no—
319#125—21no—
320#125—1182no—
321#125—1184no—
322#125—1181no—
323#124—1182no—
324#124—1182no—
325#124—1181no—
326#123—1184no—
327#123—1184no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1184no—
332C22⋊Q8—1181no—
333C22⋊Q8—1181no—
334C22⋊Q8D23612yes—
335#121—592no—
336#121—1181no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—592no—
339C4×Q8—592no—
340C4×Q8—1182no—
341C4×Q8—1182no—
342C4×Q8—1181no—
343C4×Q8—1181no—
344C4×Q8—1181no—
345C4×Q8—1181no—
346C4×Q8D23612yes—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—1182no—
349C4×D4—1184no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1181no—
352#117—21no—
353#117—1182no—
354#117—1184no—
355#117—1181no—
356C2×C4⋊C4—591no—
357C2×C4⋊C4—1182no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C42—1181no—
360C2×C42C22×D5911yescharacteristic
361#107—1182no—
362#107—1182no—
363#106—1182no—
364#106—1182no—
365C4⋊C8C22×D5912yes—
366C4⋊C8C22×D5912yes—
367#103—1182no—
368#103—1182no—
369#103—1182no—
370#103—1182no—
371#102—1182no—
372#102—1182no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—21no—
376#97—1181no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—591no—
379C4×C8—591no—
380#41—2364no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—592no—
383C2×Q8—1181no—
384C2×Q8—1181no—
385C2×Q8—1181no—
386C2×Q8—1181no—
387C2×Q8—2362no—
388C2×Q8C2×D23612yes—
389C2×D4—592no—
390C2×D4—1182no—
391C2×D4—1181no—
392C2×D4—1181no—
393C22×C4—1184no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4C2×D23611yescharacteristic
398C22×C4D4×D5911yescharacteristic
399C22×C4D4×D5911yescharacteristic
400Q16—2364no—
401Q16—2364no—
402M16—2362no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1181no—
406C2×C8—1181no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—592no—
413C4⋊C4—592no—
414C4⋊C4—1184no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1181no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1181no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1181no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2361no—
427C4⋊C4C2×D23612yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—2361no—
435C42—22no—
436C42—1184no—
437C42—1182no—
438C42—1182no—
439C42—2361no—
440C42C2×D23611yescharacteristic
441C42D4×D5911yescharacteristic
442C42D4×D5911yescharacteristic
443C42C23×D5911yescharacteristic
444C23—1182no—
445C23#1427369711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—1182no—
449Q8—1182no—
450Q8—2362no—
451Q8—2362no—
452Q8—2362no—
453Q8—2362no—
454D4—1184no—
455D4—4721no—
456D4—2362no—
457D4—2364no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—1182no—
466C2×C4—4724no—
467C2×C4—4721no—
468C2×C4—2361no—
469C2×C4—2361no—
470C2×C4—2362no—
471C2×C4—2364no—
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427369711yescharacteristic
474C2×C4#1427369711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
477C2×C4C22×D23611yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—1182no—
481C8—2361no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22C2×#1427369711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—4721no—
496C4—4721no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4#1683820112yes—
501C4#1683821612yes—
502C2—41no—
503C2—4722no—
504C2#2143334211yescharacteristic
505C2#2143339411yescharacteristic
506C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18605
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21434837C2semidirect
4. #21434136C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423311C2semidirect
7. #21423269C2semidirect
8. #21423231C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
257. #1554D59semidirect
304. C59#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379632
#214352962
#214348372
#214341362
#214233672
#214233112
#214232692
#214232312
#214225422
#214225122
C59×#15542
#1860559