Finite Group Databasebeta

← #28565649

Subgroups — #28565649

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438103C211yesmaximal, characteristic
2#21435472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838105—22no—
17#16838105—21no—
18#16838074—21no—
19#16838074—21no—
20#16838074C2211yescharacteristic
21#16838074C2211yescharacteristic
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838008—22no—
25#16838008—21no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953—21no—
28#16837953C2211yescharacteristic
29#16837939—21no—
30#16837939C2211yescharacteristic
31#16837884—21no—
32C4×#11745689C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837776C2211yescharacteristic
35#16837749C2211yescharacteristic
36#16837711—21no—
37#16837708—21no—
38#16837705—21no—
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837689C2211yescharacteristic
41#16837687C2211yescharacteristic
42#16837683C2211yescharacteristic
43#16837659—21no—
44#16837651—22no—
45#16837649—21no—
46#16837627—21no—
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837505—22no—
50#16837439—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837397—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#487C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689—21no—
73C2×#11745689—21no—
74C2×#11745689—21no—
75C2×#11745689D411yescharacteristic
76C2×#11745672—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745671—22no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273724—22no—
84#14273724—21no—
85#14273724—21no—
86#14273724C2311yescharacteristic
87#14273722—22no—
88#14273722—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273716—21no—
92#14273716D411yescharacteristic
93#14273712—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—22no—
96#14273712—21no—
97#14273712—22no—
98#14273707—21no—
99#14273703—21no—
100#14273703—21no—
101#14273703D411yescharacteristic
102#14273702—22no—
103#14273702—22no—
104#14273702—22no—
105#14273702—22no—
106#14273702—22no—
107#14273702—21no—
108#14273702—22no—
109#14273702—22no—
110#14273702—21no—
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113#14273702D411yescharacteristic
114#14273702D412yes—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59D411yescharacteristic
117#14273692—21no—
118C4×D236—22no—
119C4×D236—22no—
120C4×D236—21no—
121C4×D236—21no—
122C4×D236—21no—
123C4×D236—21no—
124C4×D236C2311yescharacteristic
125C4×D236C2311yescharacteristic
126#14273689—22no—
127#14273689—22no—
128#14273689—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689D412yes—
131#14273689D411yescharacteristic
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685D411yescharacteristic
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137C4⋊C4×D59—22no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140C42×D59C2311yescharacteristic
141#14273661—21no—
142#14273660—22no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273649—22no—
154#14273649—21no—
155#14273647—21no—
156#14273647—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#125×C59—22no—
163#125×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168#107×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—22no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—22no—
181#11745689—41no—
182#11745689—42no—
183#11745689—42no—
184#11745689—81no—
185#11745689—81no—
186#11745689—81no—
187#11745689—81no—
188#11745689—81no—
189#11745689—81no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—22no—
196C2×D236—22no—
197C2×D236—22no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—22no—
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D412yes—
203C2×C4×D59—22no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59—21no—
210C2×C4×D59—22no—
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—22no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59—21no—
224C4⋊C4×C59—21no—
225C4⋊C4×C59—21no—
226C4⋊C4×C59C2×D412yes—
227C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59—22no—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232C42×C59C2411yescharacteristic
233#11745672—81no—
234#11745671—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—22no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245(C2×D59)⋊C4—21no—
246(C2×D59)⋊C4—21no—
247(C2×D59)⋊C4—22no—
248(C2×D59)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253C4⋊Dic59—41no—
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—41no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—81no—
270#11745659—42no—
271#11745659—81no—
272C8×D59—42no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—21no—
275C22×D59—22no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—21no—
280Q8×C59—42no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59—41no—
283Q8×C59#13712yes—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59#12011yescharacteristic
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299D236—21no—
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—81no—
311D236—82no—
312D236—82no—
313D236—82no—
314D236—82no—
315D236—82no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—21no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—44no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—81no—
328C4×D59—82no—
329C4×D59—82no—
330C4×D59—82no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18607—591nomaximal, Sylow
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—21no—
342C2×D59—21no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—42no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—42no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—41no—
353C4×C59—22no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—41no—
358C4×C59—41no—
359C4×C59—81no—
360C4×C59C2×#13711yescharacteristic
361C4×C59#57511yescharacteristic
362C4×C59#57611yescharacteristic
363C4×C59#57711yescharacteristic
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—21no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3517—591no—
371#3252—591no—
372#3182—591no—
373#3076—591no—
374#1648—591no—
375#1647—591no—
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1636D5911yescharacteristic, complemented
379#1635—591no—
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1547—591no—
383#1489—591no—
384#1483—591no—
385C2×C59#300711yescharacteristic
386C2×C59#301211yescharacteristic
387C2×C59#301811yescharacteristic
388D59—41no—
389D59—81no—
390D59—81no—
391D59—82no—
392#557C2×D5911yescharacteristic
393#553—1181no—
394#553—1182no—
395#550—591no—
396#550—591no—
397#550—1181no—
398#550—1181no—
399#547—591no—
400#547—1181no—
401#540—1181no—
402#540—1182no—
403#533—591no—
404#532—591no—
405#532—1181no—
406#529—591no—
407#529—1181no—
408#520—1181no—
409C4×#41—591no—
410#500—591no—
411#492—591no—
412#487C2×D5911yescharacteristic
413#486—591no—
414#479—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477C2×D5911yescharacteristic
418#477C2×D5911yescharacteristic
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474—591no—
423#470—1181no—
424#468—1182no—
425#468—1181no—
426#464—1181no—
427#462—591no—
428#461—591no—
429#440—1182no—
430#427—1181no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#416—1181no—
434C4×M16—591no—
435#332—591no—
436#332C2×D5911yescharacteristic
437#331—591no—
438#331—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447C59#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—591no—
449C2×#41—1181no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—591no—
464#127—1181no—
465#127—1181no—
466#127—1182no—
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—22no—
470#125—21no—
471#125—591no—
472#125—1181no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#123—1181no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—591no—
485#121—592no—
486#121—1181no—
487#121—1181no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1182no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1181no—
496#121—1181no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—591no—
505C4×D4—592no—
506C4×D4—591no—
507C4×D4—591no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1182no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1182no—
517C4×D4—1182no—
518#117—591no—
519#117—1181no—
520#117—1182no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523C2×C4⋊C4—1181no—
524C2×C4⋊C4—1182no—
525C2×C42—591no—
526C2×C42—1181no—
527#107—21no—
528#107—21no—
529#107—1181no—
530#107—1182no—
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8—1181no—
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—22no—
543#103—1181no—
544#103—1181no—
545#103—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1181no—
549#102—1182no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—1182no—
554#41—4721no—
555#41—4721no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—2361no—
561#41—2362no—
562#41—2362no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4—591no—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—592no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1181no—
581C22×C4—591no—
582C22×C4—591no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—1181no—
585C22×C4—1182no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1181no—
592Q16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—2364no—
595M16—4721no—
596M16—2362no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—2362no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—591no—
613C4⋊C4—591no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1182no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—2361no—
622C4⋊C4—2361no—
623C4⋊C4D4×D5912yes—
624C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—2361no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—591no—
644C42—591no—
645C42—591no—
646C42—1181no—
647C42—1181no—
648C42—2361no—
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—591no—
651C23—1181no—
652C23—1181no—
653C23—1182no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662Q8#1427375912yes—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—1181no—
667D4—4721no—
668D4—4722no—
669D4—4722no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2364no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—591no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—4721no—
696C2×C4—4722no—
697C2×C4—4722no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2362no—
701C2×C4—2364no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1182no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—1181no—
719C22—2361no—
720C22—2362no—
721C22—2361no—
722C22—2361no—
723C22—2362no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—1181no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4C2×#1427375911yescharacteristic
743C4#1683820111yescharacteristic
744C4#1683820411yescharacteristic
745C4#1683821111yescharacteristic
746C2—4721no—
747C2—4721no—
748C2—4722no—
749C2—2361no—
750C2#2143335511yescharacteristic
751C2#2143340411yescharacteristic
752C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1636C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438103C2
hypercenter#1636D59
hypocenterC59#18607
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435472C2semidirect
3. #21434817C2semidirect
4. #21433887C2semidirect
5. #21423338C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423299C2semidirect
8. #21423291C2semidirect
9. #21423244C2semidirect
10. #21423221C2semidirect
11. #21423221C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422534C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1636C2semidirect
378. #1636D59semidirect
447. C59#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381032
#214354722
#214348172
#214338872
#214233382
#214233322
#214232992
#214232912
#214232442
#214232212
#214227722
#214225342
#214225082
C59×#16362
#1860759