Finite Group Databasebeta

← #28565654

Subgroups — #28565654

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438094C211yesmaximal, characteristic
2#21435470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838101—22no—
18#16838099—21no—
19#16838072C2211yescharacteristic
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16838070—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838051—21no—
25#16838003—21no—
26#16838002—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837951—21no—
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837931—21no—
31#16837881—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837710—21no—
38#16837710—21no—
39#16837703—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837683C2211yescharacteristic
46#16837660—21no—
47#16837648—21no—
48#16837646—22no—
49#16837625—21no—
50#16837613C2211yescharacteristic
51#16837608C2211yescharacteristic
52#16837502—22no—
53#16837440—21no—
54#16837399—21no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#532C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#331C2211yescharacteristic
70C59×#331C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745670—22no—
78C2×#11745664—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273723—22no—
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273721—21no—
86#14273720—22no—
87#14273719—21no—
88#14273719D411yescharacteristic
89#14273718—21no—
90#14273717—22no—
91#14273715D411yescharacteristic
92#14273712—22no—
93#14273710—22no—
94#14273710—21no—
95#14273709—22no—
96#14273708—22no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706D411yescharacteristic
100#14273703—21no—
101#14273702—21no—
102#14273701—22no—
103#14273701D411yescharacteristic
104#14273700—22no—
105#14273700—22no—
106#14273699—22no—
107#14273699—22no—
108#14273699—22no—
109#14273698—22no—
110#14273698—21no—
111#14273698—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118D411yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—21no—
119C4×D236D411yescharacteristic
120C4×D236C2311yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122D4×Dic59—21no—
123D4×Dic59—21no—
124C4×C22⋊D59—22no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128(C22⋊D59)⋊C4—22no—
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131#14273686—21no—
132#14273686D411yescharacteristic
133#14273684—21no—
134#14273684—21no—
135#14273683—22no—
136C2×Dic59⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C42×D59—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273659—21no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273650—22no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—22no—
156#14273638—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×M16×C59—21no—
161C22×C8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#124×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166#121×C59D412yes—
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59D412yes—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×D4×C59—22no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D412yes—
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—21no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—22no—
195#11745689—81no—
196#11745689—81no—
197#11745687—42no—
198#11745687—42no—
199#11745687—81no—
200#11745687—81no—
201#11745685—22no—
202#11745685—41no—
203C2×D236—22no—
204C2×D236C2×D411yescharacteristic
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—21no—
209C2×C4×D59—22no—
210C2×C4×D59—21no—
211C2×Dic118—21no—
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215M16×C59—81no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—42no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D412yes—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—22no—
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—41no—
234#11745670—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—41no—
261Dic59⋊C4—41no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C4×Dic59—21no—
267C4×Dic59—41no—
268#11745664—42no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271Dic236—81no—
272#11745660—81no—
273C23×C59—22no—
274C23×C59#12011yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276C22×D59—21no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—42no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—82no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—82no—
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59#12011yescharacteristic
294C2×C4×C59#12011yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—82no—
314D236—21no—
315D236—21no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318D236—82no—
319C4×D59—42no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—81no—
325C4×D59—82no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—42no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118#13712yes—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—41no—
339#18607—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—21no—
341C22×C59—21no—
342C22×C59—21no—
343C22×C59—42no—
344C22×C59—42no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—21no—
355C4×C59—21no—
356C4×C59—21no—
357C4×C59—42no—
358C4×C59C2×#13711yescharacteristic
359C4×C59#57511yescharacteristic
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—22no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370#3517—591no—
371#3252—591no—
372#3182—591no—
373#3076—591no—
374#1648—591no—
375#1647—591no—
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1636—591no—
379#1635—591no—
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1547D5911yescharacteristic, complemented
383#1489—591no—
384#1483—591no—
385C2×C59—41no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59#300711yescharacteristic
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301811yescharacteristic
390D59—81no—
391D59—81no—
392#557—591no—
393#553—1181no—
394#553—1182no—
395#550—591no—
396#550—591no—
397#550—1181no—
398#550—1181no—
399#547—591no—
400#547—1181no—
401#540—1181no—
402#540—1182no—
403#533—591no—
404#532—1181no—
405#532C2×D5911yescharacteristic
406#529—591no—
407#529—1181no—
408#520—1181no—
409C4×#41—591no—
410#500—591no—
411#492—591no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#479—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474—591no—
423#470—1181no—
424#468—1181no—
425#468—1182no—
426#464—1181no—
427#462—591no—
428#461—591no—
429#440—1182no—
430#427—1181no—
431#423C2×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
433#416—1181no—
434C4×M16—591no—
435#332C2×D5911yescharacteristic
436#332C2×D5911yescharacteristic
437#331C2×D5911yescharacteristic
438#331C2×D5911yescharacteristic
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8—591no—
447C59#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—1181no—
464#127—1181no—
465#127—1182no—
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1182no—
468#126—1181no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1182no—
472#125—1181no—
473#124—21no—
474#124—591no—
475#123—1182no—
476#123—1182no—
477#123—1182no—
478#123—1181no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—21no—
485#121—591no—
486#121—1182no—
487#121—1182no—
488#121—1181no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1182no—
496#121D23612yes—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—591no—
507C4×D4—591no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1182no—
510C4×D4—1182no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1182no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4D23612yes—
518#117—591no—
519#117—1182no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523C2×C4⋊C4—1181no—
524C2×C4⋊C4—1182no—
525C2×C42—1181no—
526C2×C42C22×D5911yescharacteristic
527#107—1181no—
528#107—1181no—
529#107—1181no—
530#107—1182no—
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8—21no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#103—1181no—
544#103—1181no—
545#103—1182no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#102—1181no—
549#102—1182no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8—591no—
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1182no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—2361no—
561#41—2362no—
562#41—2362no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—591no—
572C2×D4—591no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4C2×D23612yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—1182no—
583C22×C4—1182no—
584C22×C4—1182no—
585C22×C4—1181no—
586C22×C4—1181no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1181no—
589C22×C4C2×D23611yescharacteristic
590C22×C4D4×D5911yescharacteristic
591C22×C4D4×D5911yescharacteristic
592Q16—4721no—
593SD16—4721no—
594SD16—2364no—
595M16—81no—
596M16—2362no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1182no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—1181no—
623C4⋊C4—2361no—
624C4⋊C4—2361no—
625C4⋊C4C2×D23612yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—2361no—
640C42—1182no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—2361no—
646C42C2×D23611yescharacteristic
647C42D4×D5911yescharacteristic
648C42D4×D5911yescharacteristic
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—1181no—
652C23—1181no—
653C23#1427369711yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—592no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—1181no—
660Q8—2362no—
661Q8—2361no—
662Q8—2361no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1181no—
670D4—1181no—
671D4—1181no—
672D4—1181no—
673D4—4722no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676D4—4722no—
677D4—4722no—
678D4—2362no—
679D4—2364no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4—4722no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—2362no—
697C2×C4—2364no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4#1427369711yescharacteristic
705C2×C4#1427369711yescharacteristic
706C2×C4#1427369711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C22×D23611yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—1182no—
715C8—2361no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2361no—
723C22—2361no—
724C22—2361no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2361no—
728C22C2×#1427369711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—1182no—
735C4—4721no—
736C4—4721no—
737C4—2361no—
738C4—2361no—
739C4—2361no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4#137×D5911yescharacteristic
743C4#1683819811yescharacteristic
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683820811yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—4721no—
749C2—4721no—
750C2#2143335711yescharacteristic
751C2#2143340511yescharacteristic
752C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438094C2
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#18607
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435470C2semidirect
3. #21434810C2semidirect
4. #21433886C2semidirect
5. #21423339C2semidirect
6. #21423332C2semidirect
7. #21423297C2semidirect
8. #21423290C2semidirect
9. #21423255C2semidirect
10. #21423248C2semidirect
11. #21423224C2semidirect
12. #21423224C2semidirect
13. #21422533C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#1547C2semidirect
382. #1547D59semidirect
447. C59#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380942
#214354702
#214348102
#214338862
#214233392
#214233322
#214232972
#214232902
#214232552
#214232482
#214232242
#214225332
#214225072
C59×#15472
#1860759