Finite Group Databasebeta

← #28565655

Subgroups — #28565655

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438099C211yesmaximal, characteristic
2#21435467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838130C2211yescharacteristic
17#16838102—21no—
18#16838095—22no—
19#16838072—21no—
20#16838072C2211yescharacteristic
21#16838070—21no—
22#16838057C2211yescharacteristic
23#16838051—21no—
24#16838006—21no—
25#16838002—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837950C2211yescharacteristic
28#16837948—21no—
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837933—21no—
31#16837881—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837774C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837708—21no—
37#16837707—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837657—21no—
45#16837651—21no—
46#16837647—22no—
47#16837626—21no—
48#16837604C2211yescharacteristic
49#16837499—22no—
50#16837439—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745687—21no—
73C2×#11745687—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×#11745670—22no—
76C2×#11745671—21no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273723—22no—
84#14273723—21no—
85#14273722—21no—
86#14273720—22no—
87#14273719—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718D411yescharacteristic
90#14273717—22no—
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273714—21no—
93#14273712—21no—
94#14273710—22no—
95#14273709—22no—
96#14273708—22no—
97#14273708—22no—
98#14273707—21no—
99#14273706—21no—
100#14273703—21no—
101#14273703D411yescharacteristic
102#14273702D411yescharacteristic
103#14273700—22no—
104#14273699—22no—
105#14273699—22no—
106#14273699—22no—
107#14273699—22no—
108#14273699—22no—
109#14273698—21no—
110#14273698—21no—
111#14273698—21no—
112#14273698D412yes—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116#14273692—21no—
117#14273692—21no—
118#14273692D411yescharacteristic
119C4×D236—21no—
120C4×D236C2311yescharacteristic
121D4×Dic59—22no—
122D4×Dic59—21no—
123D4×Dic59—21no—
124D4×Dic59D412yes—
125D4×Dic59D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129(C22⋊D59)⋊C4—22no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273685—21no—
132#14273685D411yescharacteristic
133#14273684—21no—
134#14273683—22no—
135#14273683—21no—
136C2×Dic59⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273660—22no—
143#14273659—21no—
144#14273658—21no—
145#14273658—21no—
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic59⋊C8—21no—
149Dic59⋊C8—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—22no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273650—21no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#102×C59—22no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—22no—
192C2×C22⋊D59—22no—
193C22×Dic59—22no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59—21no—
196C22×Dic59—22no—
197#11745687—22no—
198#11745687—41no—
199#11745687—42no—
200#11745687—42no—
201#11745687—81no—
202#11745687—81no—
203#11745685—81no—
204#11745685—81no—
205C2×D236—21no—
206C2×D236C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59—21no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118—21no—
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215Q16×C59—81no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C59—22no—
225C22⋊C4×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—22no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—22no—
233#11745671—81no—
234#11745670—44no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D412yes—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—41no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—41no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745659—42no—
271#11745659—81no—
272C8×D59—42no—
273C23×C59—21no—
274C23×C59—22no—
275C22×D59—21no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—42no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—82no—
289D4×C59—82no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—21no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—82no—
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D59—42no—
301C22⋊D59—44no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C22⋊D59—82no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—22no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—44no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—82no—
313C2×Dic59—81no—
314C2×Dic59#12011yescharacteristic
315C2×Dic59#12011yescharacteristic
316C2×Dic59#12011yescharacteristic
317D236—21no—
318D236—21no—
319D236—81no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—21no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—21no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—42no—
332Dic118#13712yes—
333C8×C59—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18607—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—41no—
341C22×C59—42no—
342C22×C59—42no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—42no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—21no—
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59C2×#13711yescharacteristic
359C4×C59#57511yescharacteristic
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—22no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3517—591no—
371#3252—591no—
372#3182—591no—
373#3076—591no—
374#1648—591no—
375#1647—591no—
376#1642—591no—
377#1641D5911yescharacteristic, complemented
378#1636—591no—
379#1635—591no—
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1547—591no—
383#1489—591no—
384#1483—591no—
385C2×C59—81no—
386C2×C59—82no—
387C2×C59#300711yescharacteristic
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301811yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—81no—
392#557—591no—
393#553—1181no—
394#553—1182no—
395#550—591no—
396#550—1181no—
397#550—1181no—
398#550C2×D5911yescharacteristic
399#547—591no—
400#547—1181no—
401#540—1181no—
402#540—1182no—
403#533—591no—
404#532—591no—
405#532—1181no—
406#529—591no—
407#529—1181no—
408#520—1181no—
409C4×#41—591no—
410#500—591no—
411#492—591no—
412#487—591no—
413#486C2×D5911yescharacteristic
414#479—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474C2×D5911yescharacteristic
423#470—1181no—
424#468—1182no—
425#468—1181no—
426#464—1181no—
427#462C2×D5911yescharacteristic
428#461—591no—
429#440—1182no—
430#427—1181no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#416—1181no—
434C4×M16—591no—
435#332—591no—
436#332—591no—
437#331—591no—
438#331C2×D5911yescharacteristic
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8—591no—
446D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
447C59#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—21no—
464#127—1181no—
465#127—1182no—
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1182no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#123—1182no—
476#123—1181no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—591no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—22no—
485#121—21no—
486#121—592no—
487#121—591no—
488#121—1182no—
489#121—1181no—
490#121—1181no—
491#121—1182no—
492#121—1182no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1181no—
496#121—1182no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—591no—
506C4×D4—592no—
507C4×D4—591no—
508C4×D4—1181no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1182no—
515C4×D4—1182no—
516C4×D4—1182no—
517C4×D4C22×D5911yescharacteristic
518#117—591no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521#117—1182no—
522#117—1181no—
523C2×C4⋊C4—1182no—
524C2×C4⋊C4—1181no—
525C2×C42—591no—
526C2×C42—1181no—
527#107—21no—
528#107—1182no—
529#107—1181no—
530#107—1181no—
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8—1181no—
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1181no—
542#103—1182no—
543#103—1181no—
544#103—1181no—
545#103—1181no—
546#102—21no—
547#102—22no—
548#102—1181no—
549#102—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1182no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—2361no—
561#41—2362no—
562#41—2362no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—591no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1182no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1182no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C2×D4D4×D5912yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—591no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—1182no—
587C22×C4—1181no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1182no—
591C22×C4—1181no—
592Q16—81no—
593SD16—4721no—
594SD16—2364no—
595M16—4721no—
596M16—2362no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—2362no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—592no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1182no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—1181no—
622C4⋊C4—2361no—
623C4⋊C4—2361no—
624C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1182no—
636C22⋊C4—1182no—
637C22⋊C4—1182no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—2361no—
640C42—21no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—591no—
644C42—1181no—
645C42—1181no—
646C42—1182no—
647C42—1181no—
648C42—2361no—
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—591no—
653C23—1181no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—592no—
659Q8—1181no—
660Q8—2362no—
661Q8—2361no—
662Q8—2361no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—1181no—
673D4—1181no—
674D4—4721no—
675D4—4722no—
676D4—4722no—
677D4—4722no—
678D4—2362no—
679D4—2364no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—591no—
688C2×C4—591no—
689C2×C4—591no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1182no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—4722no—
699C2×C4—4721no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2362no—
703C2×C4—2364no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1182no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—1181no—
725C22—2361no—
726C22—2361no—
727C22—2361no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1181no—
735C4—1182no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—4721no—
739C4—2361no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4#137×D5911yescharacteristic
743C4#1683819911yescharacteristic
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683821211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4721no—
749C2—2361no—
750C2#2143335311yescharacteristic
751C2#2143339511yescharacteristic
752C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438099C2
hypercenter#1641D59
hypocenterC59#18607
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435467C2semidirect
3. #21434813C2semidirect
4. #21433877C2semidirect
5. #21423336C2semidirect
6. #21423330C2semidirect
7. #21423293C2semidirect
8. #21423256C2semidirect
9. #21423250C2semidirect
10. #21423224C2semidirect
11. #21423223C2semidirect
12. #21422770C2semidirect
13. #21422532C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1641C2semidirect
377. #1641D59semidirect
447. C59#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214380992
#214354672
#214348132
#214338772
#214233362
#214233302
#214232932
#214232562
#214232502
#214232242
#214232232
#214227702
#214225322
#214225082
C59×#16412
#1860759