Finite Group Databasebeta

← #28565659

Subgroups — #28565659

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438101C211yesmaximal, characteristic
2#21435465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838100—21no—
18#16838097—22no—
19#16838073C2211yescharacteristic
20#16838073C2211yescharacteristic
21#16838071—21no—
22#16838070—21no—
23#16838054—21no—
24#16838005—21no—
25#16838004—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837953C2211yescharacteristic
28#16837948—21no—
29#16837938—21no—
30#16837934C2211yescharacteristic
31#16837883—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837775C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837711—21no—
37#16837708—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837692C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837659—21no—
45#16837649—22no—
46#16837645—21no—
47#16837622—21no—
48#16837609C2211yescharacteristic
49#16837501—22no—
50#16837439—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685—21no—
74C2×#11745687D411yescharacteristic
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745659—21no—
78C2×#11745659—21no—
79C2×C8×D59—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273724C2311yescharacteristic
83#14273723—22no—
84#14273723—21no—
85#14273723—21no—
86#14273722—22no—
87#14273720—21no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273717—22no—
92#14273716—21no—
93#14273714D411yescharacteristic
94#14273712—22no—
95#14273711—22no—
96#14273709—22no—
97#14273709—21no—
98#14273707—21no—
99#14273707D411yescharacteristic
100#14273703—21no—
101#14273702—21no—
102#14273702D412yes—
103#14273701—22no—
104#14273701—21no—
105#14273701—21no—
106#14273700—22no—
107#14273700—22no—
108#14273700—22no—
109#14273699—22no—
110#14273699—22no—
111#14273698—22no—
112#14273698D411yescharacteristic
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—21no—
118#14273692—21no—
119#14273692D411yescharacteristic
120D4×Dic59D411yescharacteristic
121#14273689—21no—
122#14273689—21no—
123#14273689—21no—
124#14273689D412yes—
125C4×C22⋊D59—22no—
126C4×C22⋊D59—22no—
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—22no—
131(C22⋊D59)⋊C4—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135#14273685D411yescharacteristic
136#14273683—21no—
137C4⋊C4×D59—22no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273648—21no—
155#14273648—21no—
156#14273647—22no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#123×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—22no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—81no—
177#41×C59—81no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C2×C22⋊D59—22no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745689—81no—
195#11745689—81no—
196#11745687—22no—
197#11745687—41no—
198#11745685—42no—
199#11745685—42no—
200#11745685—81no—
201#11745685—81no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—22no—
205C2×D236C2×D412yes—
206C2×C4×D59—22no—
207C2×C4×D59—22no—
208C2×C4×D59—22no—
209C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic118—21no—
213C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
215SD16×C59—81no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D412yes—
226C22⋊C4×C59—22no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232C22⋊Dic59—21no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745672—81no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—22no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—41no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—41no—
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269#11745660—44no—
270#11745659—42no—
271#11745659—81no—
272C8×D59—42no—
273C23×C59—21no—
274C23×C59—21no—
275C22×D59—22no—
276C22×D59#12011yescharacteristic
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281D4×C59—21no—
282D4×C59—21no—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—21no—
285D4×C59—82no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—82no—
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D59—42no—
299C22⋊D59—44no—
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C22⋊D59—82no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—41no—
310C2×Dic59—81no—
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312C2×Dic59#12011yescharacteristic
313C2×Dic59#12011yescharacteristic
314D236—42no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—82no—
320C4×D59—21no—
321C4×D59—21no—
322C4×D59—21no—
323C4×D59—21no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—44no—
326C4×D59—82no—
327C4×D59—82no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—21no—
331Dic118—42no—
332Dic118#13712yes—
333C8×C59—22no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—41no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339#18607—591nomaximal, Sylow
340C22×C59—41no—
341C22×C59—41no—
342C22×C59—41no—
343C22×C59—41no—
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59C2×#12011yescharacteristic
347C2×D59—21no—
348C2×D59—21no—
349C2×D59—21no—
350C2×D59—42no—
351C2×D59—42no—
352C2×D59—42no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—42no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59C2×#13711yescharacteristic
359C4×C59#57511yescharacteristic
360C4×C59#57611yescharacteristic
361C4×C59#57711yescharacteristic
362Dic59—22no—
363Dic59—21no—
364Dic59—21no—
365Dic59—21no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3517—591no—
371#3252—591no—
372#3182—591no—
373#3076—591no—
374#1648—591no—
375#1647D5911yescharacteristic, complemented
376#1642—591no—
377#1641—591no—
378#1636—591no—
379#1635—591no—
380#1631—591no—
381#1631—591no—
382#1547—591no—
383#1489—591no—
384#1483—591no—
385C2×C59—81no—
386C2×C59—81no—
387C2×C59#300711yescharacteristic
388C2×C59#301211yescharacteristic
389C2×C59#301811yescharacteristic
390D59—41no—
391D59—82no—
392#557—591no—
393#553—1181no—
394#553—1182no—
395#550—591no—
396#550—591no—
397#550—1181no—
398#550—1181no—
399#547—1181no—
400#547C2×D5911yescharacteristic
401#540—1181no—
402#540—1182no—
403#533—591no—
404#532—591no—
405#532—1181no—
406#529—591no—
407#529—1181no—
408#520—1181no—
409C4×#41—591no—
410#500C2×D5911yescharacteristic
411#492—591no—
412#487—591no—
413#486—591no—
414#479—1181no—
415#479—1181no—
416#478—1181no—
417#477—591no—
418#477—591no—
419#476—591no—
420#476—591no—
421#475—591no—
422#474C2×D5911yescharacteristic
423#470—1181no—
424#468—1182no—
425#468—1181no—
426#464—1181no—
427#462—591no—
428#461C2×D5911yescharacteristic
429#440—1182no—
430#427—1181no—
431#423—591no—
432C2×C4⋊C8—591no—
433#416—1181no—
434C4×M16—591no—
435#332—591no—
436#332C2×D5911yescharacteristic
437#331—591no—
438#331—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440Q8⋊C8—591no—
441Q8⋊C8—591no—
442Q8⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444D4⋊C8—591no—
445D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
447C59#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—591no—
450C2×#41—1181no—
451C2×#41—1181no—
452C2×#41—1181no—
453C2×Q16—1181no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1182no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
463#127—591no—
464#127—1182no—
465#127—1181no—
466#127—1181no—
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#125—591no—
470#125—1181no—
471#125—1181no—
472#125—1182no—
473#124—591no—
474#124—1181no—
475#123—22no—
476#123—1181no—
477#123—1182no—
478#123—1182no—
479#123—1182no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—591no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—21no—
485#121—591no—
486#121—592no—
487#121—1182no—
488#121—1182no—
489#121—1182no—
490#121—1181no—
491#121—1181no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1182no—
495#121—1182no—
496#121—1182no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×D4—591no—
505C4×D4—592no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1182no—
509C4×D4—1181no—
510C4×D4—1181no—
511C4×D4—1182no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1182no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4C22×D5911yescharacteristic
517C4×D4C22×D5911yescharacteristic
518#117—591no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521#117—1182no—
522#117—1181no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—1182no—
525C2×C42—591no—
526C2×C42—1181no—
527#107—21no—
528#107—22no—
529#107—1181no—
530#107—1181no—
531#106—1181no—
532#106—1181no—
533#106—1181no—
534C4⋊C8—591no—
535C4⋊C8—591no—
536C4⋊C8—1181no—
537C4⋊C8—1181no—
538C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—1181no—
542#103—1181no—
543#103—1181no—
544#103—1181no—
545#103—1182no—
546#102—21no—
547#102—1182no—
548#102—1181no—
549#102—1181no—
550#97—1181no—
551C4×C8—591no—
552C4×C8C22×D5911yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1182no—
556#41—4721no—
557#41—4721no—
558#41—4721no—
559#41—4721no—
560#41—2362no—
561#41—2362no—
562#41—2361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—591no—
567C2×Q8—1181no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—592no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1182no—
573C2×D4—1182no—
574C2×D4—1182no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1182no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C2×D4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—591no—
585C22×C4—591no—
586C22×C4—591no—
587C22×C4—1182no—
588C22×C4—1182no—
589C22×C4—1182no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4—1181no—
592Q16—4721no—
593SD16—81no—
594SD16—2364no—
595M16—4721no—
596M16—2362no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—2362no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1182no—
615C4⋊C4—1182no—
616C4⋊C4—1182no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4—1181no—
620C4⋊C4—1181no—
621C4⋊C4—2361no—
622C4⋊C4—2361no—
623C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5912yes—
625C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1182no—
630C22⋊C4—1182no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1182no—
634C22⋊C4—1182no—
635C22⋊C4—1181no—
636C22⋊C4—1181no—
637C22⋊C4—1181no—
638C22⋊C4—1181no—
639C22⋊C4—2361no—
640C42—591no—
641C42—591no—
642C42—591no—
643C42—1181no—
644C42—1181no—
645C42—1182no—
646C42—1181no—
647C42—1181no—
648C42—2361no—
649C42C23×D5911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—591no—
653C23—1182no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—592no—
659Q8—1181no—
660Q8—1181no—
661Q8—1181no—
662Q8—2362no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—4722no—
669D4—4721no—
670D4—4722no—
671D4—4722no—
672D4—4722no—
673D4—2362no—
674D4—2362no—
675D4—2364no—
676D4—2361no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—591no—
690C2×C4—591no—
691C2×C4—591no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—4722no—
701C2×C4—4722no—
702C2×C4—4721no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2364no—
705C2×C4—2362no—
706C2×C4—2361no—
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C8—2361no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1181no—
723C22—1181no—
724C22—1181no—
725C22—2362no—
726C22—2362no—
727C22—2362no—
728C22#120×D5911yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1181no—
735C4—1182no—
736C4—1181no—
737C4—1181no—
738C4—4721no—
739C4—2361no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4#137×D5911yescharacteristic
743C4#1683819911yescharacteristic
744C4#1683820311yescharacteristic
745C4#1683821211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4722no—
749C2—2361no—
750C2#2143335311yescharacteristic
751C2#2143339511yescharacteristic
752C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1647C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438101C2
hypercenter#1647D59
hypocenterC59#18607
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435465C2semidirect
3. #21434816C2semidirect
4. #21433877C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423294C2semidirect
7. #21423288C2semidirect
8. #21423255C2semidirect
9. #21423247C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423226C2semidirect
12. #21422772C2semidirect
13. #21422532C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1647C2semidirect
375. #1647D59semidirect
447. C59#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381012
#214354652
#214348162
#214338772
#214233352
#214232942
#214232882
#214232552
#214232472
#214232262
#214227722
#214225322
#214225062
C59×#16472
#1860759