Finite Group Databasebeta

← #28565664

Subgroups — #28565664

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273748—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18#16838126—21no—
19#16838126C2211yescharacteristic
20#16838123—22no—
21#16838123—21no—
22#16838117—21no—
23#16838117C2211yescharacteristic
24#16838063—21no—
25#16838025—22no—
26#16838025—21no—
27#16837957—21no—
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837950C2211yescharacteristic
30#16837934—21no—
31#16837934C2211yescharacteristic
32#16837880—21no—
33C4×#11745689C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837774C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837704—21no—
38#16837688C2211yescharacteristic
39#16837682C2211yescharacteristic
40#16837652—21no—
41#16837647—21no—
42#16837647—22no—
43#16837622—21no—
44#16837616—21no—
45#16837615—21no—
46#16837612C2211yescharacteristic
47#16837608C2211yescharacteristic
48#16837599C2211yescharacteristic
49#16837594C2211yescharacteristic
50#16837499—22no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#459C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689D411yescharacteristic
72C2×#11745687—21no—
73#14273748—44no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670—22no—
77C2×#11745670—21no—
78C2×#11745669—21no—
79C2×#11745659—21no—
80C2×#11745659—21no—
81C2×C8×D59—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273727C2311yescharacteristic
85#14273726—22no—
86#14273726—21no—
87#14273722—22no—
88#14273722—22no—
89#14273722—22no—
90#14273720—22no—
91#14273720—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718D411yescharacteristic
94#14273716—22no—
95#14273716—21no—
96#14273714—21no—
97#14273714D411yescharacteristic
98#14273713—22no—
99#14273713—22no—
100#14273713—22no—
101#14273709—22no—
102#14273709—21no—
103#14273707—22no—
104#14273707—21no—
105#14273707D411yescharacteristic
106#14273707D412yes—
107#14273703—22no—
108#14273703—21no—
109#14273701—22no—
110#14273701—21no—
111#14273698—21no—
112#14273698—21no—
113#14273698—21no—
114#14273698D411yescharacteristic
115Q8×Dic59—22no—
116Q8×Dic59—22no—
117Q8×Dic59—21no—
118Q8×Dic59—21no—
119Q8×Dic59—21no—
120Q8×Dic59D411yescharacteristic
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—22no—
124#14273692D412yes—
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127D4×Dic59—21no—
128D4×Dic59—21no—
129#14273689—21no—
130#14273689D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D59—22no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133#14273686—22no—
134#14273686—22no—
135#14273686—21no—
136#14273686—21no—
137#14273685—21no—
138#14273685—21no—
139#14273685—21no—
140#14273685—21no—
141#14273685D411yescharacteristic
142C42×D59—21no—
143C42×D59C2311yescharacteristic
144#14273660—21no—
145#14273660—22no—
146#14273659—21no—
147C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic59⋊C8—21no—
150Dic59⋊C8—21no—
151#14273652—21no—
152#14273652—22no—
153#14273652—21no—
154#14273650—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157#14273648—21no—
158#14273637—21no—
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C59—21no—
161C2×SD16×C59—21no—
162C2×D8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59—21no—
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165#127×C59C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C59—21no—
167C22⋊Q8×C59—22no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×D4×C59—21no—
170C4×D4×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#102×C59—21no—
174#102×C59—22no—
175#102×C59—21no—
176C4×C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—22no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—22no—
189C2×C22⋊D59—21no—
190C2×C22⋊D59—41no—
191C22×Dic59—41no—
192#11745689—22no—
193#11745689—41no—
194#11745687—42no—
195#11745687—42no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D412yes—
208SD16×C59—42no—
209D8×C59—81no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—22no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D412yes—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—41no—
228C22⋊Dic59—41no—
229#11745672—42no—
230#11745670—44no—
231#11745670—81no—
232#11745669—42no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—22no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—22no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—22no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270#11745660—42no—
271#11745659—42no—
272#11745659—81no—
273C8×D59—42no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—41no—
276C22×D59—21no—
277C22×D59#12011yescharacteristic
278Q8×C59—21no—
279Q8×C59—44no—
280Q8×C59—41no—
281Q8×C59—41no—
282Q8×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D4×C59—21no—
284D4×C59—21no—
285D4×C59—42no—
286D4×C59—41no—
287D4×C59—41no—
288D4×C59—41no—
289D4×C59—41no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—44no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D59—81no—
301C22⋊D59—82no—
302C22⋊D59—82no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—22no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—41no—
308C2×Dic59—82no—
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C2×Dic59#12011yescharacteristic
311C2×Dic59#12011yescharacteristic
312D236—21no—
313D236—21no—
314D236—42no—
315C4×D59—21no—
316C4×D59—21no—
317C4×D59—21no—
318C4×D59—21no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—81no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—42no—
327Dic118—41no—
328Dic118—41no—
329Dic118—82no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—22no—
334C59⋊C8—41no—
335C59⋊C8—41no—
336#18608—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—41no—
340C22×C59—81no—
341C22×C59—81no—
342C22×C59—81no—
343C22×C59C2×#12011yescharacteristic
344C2×D59—21no—
345C2×D59—21no—
346C2×D59—21no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C2×D59—41no—
350C4×C59—22no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C4×C59#57511yescharacteristic
357C4×C59#57711yescharacteristic
358C4×C59#57811yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—21no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—42no—
365Dic59—41no—
366Dic59—81no—
367#3518—591no—
368#3251—591no—
369#3182—591no—
370#3035—591no—
371#1650—591no—
372#1649—591no—
373#1646—591no—
374#1645—591no—
375#1628—591no—
376#1627D5911yescharacteristic, complemented
377#1624—591no—
378#1623—591no—
379#1550—591no—
380#1489—591no—
381#1483—591no—
382C2×C59—81no—
383C2×C59—161no—
384C2×C59#300611yescharacteristic
385C2×C59#301311yescharacteristic
386C2×C59#301811yescharacteristic
387D59—41no—
388D59—81no—
389C2×#135—1181no—
390Q82—591no—
391#556—591no—
392#556—1181no—
393#556—1182no—
394#556—1181no—
395#555—591no—
396#555—1181no—
397D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
398#548—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1182no—
401#533—591no—
402#533—1181no—
403#532—591no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#519—1181no—
407C4×#41—591no—
408#500—591no—
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486C2×D5911yescharacteristic
412#478—1181no—
413#475—591no—
414#474—591no—
415#469—1181no—
416#468—1182no—
417#468—1181no—
418#464—1181no—
419#463—1181no—
420#463—1181no—
421#462—591no—
422#461—591no—
423#460—591no—
424#460C2×D5911yescharacteristic
425#459—591no—
426#459C2×D5911yescharacteristic
427#440—1182no—
428#423—591no—
429C2×C4⋊C8—591no—
430#416—1181no—
431C4×M16—591no—
432#333—591no—
433#333—591no—
434#332—591no—
435#332C2×D5911yescharacteristic
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
444C59#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1181no—
447C22×Q8—21no—
448#135—2364no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—591no—
461C4⋊Q8—591no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8—1181no—
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466#127C22×D5911yescharacteristic
467#126—1181no—
468#126—1182no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#126—1182no—
472#125—591no—
473#125—1181no—
474#124—591no—
475#124—1181no—
476#124—1182no—
477#124—1182no—
478#124—1182no—
479#124—1181no—
480#124—1182no—
481#123—1181no—
482#123—1182no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—591no—
486C22⋊Q8—592no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1182no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1182no—
491#121—591no—
492#121—1181no—
493#121—1182no—
494#121—1181no—
495#121—1181no—
496#121—1181no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—592no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1182no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1182no—
505C4×Q8—1182no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—591no—
510C4×D4—591no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1181no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1182no—
517C4×D4C22×D5911yescharacteristic
518#117—591no—
519#117—1181no—
520#117—1181no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523#117—1181no—
524#117—1182no—
525#117—1182no—
526#117—1181no—
527C2×C42—591no—
528C2×C42—1181no—
529#107—1182no—
530#107—1181no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—591no—
533C4⋊C8—591no—
534C4⋊C8—1181no—
535C4⋊C8—1181no—
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—1181no—
539#103—1182no—
540#103—1181no—
541#103—1181no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1181no—
548#97—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8C22×D5911yescharacteristic
551#41—1182no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41—2361no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—592no—
561C2×Q8—1182no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1182no—
571C2×D4—2361no—
572C2×D4D4×D5911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—591no—
577C22×C4—591no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582Q16—2362no—
583SD16—42no—
584SD16—4721no—
585SD16—2362no—
586SD16—2364no—
587D8—81no—
588D8—2362no—
589M16—4721no—
590M16—2362no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—2362no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5912yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1182no—
628C22⋊C4—1182no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1182no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—2361no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—21no—
637C42—591no—
638C42—591no—
639C42—591no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1182no—
643C42—1182no—
644C42—1182no—
645C42—1182no—
646C42—1181no—
647C42C23×D5911yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—591no—
651C23—1181no—
652Q8—21no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—4722no—
659Q8—2362no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662Q8#1427375112yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—1181no—
671D4—1181no—
672D4—4722no—
673D4—4721no—
674D4—4722no—
675D4—2362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—591no—
684C2×C4—591no—
685C2×C4—591no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—1182no—
694C2×C4—4721no—
695C2×C4—4722no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2362no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1182no—
708C8—2361no—
709C8—2361no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—1181no—
717C22—1181no—
718C22—1181no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22#120×D5911yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—1181no—
731C4—4721no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2362no—
736C4C2×#1427375111yescharacteristic
737C4#1683819811yescharacteristic
738C4#1683820811yescharacteristic
739C4#1683821811yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—4721no—
743C2—2361no—
744C2#2143334311yescharacteristic
745C2#2143340611yescharacteristic
746C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1627C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1627D59
hypocenterC59#18608
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438108C2semidirect
2. #21435454C2semidirect
3. #21434813C2semidirect
4. #21433546C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423345C2semidirect
7. #21423327C2semidirect
8. #21423319C2semidirect
9. #21423203C2semidirect
10. #21423178C2semidirect
11. #21423173C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422534C2semidirect
14. #21422506C2semidirect
15. C59×#1627C2semidirect
376. #1627D59semidirect
444. C59#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381082
#214354542
#214348132
#214335462
#214233532
#214233452
#214233272
#214233192
#214232032
#214231782
#214231732
#214227852
#214225342
#214225062
C59×#16272
#1860859