Finite Group Databasebeta

← #28565669

Subgroups — #28565669

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273749—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838126C2211yescharacteristic
19#16838124—22no—
20#16838123—21no—
21#16838120—21no—
22#16838118C2211yescharacteristic
23#16838115—21no—
24#16838067C2211yescharacteristic
25#16838062—21no—
26#16838024—21no—
27#16838022—22no—
28#16837958—21no—
29#16837952C2211yescharacteristic
30#16837937—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33C4×#11745685C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837776C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837703—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837683C2211yescharacteristic
41#16837655—21no—
42#16837650—22no—
43#16837648—21no—
44#16837625—21no—
45#16837618—21no—
46#16837618—21no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837608C2211yescharacteristic
49#16837603C2211yescharacteristic
50#16837603C2211yescharacteristic
51#16837598C2211yescharacteristic
52#16837598C2211yescharacteristic
53#16837500—22no—
54#16837399—21no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#333C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745685—21no—
72C2×#11745685D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59—21no—
74#14273749—44no—
75C2×Dic236—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745671—22no—
80C2×D472—21no—
81C2×D472—21no—
82C2×#11745664—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—21no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273725—22no—
88#14273724C2311yescharacteristic
89#14273722—22no—
90#14273722—22no—
91#14273721—22no—
92#14273721—21no—
93#14273720—22no—
94#14273719D411yescharacteristic
95#14273716—22no—
96#14273716—21no—
97#14273715—22no—
98#14273715—21no—
99#14273715D411yescharacteristic
100#14273713—22no—
101#14273713—22no—
102#14273712—22no—
103#14273710—21no—
104#14273707—21no—
105#14273706D411yescharacteristic
106#14273705—22no—
107#14273705—22no—
108#14273705—22no—
109#14273703—21no—
110#14273702—21no—
111#14273702—21no—
112#14273701—21no—
113#14273701—21no—
114#14273701D411yescharacteristic
115#14273700—22no—
116Q8×Dic59—21no—
117C4×Dic118—22no—
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122#14273692—22no—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236—21no—
127C4×D236D411yescharacteristic
128C4×D236C2311yescharacteristic
129C4×D236C2311yescharacteristic
130#14273689—22no—
131#14273689—21no—
132C4×C22⋊D59—21no—
133C4×C22⋊D59—21no—
134C4×C22⋊D59—21no—
135#14273686D411yescharacteristic
136#14273685—22no—
137#14273685—21no—
138#14273685—21no—
139#14273685—21no—
140#14273684—22no—
141#14273684—21no—
142#14273684—21no—
143C42×D59—21no—
144#14273661—21no—
145#14273660—22no—
146#14273659—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—22no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156#14273647—22no—
157#14273638—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×M16×C59—21no—
161C22×C8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—21no—
166C22⋊Q8×C59D412yes—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59D412yes—
169#117×C59—21no—
170C2×C42×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59—21no—
172C4⋊C8×C59—21no—
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D412yes—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—41no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187#11745685—22no—
188#11745685—41no—
189#11745685—42no—
190#11745685—42no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—22no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—41no—
203C2×Dic118—22no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—22no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208M16×C59—81no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—42no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—22no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D412yes—
220C22⋊C4×C59—22no—
221C42×C59—22no—
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C42×C59C2×D411yescharacteristic
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228#11745671—44no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—41no—
241(C2×D59)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—22no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59—21no—
265#11745664—42no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—42no—
269D472—42no—
270D472—81no—
271#11745660—42no—
272#11745660—42no—
273#11745660—81no—
274C23×C59#12011yescharacteristic
275C22×D59—21no—
276C22×D59—21no—
277C22×D59—41no—
278Q8×C59—42no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59—41no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—81no—
296C22⋊D59—82no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—21no—
307D236—21no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313D236—82no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—81no—
321C4×D59—82no—
322Dic118—21no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—44no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—82no—
329Dic118AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—22no—
335C59⋊C8—41no—
336#18608—591nomaximal, Sylow
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59—21no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C2×D59—81no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—21no—
353C4×C59—21no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—42no—
356C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57711yescharacteristic
359C4×C59#57811yescharacteristic
360Dic59—22no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—41no—
366Dic59—81no—
367#3518—591no—
368#3251—591no—
369#3182—591no—
370#3035—591no—
371#1650—591no—
372#1649—591no—
373#1646—591no—
374#1645—591no—
375#1628—591no—
376#1627—591no—
377#1624—591no—
378#1623—591no—
379#1550D5911yescharacteristic, complemented
380#1489—591no—
381#1483—591no—
382C2×C59—41no—
383C2×C59#300611yescharacteristic
384C2×C59#301311yescharacteristic
385C2×C59#301811yescharacteristic
386D59—81no—
387D59—81no—
388D59—161no—
389C2×#135—1181no—
390Q82—591no—
391#556—591no—
392#556—1181no—
393#556—1181no—
394#556—1182no—
395#555—591no—
396#555—1181no—
397D4×Q8—591no—
398#548—1181no—
399#542—1181no—
400#542—1182no—
401#533—1181no—
402#533C2×D5911yescharacteristic
403#532—591no—
404#529—591no—
405#529—1181no—
406#519—1181no—
407C4×#41—591no—
408#500—591no—
409#492—591no—
410#487—591no—
411#486—591no—
412#478—1181no—
413#475—591no—
414#474—591no—
415#469—1181no—
416#468—1181no—
417#468—1182no—
418#464—1181no—
419#463—1181no—
420#463—1181no—
421#462—591no—
422#461—591no—
423#460—591no—
424#460—591no—
425#459—591no—
426#459—591no—
427#440—1182no—
428#423C2×D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
430#416—1181no—
431C4×M16—591no—
432#333C2×D5911yescharacteristic
433#333C2×D5911yescharacteristic
434#332C2×D5911yescharacteristic
435#332C2×D5911yescharacteristic
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439Q8⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443D4⋊C8—591no—
444C59#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1181no—
447C22×Q8—1181no—
448#135—2364no—
449C2×Q16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1181no—
453C2×SD16—1182no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—1181no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1181no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—591no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4⋊Q8—1181no—
462C4⋊Q8—1181no—
463C4⋊Q8—1182no—
464C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
466#127—591no—
467#126—1182no—
468#126—1182no—
469#126—1182no—
470#126—1182no—
471#126—1181no—
472#125—21no—
473#125—591no—
474#124—591no—
475#124—1182no—
476#124—1182no—
477#124—1182no—
478#124—1181no—
479#124—1182no—
480#124—1181no—
481#123—1182no—
482#123—1181no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—591no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1182no—
487C22⋊Q8—1182no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1182no—
490C22⋊Q8D23612yes—
491#121—591no—
492#121—1182no—
493#121—1181no—
494#121—1181no—
495#121—1181no—
496#121—1181no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—591no—
501C4×Q8—1182no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×Q8—1181no—
504C4×Q8—1182no—
505C4×Q8—1182no—
506C4×Q8—1181no—
507C4×Q8D23612yes—
508C4×D4—591no—
509C4×D4—591no—
510C4×D4—591no—
511C4×D4—1181no—
512C4×D4—1182no—
513C4×D4—1181no—
514C4×D4—1181no—
515C4×D4—1181no—
516C4×D4—1181no—
517C4×D4—1181no—
518#117—21no—
519#117—591no—
520#117—1182no—
521#117—1181no—
522#117—1181no—
523#117—1181no—
524#117—1182no—
525#117—1181no—
526#117—1181no—
527C2×C42—1181no—
528C2×C42C22×D5911yescharacteristic
529#107—1181no—
530#107—1182no—
531#106—1181no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
538#103—1181no—
539#103—1181no—
540#103—1181no—
541#103—1182no—
542#102—1181no—
543#102—1181no—
544#102—1181no—
545#102—1181no—
546#102—1181no—
547#102—1182no—
548#97—1181no—
549C4×C8—591no—
550C4×C8—591no—
551#41—1182no—
552#41—2362no—
553#41—2362no—
554#41—2361no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—591no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1182no—
559C2×Q8—1182no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8C2×D23612yes—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—2361no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—2361no—
579C22×C4C2×D23611yescharacteristic
580C22×C4D4×D5911yescharacteristic
581C22×C4D4×D5911yescharacteristic
582Q16—2362no—
583SD16—4721no—
584SD16—2362no—
585SD16—2362no—
586SD16—2364no—
587D8—4721no—
588D8—2362no—
589M16—81no—
590M16—2362no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—591no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4—1181no—
617C4⋊C4—1181no—
618C4⋊C4—1181no—
619C4⋊C4C2×D23612yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—2361no—
635C22⋊C4—2361no—
636C42—22no—
637C42—1182no—
638C42—1182no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42—1181no—
644C42C2×D23611yescharacteristic
645C42D4×D5911yescharacteristic
646C42D4×D5911yescharacteristic
647C42C23×D5911yescharacteristic
648C23—1181no—
649C23—1181no—
650C23—2361no—
651C23#1427369711yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—592no—
656Q8—1181no—
657Q8—1181no—
658Q8—1181no—
659Q8—4722no—
660Q8—2364no—
661Q8—2361no—
662Q8—2361no—
663D4—1181no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—1181no—
667D4—4722no—
668D4—4722no—
669D4—4721no—
670D4—2362no—
671D4—2362no—
672D4—2361no—
673D4—2361no—
674D4—2361no—
675D4—2361no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—4722no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2364no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4#1427369711yescharacteristic
699C2×C4#1427369711yescharacteristic
700C2×C4#1427369711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
703C2×C4C22×D23611yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1182no—
709C8—2361no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—4721no—
714C22—4721no—
715C22—4721no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22C2×#1427369711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—1182no—
730C4—4721no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4—2361no—
734C4—2361no—
735C4—2361no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
737C4#1683820111yescharacteristic
738C4#1683820811yescharacteristic
739C4#1683821511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—9441no—
742C2—4721no—
743C2—4721no—
744C2#2143334911yescharacteristic
745C2#2143341611yescharacteristic
746C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#18608
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438105C2semidirect
2. #21435459C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
4. #21433553C2semidirect
5. #21423353C2semidirect
6. #21423346C2semidirect
7. #21423325C2semidirect
8. #21423318C2semidirect
9. #21423207C2semidirect
10. #21423200C2semidirect
11. #21423180C2semidirect
12. #21423175C2semidirect
13. #21422533C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#1550C2semidirect
379. #1550D59semidirect
444. C59#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381052
#214354592
#214348152
#214335532
#214233532
#214233462
#214233252
#214233182
#214232072
#214232002
#214231802
#214231752
#214225332
#214225072
C59×#15502
#1860859