Finite Group Databasebeta

← #28565680

Subgroups — #28565680

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438111C211yesmaximal, characteristic
2#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838122—21no—
20#16838119—22no—
21#16838117C2211yescharacteristic
22#16838116—21no—
23D4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16838061—21no—
25#16838023—21no—
26#16838020—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837958—21no—
29#16837931—21no—
30#16837879—21no—
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32#16837798C2211yescharacteristic
33#16837781C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837752C2211yescharacteristic
36#16837706—21no—
37#16837699—21no—
38#16837694C2211yescharacteristic
39#16837689C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837679C2211yescharacteristic
42#16837658—22no—
43#16837507—22no—
44#16837438—21no—
45C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
46#16837396—21no—
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837150C2211yescharacteristic
49#16837150C2211yescharacteristic
50#16837147C2211yescharacteristic
51#16837147C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16837132C2211yescharacteristic
55#16837132C2211yescharacteristic
56D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16837129C2211yescharacteristic
59#16837129C2211yescharacteristic
60C59×#533C2211yescharacteristic
61C59×#529C2211yescharacteristic
62C59×#479—21no—
63C59×#477C2211yescharacteristic
64C59×#476C2211yescharacteristic
65C59×#470—21no—
66C59×#468—21no—
67C59×#464—21no—
68C59×#462C2211yescharacteristic
69C59×#461C2211yescharacteristic
70C59×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C22×Dic118—21no—
73C2×#11745672—22no—
74C2×#11745664—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—22no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273720—22no—
85#14273720—22no—
86#14273719—21no—
87#14273715—21no—
88#14273714—22no—
89#14273713—22no—
90#14273713—22no—
91#14273713—22no—
92#14273709—22no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706D412yes—
96#14273705—22no—
97#14273705—22no—
98#14273704—22no—
99#14273703—21no—
100#14273701—21no—
101#14273699—22no—
102#14273698—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×Dic118—21no—
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118D412yes—
108C4×Dic118D411yescharacteristic
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110#14273692—22no—
111#14273692—22no—
112#14273692—22no—
113C4×D236D411yescharacteristic
114C4×D236C2311yescharacteristic
115D4×Dic59—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117C4×C22⋊D59—21no—
118(C22⋊D59)⋊C4—22no—
119#14273686—21no—
120#14273686—21no—
121#14273686D411yescharacteristic
122#14273685—21no—
123#14273685—21no—
124#14273684—21no—
125#14273683—22no—
126#14273683—22no—
127C42×D59—21no—
128#14273660—21no—
129#14273660—21no—
130#14273658—22no—
131#14273658—21no—
132#14273658—21no—
133C4⋊(C59⋊C8)—21no—
134C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14273651—22no—
137#14273650—21no—
138#14273650—21no—
139#14273650—22no—
140#14273647—21no—
141#14273647—21no—
142#14273638—21no—
143C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×M16×C59—21no—
148C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
150#126×C59—21no—
151#125×C59—21no—
152#125×C59D411yescharacteristic
153#124×C59D411yescharacteristic
154#123×C59—21no—
155C22⋊Q8×C59—21no—
156C22⋊Q8×C59—21no—
157C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158#121×C59D411yescharacteristic
159C4×Q8×C59—21no—
160C4×Q8×C59—21no—
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59C2311yescharacteristic
164#117×C59—21no—
165#117×C59—21no—
166C2×C42×C59C2311yescharacteristic
167#107×C59—21no—
168#106×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#103×C59—21no—
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175#102×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—22no—
187C22×Dic59—22no—
188#11745685—22no—
189#11745685—41no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—42no—
198C2×Dic118—42no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201Q16×C59—81no—
202SD16×C59—81no—
203M16×C59—81no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—41no—
215C4⋊C4×C59—41no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—41no—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—41no—
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228C42×C59C2×D411yescharacteristic
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—22no—
231C22⋊Dic59—22no—
232C22⋊Dic59—22no—
233C22⋊Dic59—21no—
234#11745672—44no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D412yes—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—22no—
253Dic59⋊C4—21no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261#11745664—42no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—42no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—42no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275D4×C59—21no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—81no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D59—42no—
297C22⋊D59—82no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—44no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310Dic118—21no—
311Dic118—44no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314Dic118—42no—
315Dic118—82no—
316Dic118#13712yes—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18609—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#13711yescharacteristic
344C4×C59#57511yescharacteristic
345C4×C59#57711yescharacteristic
346C4×C59#57811yescharacteristic
347Dic59—22no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352#3518—591no—
353#3252D5911yescharacteristic, complemented
354#3185—591no—
355#3076—591no—
356#1652—591no—
357#1651—591no—
358#1646—591no—
359#1645—591no—
360#1638—591no—
361#1637—591no—
362#1634—591no—
363#1633—591no—
364#1550—591no—
365#1489—591no—
366#1483—591no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#300711yescharacteristic
370C2×C59#301311yescharacteristic
371C2×C59#301811yescharacteristic
372D59—81no—
373Q82—591no—
374#556—591no—
375#556—1181no—
376#556—1182no—
377#556—1181no—
378#555—591no—
379#555—1181no—
380D4×Q8—591no—
381#548—1181no—
382#542—1181no—
383#542—1182no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#529—1181no—
388#529C2×D5911yescharacteristic
389#519—1181no—
390C4×#41—591no—
391#498—591no—
392#494—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#479—21no—
396#479—1181no—
397#478—1181no—
398#477—591no—
399#477C2×D5911yescharacteristic
400#476—591no—
401#476C2×D5911yescharacteristic
402#475—591no—
403#474—591no—
404#470—21no—
405#470—1182no—
406#468—21no—
407#464—21no—
408#462C2×D5911yescharacteristic
409#461C2×D5911yescharacteristic
410#441—1182no—
411#427—1181no—
412#423C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—591no—
414#416—1181no—
415C4×M16—591no—
416#333—591no—
417#333—591no—
418#332—591no—
419#332—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428C59#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1182no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#126—21no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#125—21no—
451#125—1181no—
452#125C22⋊D5911yescharacteristic
453#124—1181no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124C22⋊D5911yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—1182no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—592no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
471#121—1181no—
472#121—1182no—
473#121—1181no—
474#121C22⋊D5911yescharacteristic
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—592no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1182no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4C22×D5911yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—591no—
499#117—1182no—
500#117—1182no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—21no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—21no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1182no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1182no—
528#102—21no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—591no—
534#41—1182no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559Q16—81no—
560Q16—2364no—
561SD16—81no—
562M16—81no—
563M16—2362no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—592no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42D4×D5911yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1181no—
627C23#1427369511yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—592no—
634Q8—1181no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—81no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4722no—
646D4—2362no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2364no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4#1427369511yescharacteristic
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—1182no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22C2×#1427369511yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1182no—
701C4—2362no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4#137×D5911yescharacteristic
706C4#1683820111yescharacteristic
707C4#1683821311yescharacteristic
708C4#1683821711yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4721no—
712C2#2143335211yescharacteristic
713C2#2143340811yescharacteristic
714C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3252C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438111C2
hypercenter#3252D59
hypocenterC59#18609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434837C2semidirect
3. #21433878C2semidirect
4. #21423364C2semidirect
5. #21423357C2semidirect
6. #21423322C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423267C2semidirect
9. #21423260C2semidirect
10. #21423240C2semidirect
11. #21423235C2semidirect
12. #21422787C2semidirect
13. #21422533C2semidirect
14. #21422509C2semidirect
15. C59×#3252C2semidirect
353. #3252D59semidirect
428. C59#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381112
#214348372
#214338782
#214233642
#214233572
#214233222
#214233152
#214232672
#214232602
#214232402
#214232352
#214227872
#214225332
#214225092
C59×#32522
#1860959