Finite Group Databasebeta

← #28565684

Subgroups — #28565684

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438105C211yesmaximal, characteristic
2#21435470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838124—22no—
19#16838123—21no—
20#16838120—21no—
21#16838118C2211yescharacteristic
22#16838115—21no—
23#16838067C2211yescharacteristic
24#16838062—21no—
25#16838024—21no—
26#16838022—22no—
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837958—21no—
29#16837937—21no—
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×#11745685C2211yescharacteristic
33#16837798C2211yescharacteristic
34#16837781C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837710—21no—
38#16837710—21no—
39#16837703—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837688C2211yescharacteristic
45#16837683C2211yescharacteristic
46#16837660—21no—
47#16837658—22no—
48#16837648—21no—
49#16837625—21no—
50#16837613C2211yescharacteristic
51#16837608C2211yescharacteristic
52#16837507—22no—
53#16837440—21no—
54#16837399—21no—
55C4×#11745664C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×#333C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745685D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745664—21no—
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273721—22no—
86#14273721—21no—
87#14273720—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719D411yescharacteristic
90#14273716—22no—
91#14273716—21no—
92#14273715—22no—
93#14273715D411yescharacteristic
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—22no—
97#14273710—21no—
98#14273707—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706—21no—
101#14273706D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—22no—
104#14273705—22no—
105#14273703—21no—
106#14273702—21no—
107#14273702—21no—
108#14273701D411yescharacteristic
109#14273700—22no—
110Q8×Dic59—21no—
111C4×Dic118—22no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118D411yescharacteristic
115C4×Dic118C2311yescharacteristic
116C4×Dic118C2311yescharacteristic
117#14273692—22no—
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121C4×D236D411yescharacteristic
122C4×D236C2311yescharacteristic
123C4×D236C2311yescharacteristic
124#14273689—22no—
125#14273689—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686D411yescharacteristic
131#14273685—22no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273684—21no—
138C42×D59—21no—
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—21no—
144#14273659—21no—
145#14273658—22no—
146#14273652—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273651—22no—
152#14273650—22no—
153#14273649—21no—
154#14273649—21no—
155#14273649—21no—
156#14273638—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59—21no—
160C22×C8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59D412yes—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59D412yes—
168#117×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59—21no—
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183Q8×D59—42no—
184Q8×D59—42no—
185#11745685—22no—
186#11745685—41no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201M16×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—42no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59C2×D412yes—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—41no—
222#11745672—44no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262#11745664—42no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—81no—
266#11745660—81no—
267C23×C59#12011yescharacteristic
268C22×D59—21no—
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—42no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—22no—
278C2×C4×C59—22no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59#12011yescharacteristic
282C2×C4×C59#12011yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—81no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296D236—21no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—82no—
301C4×D59—42no—
302C4×D59—44no—
303C4×D59—41no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—81no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—21no—
311Dic118—44no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—82no—
316Dic118#13712yes—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—22no—
322C59⋊C8—41no—
323#18609—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—42no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59#57511yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352#3518—591no—
353#3252—591no—
354#3185—591no—
355#3076—591no—
356#1652—591no—
357#1651—591no—
358#1646—591no—
359#1645—591no—
360#1638—591no—
361#1637—591no—
362#1634—591no—
363#1633—591no—
364#1550D5911yescharacteristic, complemented
365#1489—591no—
366#1483—591no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301311yescharacteristic
370C2×C59#301811yescharacteristic
371D59—81no—
372D59—81no—
373Q82—591no—
374#556—591no—
375#556—1181no—
376#556—1181no—
377#556—1182no—
378#555—591no—
379#555—1181no—
380D4×Q8—591no—
381#548—1181no—
382#542—1181no—
383#542—1182no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386#533C2×D5911yescharacteristic
387#529—591no—
388#529—1181no—
389#519—1181no—
390C4×#41—591no—
391#498—591no—
392#494—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#479—1181no—
396#479—1181no—
397#478—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#470—1181no—
405#470—1182no—
406#468—1181no—
407#464—1181no—
408#462—591no—
409#461—591no—
410#441—1182no—
411#427—1181no—
412#423C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
414#416—1181no—
415C4×M16—591no—
416#333C2×D5911yescharacteristic
417#333C2×D5911yescharacteristic
418#332C2×D5911yescharacteristic
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8—591no—
428C59#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—21no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#126—1182no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1181no—
450#125—21no—
451#125—591no—
452#125—1181no—
453#124—591no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1181no—
458#124—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1182no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8D23612yes—
471#121—591no—
472#121—1182no—
473#121—1181no—
474#121—1181no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1182no—
483C4×Q8—1182no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8D23612yes—
488C4×D4—591no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496#117—21no—
497#117—591no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C42—1181no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—1181no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1182no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—21no—
517C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1182no—
527#103—1182no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8—591no—
534#41—1182no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8C2×D23612yes—
546C2×D4—591no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4C2×D23611yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559Q16—4721no—
560Q16—2364no—
561SD16—4721no—
562M16—81no—
563M16—2362no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4—2361no—
596C4⋊C4C2×D23612yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—2361no—
612C42—22no—
613C42—1182no—
614C42—1182no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1181no—
620C42—2361no—
621C42C2×D23611yescharacteristic
622C42D4×D5911yescharacteristic
623C42D4×D5911yescharacteristic
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—1181no—
626C23—1181no—
627C23#1427369711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—592no—
632Q8—1181no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—4722no—
636Q8—2362no—
637Q8—2364no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—1181no—
641D4—1181no—
642D4—1181no—
643D4—1181no—
644D4—4722no—
645D4—4721no—
646D4—2362no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×D23611yescharacteristic
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1182no—
680C8—2361no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—2361no—
685C22—2361no—
686C22—2361no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22C2×#1427369711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—1182no—
698C4—4721no—
699C4—4721no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2361no—
705C4#137×D5911yescharacteristic
706C4#1683819811yescharacteristic
707C4#1683820811yescharacteristic
708C4#1683821511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—4721no—
711C2—4721no—
712C2#2143335711yescharacteristic
713C2#2143341611yescharacteristic
714C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438105C2
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#18609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435470C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
4. #21433886C2semidirect
5. #21423367C2semidirect
6. #21423360C2semidirect
7. #21423325C2semidirect
8. #21423318C2semidirect
9. #21423269C2semidirect
10. #21423262C2semidirect
11. #21423242C2semidirect
12. #21423237C2semidirect
13. #21422533C2semidirect
14. #21422507C2semidirect
15. C59×#1550C2semidirect
364. #1550D59semidirect
428. C59#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381052
#214354702
#214348372
#214338862
#214233672
#214233602
#214233252
#214233182
#214232692
#214232622
#214232422
#214232372
#214225332
#214225072
C59×#15502
#1860959