Finite Group Databasebeta

← #28565686

Subgroups — #28565686

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438113C211yesmaximal, characteristic
2#21435470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838122—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838120—22no—
20#16838120—21no—
21#16838117—21no—
22#16838117C2211yescharacteristic
23Q8×D236C2211yescharacteristic
24#16838059—21no—
25#16838017—22no—
26#16838017—21no—
27#16837959—21no—
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837959C2211yescharacteristic
30#16837936—21no—
31#16837936C2211yescharacteristic
32#16837878—21no—
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837710—21no—
38#16837709—21no—
39#16837702—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837660—21no—
47#16837660—22no—
48#16837648—21no—
49#16837625—21no—
50#16837613C2211yescharacteristic
51#16837608C2211yescharacteristic
52#16837510—22no—
53#16837438—21no—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837398—21no—
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837147C2211yescharacteristic
59#16837147C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837131C2211yescharacteristic
63#16837131C2211yescharacteristic
64C4×#41×C59C2211yescharacteristic
65C59×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Dic236—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745660—21no—
75C22×C59⋊C8—21no—
76#14273727—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—22no—
83#14273726—21no—
84#14273721—22no—
85#14273721—21no—
86#14273720—22no—
87#14273720—22no—
88#14273720—22no—
89#14273719—21no—
90#14273719—21no—
91#14273719D411yescharacteristic
92#14273715D411yescharacteristic
93#14273714—22no—
94#14273714—21no—
95#14273713—22no—
96#14273713—22no—
97#14273713—22no—
98#14273710—22no—
99#14273710—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707—22no—
102#14273706—22no—
103#14273706—22no—
104#14273706—21no—
105#14273706—21no—
106#14273706—21no—
107#14273706—21no—
108#14273706D411yescharacteristic
109#14273706D412yes—
110#14273701—21no—
111#14273701D411yescharacteristic
112#14273698—22no—
113#14273698—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—22no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118D412yes—
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123#14273692—22no—
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊D59—22no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—22no—
134#14273685—21no—
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273661—21no—
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—22no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—22no—
149#14273652—21no—
150#14273652—21no—
151#14273652—22no—
152#14273651—21no—
153#14273651—21no—
154#14273649—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157C2×#41×C59D411yescharacteristic
158C2×M16×C59—21no—
159C2×M16×C59—21no—
160C4×Q8×C59D411yescharacteristic
161C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59—21no—
164C4×D4×C59D411yescharacteristic
165C4×D4×C59C2311yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167#117×C59D411yescharacteristic
168C2×C42×C59—21no—
169C2×C42×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#97×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—22no—
177#41×C59—41no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—22no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189Q8×D59—42no—
190Q8×D59—42no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201M16×C59—42no—
202M16×C59—81no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—41no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D412yes—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—41no—
254Dic59⋊C4—41no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—41no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—42no—
264Dic236—44no—
265Dic236—81no—
266#11745660—81no—
267C23×C59—21no—
268C23×C59#12011yescharacteristic
269C22×D59—21no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59#13712yes—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—42no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—81no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D59—81no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304C4×D59—44no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309Dic118—44no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—82no—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18609—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—22no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—21no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—41no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57511yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344C4×C59#57811yescharacteristic
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—81no—
351Dic59—81no—
352#3518—591no—
353#3252—591no—
354#3185—591no—
355#3076—591no—
356#1652—591no—
357#1651—591no—
358#1646—591no—
359#1645—591no—
360#1638—591no—
361#1637—591no—
362#1634—591no—
363#1633—591no—
364#1550—591no—
365#1489D5911yescharacteristic, complemented
366#1483—591no—
367C2×C59—41no—
368C2×C59—81no—
369C2×C59#300711yescharacteristic
370C2×C59#301311yescharacteristic
371C2×C59#301811yescharacteristic
372D59—81no—
373Q82—591no—
374#556—591no—
375#556—1182no—
376#556—1181no—
377#556—1181no—
378#555—591no—
379#555—1181no—
380D4×Q8—591no—
381#548—1181no—
382#542—1182no—
383#542—1181no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#533—1181no—
387#529—591no—
388#529—1181no—
389#519—1181no—
390C4×#41C2×D5911yescharacteristic
391#498—591no—
392#494—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#479—1181no—
396#479—1181no—
397#478—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474—591no—
404#470—1182no—
405#470—1181no—
406#468—1181no—
407#464—1181no—
408#462—591no—
409#461—591no—
410#441—1182no—
411#427—1181no—
412#423C2×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C8—591no—
414#416—1181no—
415C4×M16C2×D5911yescharacteristic
416#333—591no—
417#333—591no—
418#332—591no—
419#332—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41D23611yescharacteristic
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—1181no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1182no—
444C4⋊Q8—1181no—
445#126—1182no—
446#126—1182no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1181no—
450#125—591no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#124—591no—
454#124—1182no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—1181no—
459#123—1182no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—591no—
462C22⋊Q8—592no—
463C22⋊Q8—1182no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—591no—
472#121—1181no—
473#121—1182no—
474#121—1181no—
475C4×Q8—592no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1182no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8D23611yescharacteristic
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—591no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4D23611yescharacteristic
495C4×D4C22×D5911yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—1182no—
498#117—1182no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117D23611yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5911yescharacteristic
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—1182no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—591no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—1182no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1181no—
528#102—1181no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#97—21no—
532C4×C8C22×D5911yescharacteristic
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—22no—
535#41—41no—
536C2×Q8—591no—
537C2×Q8—592no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4C2×D23611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4C2×D23611yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559Q16—4721no—
560Q16—2364no—
561SD16—4721no—
562M16—42no—
563M16—81no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—592no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4—2361no—
595C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—2361no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—1182no—
616C42—1182no—
617C42—1182no—
618C42—1182no—
619C42—1181no—
620C42—2361no—
621C42C2×D23611yescharacteristic
622C42D4×D5911yescharacteristic
623C42D4×D5911yescharacteristic
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—1181no—
627C23#1427369711yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—4722no—
632Q8—2362no—
633Q8—2362no—
634Q8—2364no—
635Q8—2361no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8#1427376012yes—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—42no—
643D4—1181no—
644D4—1181no—
645D4—4721no—
646D4—4722no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1182no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—2364no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4#1427369711yescharacteristic
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C22×D23611yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22C2×#1427369711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—4721no—
699C4—4721no—
700C4—2362no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4C2×#1427376011yescharacteristic
706C4#1683820211yescharacteristic
707C4#1683821211yescharacteristic
708C4#1683821811yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—4721no—
712C2#2143335811yescharacteristic
713C2#2143341311yescharacteristic
714C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438113C2
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435470C2semidirect
3. #21434841C2semidirect
4. #21433884C2semidirect
5. #21423369C2semidirect
6. #21423362C2semidirect
7. #21423327C2semidirect
8. #21423320C2semidirect
9. #21423270C2semidirect
10. #21423263C2semidirect
11. #21423243C2semidirect
12. #21423238C2semidirect
13. #21422787C2semidirect
14. #21422510C2semidirect
15. C59×#1489C2semidirect
365. #1489D59semidirect
428. C59#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381132
#214354702
#214348412
#214338842
#214233692
#214233622
#214233272
#214233202
#214232702
#214232632
#214232432
#214232382
#214227872
#214225102
C59×#14892
#1860959