Finite Group Databasebeta

← #28565689

Subgroups — #28565689

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438110C211yesmaximal, characteristic
2#21435467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422532C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838125—21no—
18#16838123—21no—
19#16838119—22no—
20#16838117C2211yescharacteristic
21#16838115—21no—
22#16838067C2211yescharacteristic
23#16838060—21no—
24#16838021—21no—
25#16838018—22no—
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837955—21no—
29#16837939C2211yescharacteristic
30#16837938—21no—
31#16837878—21no—
32C4×#11745687C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837708—21no—
37#16837707—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837661—22no—
45#16837657—21no—
46#16837651—21no—
47#16837626—21no—
48#16837604C2211yescharacteristic
49#16837508—22no—
50#16837439—21no—
51#16837424C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745659—21no—
76C2×#11745659—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273726—22no—
82#14273726—21no—
83#14273726—21no—
84#14273722—22no—
85#14273722—22no—
86#14273722—21no—
87#14273720—22no—
88#14273718—21no—
89#14273718—21no—
90#14273718D411yescharacteristic
91#14273716D411yescharacteristic
92#14273715—22no—
93#14273713—22no—
94#14273713—22no—
95#14273713—22no—
96#14273712—21no—
97#14273711—22no—
98#14273707—21no—
99#14273707D412yes—
100#14273705—22no—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103#14273703—21no—
104#14273703—21no—
105#14273703—21no—
106#14273703D411yescharacteristic
107#14273702D411yescharacteristic
108#14273701—21no—
109#14273700—22no—
110#14273698—21no—
111Q8×Dic59—21no—
112Q8×Dic59—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—22no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118C2311yescharacteristic
118#14273692—22no—
119#14273692—21no—
120#14273692D412yes—
121#14273692D411yescharacteristic
122C4×D236—21no—
123C4×D236C2311yescharacteristic
124D4×Dic59D411yescharacteristic
125#14273689—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127(C22⋊D59)⋊C4—22no—
128(C22⋊D59)⋊C4—21no—
129#14273686—21no—
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273685—21no—
133#14273685—21no—
134#14273685D411yescharacteristic
135#14273684—22no—
136#14273684—21no—
137#14273683—21no—
138C2×C4×Dic59—21no—
139C42×D59C2311yescharacteristic
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273658—21no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic59⋊C8—21no—
148Dic59⋊C8—21no—
149#14273652—21no—
150#14273651—21no—
151#14273651—21no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273650—22no—
155#14273649—21no—
156#14273648—21no—
157#14273637—21no—
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—22no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185Q8×D59—42no—
186Q8×D59—42no—
187#11745687—22no—
188#11745687—41no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201Q16×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C59C2×D412yes—
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—22no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745671—81no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—41no—
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—41no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—41no—
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8—21no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263Dic236—44no—
264#11745659—42no—
265#11745659—81no—
266C8×D59—42no—
267C23×C59—21no—
268C22×D59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—82no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—81no—
297C2×Dic59#12011yescharacteristic
298C2×Dic59#12011yescharacteristic
299C2×Dic59#12011yescharacteristic
300D236—21no—
301D236—21no—
302D236—81no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—44no—
309C4×D59—41no—
310C4×D59—41no—
311Dic118—21no—
312Dic118—44no—
313Dic118—42no—
314Dic118—42no—
315Dic118—82no—
316Dic118#13712yes—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323#18609—591nomaximal, Sylow
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59#57511yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57811yescharacteristic
344Dic59—22no—
345Dic59—21no—
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—81no—
352#3518—591no—
353#3252—591no—
354#3185—591no—
355#3076—591no—
356#1652D5911yescharacteristic, complemented
357#1651—591no—
358#1646—591no—
359#1645—591no—
360#1638—591no—
361#1637—591no—
362#1634—591no—
363#1633—591no—
364#1550—591no—
365#1489—591no—
366#1483—591no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59#300711yescharacteristic
369C2×C59#301311yescharacteristic
370C2×C59#301811yescharacteristic
371D59—41no—
372D59—81no—
373Q82—591no—
374#556—1181no—
375#556—1182no—
376#556—1181no—
377#556C2×D5911yescharacteristic
378#555—591no—
379#555—1181no—
380D4×Q8—591no—
381#548—1181no—
382#542—1181no—
383#542—1182no—
384#533—591no—
385#533—591no—
386#533—1181no—
387#529—591no—
388#529—1181no—
389#519—1181no—
390C4×#41—591no—
391#498C2×D5911yescharacteristic
392#494—591no—
393#487—591no—
394#487—591no—
395#479—1181no—
396#479—1181no—
397#478—1181no—
398#477—591no—
399#477—591no—
400#476—591no—
401#476—591no—
402#475—591no—
403#474C2×D5911yescharacteristic
404#470—1182no—
405#470—1181no—
406#468—1181no—
407#464—1181no—
408#462C2×D5911yescharacteristic
409#461—591no—
410#441—1182no—
411#427—1181no—
412#423—591no—
413C2×C4⋊C8—591no—
414#416—1181no—
415C4×M16—591no—
416#333—591no—
417#333—591no—
418#332—591no—
419#332C2×D5911yescharacteristic
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8—591no—
426D4⋊C8—591no—
427D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
428C59#1860911yescharacteristic, complemented, Sylow
429C2×#41—591no—
430C22×Q8—1181no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1182no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C2×M16—1181no—
436C22×C8—1181no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#126—22no—
446#126—1181no—
447#126—1182no—
448#126—1182no—
449#126—1182no—
450#125—591no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#124—21no—
454#124—591no—
455#124—1182no—
456#124—1182no—
457#124—1182no—
458#124—1182no—
459#123—1182no—
460#123—1181no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—591no—
463C22⋊Q8—592no—
464C22⋊Q8—1182no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1181no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—591no—
472#121—1182no—
473#121—1181no—
474#121—1181no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—592no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
488C4×D4—591no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1182no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4C22×D5911yescharacteristic
496#117—21no—
497#117—591no—
498#117—1181no—
499#117—1182no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505#117—1181no—
506C2×C42—591no—
507C2×C42—1181no—
508#107—21no—
509#107—1181no—
510#107—1181no—
511#106—22no—
512#106—1181no—
513#106—1181no—
514#106—1181no—
515C4⋊C8—591no—
516C4⋊C8—591no—
517C4⋊C8—1181no—
518C4⋊C8—1181no—
519C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—1181no—
523#103—1182no—
524#103—1181no—
525#103—1181no—
526#103—1181no—
527#103—1182no—
528#102—21no—
529#102—1181no—
530#102—1181no—
531#97—1181no—
532C4×C8—591no—
533C4×C8C22×D5911yescharacteristic
534#41—1182no—
535#41—2361no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1182no—
541C2×Q8—1182no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
546C2×D4—591no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1182no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4D4×D5911yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559Q16—81no—
560Q16—2364no—
561SD16—4721no—
562M16—4721no—
563M16—2362no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—2361no—
593C4⋊C4—2361no—
594C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5912yes—
596C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1182no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—2361no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1181no—
623C42—2361no—
624C42C23×D5911yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—591no—
627C23—1181no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—592no—
635Q8—1181no—
636Q8—4722no—
637Q8—2362no—
638Q8—2362no—
639Q8—2364no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—1181no—
643D4—1181no—
644D4—4721no—
645D4—4722no—
646D4—2362no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—591no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2364no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—2361no—
688C22—2361no—
689C22—2361no—
690C22#120×D5911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1181no—
698C4—1182no—
699C4—1181no—
700C4—1181no—
701C4—4721no—
702C4—2361no—
703C4—2361no—
704C4—2362no—
705C4#137×D5911yescharacteristic
706C4#1683819911yescharacteristic
707C4#1683821211yescharacteristic
708C4#1683821611yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—4721no—
711C2—2361no—
712C2#2143335311yescharacteristic
713C2#2143340911yescharacteristic
714C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438110C2
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#18609
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435467C2semidirect
3. #21434842C2semidirect
4. #21433877C2semidirect
5. #21423356C2semidirect
6. #21423323C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423268C2semidirect
9. #21423262C2semidirect
10. #21423243C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21422785C2semidirect
13. #21422532C2semidirect
14. #21422508C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
356. #1652D59semidirect
428. C59#18609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214381102
#214354672
#214348422
#214338772
#214233562
#214233232
#214233152
#214232682
#214232622
#214232432
#214232382
#214227852
#214225322
#214225082
C59×#16522
#1860959