Finite Group Databasebeta

← #28565692

Subgroups — #28565692

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423358C212yesmaximal, complemented
5#21423295C212yesmaximal, complemented
6#21423197C212yesmaximal, complemented
7#21423159C212yesmaximal, complemented
8#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15Q8×D236—21no—
16Q8×D236C2212yes—
17#16838064—22no—
18#16838064—22no—
19#16837983—22no—
20#16837983—21no—
21#16837952—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic
25#16837792—21no—
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837761—21no—
28#16837750C2211yescharacteristic
29#16837748C2211yescharacteristic
30#16837653—22no—
31#16837604C2212yes—
32#16837594C2212yes—
33#16837547—22no—
34#16837512—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837149C2212yes—
38#16837145C2212yes—
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#481—21no—
46C59×#475C2212yes—
47C59×#460C2212yes—
48C59×#448—21no—
49C4×SD16×C59—22no—
50C59×#431C2211yescharacteristic
51#14273775—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×#11745671—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—22no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724—22no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273715—24no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273707—22no—
73#14273707—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707—24no—
76#14273702—22no—
77#14273702—24no—
78#14273702—24no—
79#14273702—22no—
80#14273701—24no—
81#14273701—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701D412yes—
84#14273701D412yes—
85C4×D236—24no—
86C4×D236—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D412yes—
91C4×D236C2312yes—
92#14273658—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273651—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273647—22no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100#14273638—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C59—21no—
104C22×Q8×C59D411yescharacteristic
105C2×SD16×C59—22no—
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#124×C59—21no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59D412yes—
114C4×Q8×C59C2312yes—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123#103×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C22⋊C8×C59—21no—
126C4×C8×C59—21no—
127#41×C59—82no—
128C2×Q8×C59—24no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—41no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144#11745689—48no—
145#11745689—44no—
146#11745689—44no—
147Q8×D59—48no—
148Q8×D59—44no—
149Q8×D59—44no—
150#11745685—416no—
151#11745685—44no—
152#11745685—44no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×D236C2×D412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—24no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—24no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—44no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C22⋊C4×C59—41no—
177C22⋊C4×C59—41no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2411yescharacteristic
184#11745671—82no—
185#11745669—44no—
186#11745669—82no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198#11745664—42no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—42no—
209Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—82no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—44no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236D236—48no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—81no—
241D236—84no—
242C4×D59—48no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—42no—
247Dic118—48no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—22no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—42no—
254#18610—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C4×C59—24no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C59#57712yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279#3497—591no—
280#3214—591no—
281#3184—591no—
282#3103D5911yescharacteristic, complemented
283#1651—592no—
284#1642—592no—
285#1627—592no—
286#1621—592no—
287#1553—591no—
288#1491—591no—
289#1484—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—161no—
292C2×C59#300311yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295D59—82no—
296D59—82no—
297C2×2−1+4—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300D4×Q8—592no—
301D4×Q8—1181no—
302#548—1182no—
303#548—1182no—
304#537—1182no—
305#537—1181no—
306#532—591no—
307#532—591no—
308#532—1182no—
309#532C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#496—1181no—
313#493—591no—
314#489—1181no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#481—21no—
318#475C2×D5912yes—
319#469—1182no—
320#461—592no—
321#460C2×D5912yes—
322#459—592no—
323#449—1182no—
324#448—21no—
325#442—1182no—
326C4×SD16—22no—
327#432—591no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329C4×M16—591no—
330#332—592no—
331#331—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333Q8⋊C8—592no—
334D4⋊C8—592no—
335D4⋊C8—592no—
336C59#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2368no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—1182no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C2×M16—1181no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127—591no—
357#127—591no—
358#127—1182no—
359#127C22×D5911yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1184no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—592no—
371#121—592no—
372#121—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1184no—
375#121—1184no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121—1182no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D5912yes—
382C4×Q8C22×D5912yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—592no—
386C4×D4—592no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C4×D4—1184no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#106—22no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—592no—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—22no—
401#103—1182no—
402#102—22no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—1181no—
409#97—1181no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—591no—
413#41—82no—
414#41—23616no—
415#41—2364no—
416#41—2364no—
417#41—2368no—
418#41—2364no—
419#41—2364no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—2368no—
427C2×Q8—2364no—
428C2×Q8—2364no—
429C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1184no—
437C2×D4—1184no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454SD16—44no—
455SD16—4722no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—2362no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42D4×D5911yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1182no—
490C23—1182no—
491C23#1427369511yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—42no—
495Q8—2368no—
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498Q8#1427375214yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—1182no—
504D4—1182no—
505D4—4721no—
506D4—4724no—
507D4—2362no—
508D4—2368no—
509D4—2362no—
510D4—2364no—
511D4—2364no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—1182no—
538C8—2361no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4C2×#1427375212yes—
563C4#1683820812yes—
564C2—41no—
565C2—161no—
566C2—4722no—
567C2—4722no—
568C2#2143332211yescharacteristic
569C2#2143337811yescharacteristic
570C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3103C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3103D59
hypocenterC59#18610
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21435091C2semidirect
3. #21434830C2semidirect
4. #21423358C2semidirect
5. #21423295C2semidirect
6. #21423197C2semidirect
7. #21423159C2semidirect
8. #21422799C2semidirect
9. #21422543C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3103C2semidirect
282. #3103D59semidirect
336. C59#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214350912
#214348302
#214233582
#214232952
#214231972
#214231592
#214227992
#214225432
#214225122
C59×#31032
#1861059