Subgroups — #28565694

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21434830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21423294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21422802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21422542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273774	—	2	1	no	—
13	#16838073	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838072	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#16838067	—	2	1	no	—
17	#16838061	—	2	2	no	—
18	#16838060	—	2	2	no	—
19	#16837980	—	2	1	no	—
20	#16837979	—	2	2	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837947	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837798	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837778	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837750	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837748	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837718	—	2	1	no	—
29	#16837684	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837653	—	2	2	no	—
31	#16837599	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837540	—	2	1	no	—
33	#16837512	—	2	2	no	—
34	C₄×#11745670	—	2	2	no	—
35	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837132	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#496	—	2	1	no	—
46	C₅₉×#489	—	2	1	no	—
47	C₅₉×#461	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₉×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₉×#449	—	2	2	no	—
50	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14273774	—	4	8	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
62	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273726	—	2	2	no	—
64	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273723	—	2	2	no	—
66	#14273715	—	2	1	no	—
67	#14273713	—	2	4	no	—
68	#14273706	—	2	2	no	—
69	#14273705	—	2	4	no	—
70	#14273704	—	2	4	no	—
71	#14273703	—	2	2	no	—
72	#14273701	—	2	1	no	—
73	#14273701	—	2	2	no	—
74	#14273701	D₄	1	2	yes	—
75	#14273700	—	2	4	no	—
76	#14273699	—	2	4	no	—
77	#14273699	—	2	4	no	—
78	#14273698	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	#14273689	—	2	2	no	—
87	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	#14273658	—	2	2	no	—
92	#14273658	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	#14273650	—	2	2	no	—
95	#14273648	—	2	2	no	—
96	#14273648	—	2	2	no	—
97	#14273647	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	#14273638	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#124×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
151	#11745687	—	4	8	no	—
152	#11745687	—	4	16	no	—
153	#11745685	—	4	4	no	—
154	#11745685	—	4	4	no	—
155	#11745685	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	SD₁₆×C₅₉	—	8	2	no	—
169	D₈×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	#11745670	—	4	4	no	—
185	#11745669	—	4	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	#11745664	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
232	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
240	D₂₃₆	—	4	2	no	—
241	D₂₃₆	—	4	2	no	—
242	D₂₃₆	—	4	2	no	—
243	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
245	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
247	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
248	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₁₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	#18610	—	59	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
276	Dic₅₉	—	2	4	no	—
277	Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	#3497	—	59	1	no	—
280	#3214	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3184	—	59	1	no	—
282	#3103	—	59	1	no	—
283	#1651	—	59	2	no	—
284	#1642	—	59	2	no	—
285	#1627	—	59	2	no	—
286	#1621	—	59	2	no	—
287	#1553	—	59	1	no	—
288	#1491	—	59	1	no	—
289	#1484	—	59	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₉	—	16	1	no	—
293	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
296	D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
298	#550	—	59	2	no	—
299	#550	—	118	1	no	—
300	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
302	#548	—	118	2	no	—
303	#548	—	118	2	no	—
304	#537	—	118	1	no	—
305	#537	—	118	2	no	—
306	#532	—	59	1	no	—
307	#532	—	118	2	no	—
308	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
311	#498	—	59	1	no	—
312	#496	—	2	1	no	—
313	#493	—	59	1	no	—
314	#489	—	2	1	no	—
315	#486	—	59	1	no	—
316	#486	—	59	1	no	—
317	#481	—	118	1	no	—
318	#475	—	59	2	no	—
319	#469	—	118	2	no	—
320	#461	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
321	#460	—	59	2	no	—
322	#459	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	#449	—	2	2	no	—
324	#448	—	118	1	no	—
325	#442	—	118	2	no	—
326	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
327	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#431	—	59	1	no	—
329	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
330	#332	—	59	2	no	—
331	#331	—	59	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
334	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
336	C₅₉	#18610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	118	2	no	—
341	C₂×#41	—	118	4	no	—
342	C₂×#41	—	118	2	no	—
343	C₂×#41	—	118	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	118	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	59	1	no	—
357	#127	—	118	2	no	—
358	#127	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#127	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#124	—	2	1	no	—
361	#124	—	2	1	no	—
362	#124	—	118	4	no	—
363	#124	—	118	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	59	2	no	—
372	#121	—	118	4	no	—
373	#121	—	118	2	no	—
374	#121	—	118	4	no	—
375	#121	—	118	2	no	—
376	#121	—	118	4	no	—
377	#121	—	118	1	no	—
378	#121	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
379	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	59	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	4	no	—
388	C₄×D₄	—	118	2	no	—
389	C₄×D₄	—	118	2	no	—
390	C₄×D₄	—	118	1	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	#106	—	118	2	no	—
397	#106	—	118	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
399	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
400	#103	—	2	2	no	—
401	#103	—	118	2	no	—
402	#102	—	2	2	no	—
403	#102	—	118	2	no	—
404	#102	—	118	2	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	#97	—	118	1	no	—
410	C₄×C₈	—	59	1	no	—
411	C₄×C₈	—	59	1	no	—
412	C₄×C₈	—	118	1	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	#41	—	8	2	no	—
415	#41	—	236	4	no	—
416	#41	—	236	4	no	—
417	#41	—	236	4	no	—
418	#41	—	236	16	no	—
419	#41	—	236	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	59	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	4	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	118	1	no	—
442	C₂×D₄	—	118	1	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	8	2	no	—
455	SD₁₆	—	236	4	no	—
456	D₈	—	8	2	no	—
457	D₈	—	236	4	no	—
458	M₁₆	—	236	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	118	1	no	—
461	C₂×C₈	—	118	1	no	—
462	C₂×C₈	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄²	—	118	2	no	—
483	C₄²	—	118	2	no	—
484	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	2	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	59	4	no	—
495	Q₈	—	118	4	no	—
496	Q₈	—	118	2	no	—
497	Q₈	—	236	8	no	—
498	Q₈	—	236	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	8	1	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	D₄	—	472	4	no	—
509	D₄	—	236	2	no	—
510	D₄	—	236	8	no	—
511	D₄	—	236	4	no	—
512	D₄	—	236	2	no	—
513	D₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	118	4	no	—
523	C₂×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂×C₄	—	472	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	4	no	—
528	C₂×C₄	—	236	8	no	—
529	C₂×C₄	—	236	8	no	—
530	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	118	2	no	—
538	C₈	—	236	1	no	—
539	C₈	—	236	2	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	236	2	no	—
550	C₂²	—	236	2	no	—
551	C₂²	—	236	2	no	—
552	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	118	4	no	—
560	C₄	—	236	2	no	—
561	C₄	—	236	2	no	—
562	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
563	C₄	#16838213	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	16	1	no	—
567	C₂	—	472	2	no	—
568	C₂	#21433321	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21433380	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21433442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3214	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#3214	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18610
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437862	C₂	semidirect
2. #21434830	C₂	semidirect
3. #21434123	C₂	semidirect
4. #21423357	C₂	semidirect
5. #21423294	C₂	semidirect
6. #21423198	C₂	semidirect
7. #21423160	C₂	semidirect
8. #21422802	C₂	semidirect
9. #21422542	C₂	semidirect
10. #21422513	C₂	semidirect
11. C₅₉×#3214	C₂	semidirect
280. #3214	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#18610	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437862	2
#21434830	2
#21434123	2
#21423357	2
#21423294	2
#21423198	2
#21423160	2
#21422802	2
#21422542	2
#21422513	2
C₅₉×#3214	2
#18610	59