Finite Group Databasebeta

← #28565697

Subgroups — #28565697

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423360C212yesmaximal, complemented
6#21423297C212yesmaximal, complemented
7#21423200C212yesmaximal, complemented
8#21423162C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13#16838073—21no—
14#16838072C2212yes—
15D4×Dic118—21no—
16#16838067C2212yes—
17#16838061—22no—
18#16838060—22no—
19#16837980—21no—
20#16837979—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837798C2211yescharacteristic
26#16837791—21no—
27#16837778C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837750C2211yescharacteristic
30#16837748C2211yescharacteristic
31#16837721—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837653—22no—
34#16837608C2212yes—
35#16837603C2212yes—
36#16837598C2212yes—
37#16837549—22no—
38#16837543—21no—
39#16837512—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837129C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#332C2212yes—
50C59×#331C2212yes—
51#14273774—48no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—21no—
55C2×#11745687—24no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745669—22no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273724C2311yescharacteristic
70#14273723—22no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273713—24no—
74#14273706—22no—
75#14273705—24no—
76#14273704—24no—
77#14273703—22no—
78#14273701—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701D412yes—
83#14273700—24no—
84#14273699—24no—
85#14273699—24no—
86#14273698—22no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D412yes—
90C4×Dic118C2312yes—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236C2312yes—
95D4×Dic59—22no—
96#14273689—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—24no—
98C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101#14273659—22no—
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108#14273647—22no—
109#14273638—21no—
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
114#127×C59C2311yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59D412yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C4⋊C8×C59C2312yes—
123C22⋊C8×C59—21no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126C4×C8×C59—21no—
127#41×C59—44no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144Q8×D59—44no—
145Q8×D59—44no—
146#11745687—44no—
147#11745687—416no—
148#11745687—44no—
149#11745685—48no—
150#11745685—44no—
151#11745685—82no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—41no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—48no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—24no—
179#11745669—44no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—41no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—22no—
196#11745664—42no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199D472—82no—
200#11745660—44no—
201#11745660—82no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—44no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—48no—
223C22⋊D59—44no—
224C22⋊D59—84no—
225C22⋊D59—82no—
226C2×Dic59—24no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—48no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—81no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—81no—
240C4×D59—48no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—24no—
245Dic118—22no—
246Dic118—48no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C59—42no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—22no—
253C59⋊C8—41no—
254#18610—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C59#57712yes—
275Dic59—24no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279#3497—591no—
280#3214—591no—
281#3184—591no—
282#3103—591no—
283#1651—592no—
284#1642—592no—
285#1627—592no—
286#1621—592no—
287#1553D5911yescharacteristic, complemented
288#1491—591no—
289#1484—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#300311yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295D59—82no—
296D59—161no—
297C2×2−1+4—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300D4×Q8—592no—
301D4×Q8—1181no—
302#548—1182no—
303#548—1182no—
304#537—1181no—
305#537—1182no—
306#532—591no—
307#532—591no—
308#532—1182no—
309#532C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×Q8—591no—
311#498—591no—
312#496—1181no—
313#493—591no—
314#489—1181no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#481—1181no—
318#475—592no—
319#469—1182no—
320#461—592no—
321#460—592no—
322#459—592no—
323#449—1182no—
324#448—1181no—
325#442—1182no—
326C4×SD16—1182no—
327#432C2×D5911yescharacteristic
328#431C2×D5911yescharacteristic
329C4×M16—591no—
330#332C2×D5912yes—
331#331C2×D5912yes—
332Q8⋊C8—592no—
333Q8⋊C8—592no—
334D4⋊C8—592no—
335D4⋊C8—592no—
336C59#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2368no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1182no—
340C2×#41—1182no—
341C2×#41—1184no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C22×Q8—591no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C2×M16—1181no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
356#127—591no—
357#127—591no—
358#127—1182no—
359#127C22×D5911yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1184no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1184no—
368#121—21no—
369#121—592no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1184no—
374#121—1184no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121D23612yes—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4D23612yes—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8C22×D5912yes—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409#97—1181no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—591no—
412C4×C8—591no—
413#41—44no—
414#41—4722no—
415#41—2364no—
416#41—2368no—
417#41—23616no—
418#41—2364no—
419#41—2364no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1184no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2368no—
428C2×Q8—2364no—
429C2×Q8—2364no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4C2×D23612yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454SD16—4722no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—2362no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×D23612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—1182no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—594no—
494Q8—1184no—
495Q8—1182no—
496Q8—2362no—
497Q8—2368no—
498Q8—2362no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—1182no—
504D4—1182no—
505D4—4721no—
506D4—4722no—
507D4—4724no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2368no—
511D4—2364no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—1184no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4721no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2368no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1182no—
539C8—2361no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—1184no—
559C4—4721no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
563C4#1683820912yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—9441no—
567C2—4722no—
568C2#2143332511yescharacteristic
569C2#2143338511yescharacteristic
570C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1553C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1553D59
hypocenterC59#18610
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434830C2semidirect
4. #21434128C2semidirect
5. #21423360C2semidirect
6. #21423297C2semidirect
7. #21423200C2semidirect
8. #21423162C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1553C2semidirect
287. #1553D59semidirect
336. C59#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214350932
#214348302
#214341282
#214233602
#214232972
#214232002
#214231622
#214225422
#214225122
C59×#15532
#1861059