Finite Group Databasebeta

← #28565698

Subgroups — #28565698

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423362C212yesmaximal, complemented
6#21423299C212yesmaximal, complemented
7#21423201C212yesmaximal, complemented
8#21423163C212yesmaximal, complemented
9#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775—21no—
13#16838074—21no—
14#16838074C2212yes—
15Q8×D236—21no—
16Q8×D236C2212yes—
17#16838064—22no—
18#16838064—22no—
19#16837983—22no—
20#16837983—21no—
21#16837952—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837952C2211yescharacteristic
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837800C2211yescharacteristic
26#16837791—21no—
27#16837779C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837720—21no—
32#16837687C2212yes—
33#16837655—22no—
34#16837608C2212yes—
35#16837602C2212yes—
36#16837598C2212yes—
37#16837549—22no—
38#16837541—21no—
39#16837515—22no—
40C4×#11745671—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837147C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×Q8⋊C8C2212yes—
50C59×Q8⋊C8C2212yes—
51#14273775—48no—
52C2×#11745689—22no—
53C2×#11745689—22no—
54C2×#11745685—24no—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C2×#11745685—21no—
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—22no—
64#14273727—22no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273727C2311yescharacteristic
67#14273727C2311yescharacteristic
68#14273724—22no—
69#14273724D411yescharacteristic
70#14273724C2311yescharacteristic
71#14273724C2311yescharacteristic
72#14273715—24no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273707—22no—
77#14273707—24no—
78#14273707—22no—
79#14273707—24no—
80#14273702—22no—
81#14273702—24no—
82#14273702—24no—
83#14273702—22no—
84#14273701—24no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701D412yes—
90#14273701D412yes—
91C4×D236—24no—
92C4×D236—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—22no—
98C4×D236D412yes—
99C4×D236C2312yes—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—21no—
110C4×C59⋊C8—21no—
111C22×Q8×C59D411yescharacteristic
112C2×M16×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C59—24no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138#11745689—48no—
139#11745689—44no—
140#11745689—44no—
141Q8×D59—48no—
142Q8×D59—44no—
143Q8×D59—44no—
144#11745685—416no—
145#11745685—44no—
146#11745685—44no—
147#11745685—82no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×Dic118—24no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59C2×D412yes—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2411yescharacteristic
182#11745671—44no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—41no—
190(C2×D59)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic59—24no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C2×C59⋊C8—22no—
199D472—44no—
200D472—82no—
201#11745660—82no—
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D59—44no—
223C22⋊D59—44no—
224C22⋊D59—82no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—42no—
231D236—48no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—81no—
239D236—84no—
240C4×D59—48no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—48no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18610—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C2×D59—42no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—24no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×C59#57712yes—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279#3497—591no—
280#3214—591no—
281#3184—591no—
282#3103—591no—
283#1651—592no—
284#1642—592no—
285#1627—592no—
286#1621—592no—
287#1553—591no—
288#1491D5911yescharacteristic, complemented
289#1484—591no—
290C2×C59—41no—
291C2×C59#300311yescharacteristic
292C2×C59#301011yescharacteristic
293C2×C59#301811yescharacteristic
294D59—82no—
295D59—82no—
296D59—161no—
297C2×2−1+4—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300D4×Q8—592no—
301D4×Q8—1181no—
302#548—1182no—
303#548—1182no—
304#537—1182no—
305#537—1181no—
306#532—591no—
307#532—591no—
308#532—591no—
309#532—1182no—
310C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
311#498—591no—
312#496—1181no—
313#493—591no—
314#489—1181no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#481—1181no—
318#475—592no—
319#469—1182no—
320#461—592no—
321#460—592no—
322#459—592no—
323#449—1182no—
324#448—1181no—
325#442—1182no—
326C4×SD16—1182no—
327#432C2×D5911yescharacteristic
328#431—591no—
329C4×M16C2×D5911yescharacteristic
330#332—592no—
331#331—592no—
332Q8⋊C8C2×D5912yes—
333Q8⋊C8C2×D5912yes—
334D4⋊C8—592no—
335D4⋊C8—592no—
336C59#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2368no—
338C2×#41—1184no—
339C2×#41—1182no—
340C2×#41—1182no—
341C2×#41—1181no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8D23611yescharacteristic
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—591no—
355C4⋊Q8—1182no—
356#127—591no—
357#127—591no—
358#127—591no—
359#127—1182no—
360#124—1184no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—592no—
369#121—592no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1184no—
373#121—1184no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8D23612yes—
382C4×Q8C22×D5912yes—
383C4×D4—592no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—592no—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—21no—
409#97—21no—
410C4×C8—1181no—
411C4×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4×C8C22×D5911yescharacteristic
413#41—4722no—
414#41—23616no—
415#41—2364no—
416#41—2364no—
417#41—2368no—
418#41—2364no—
419#41—2364no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—1184no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—2368no—
427C2×Q8—2364no—
428C2×Q8—2364no—
429C2×Q8C2×D23612yes—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—2361no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1184no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454SD16—4722no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×D23612yes—
474C22⋊C4—1184no—
475C22⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—1182no—
489C23—1182no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—2368no—
495Q8—2362no—
496Q8—2362no—
497Q8—2362no—
498Q8#1427375514yes—
499D4—1182no—
500D4—1182no—
501D4—4721no—
502D4—4724no—
503D4—4722no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2368no—
507D4—2362no—
508D4—2364no—
509D4—2364no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2368no—
525C2×C4—2368no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—4721no—
544C22—4721no—
545C22—4721no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—24no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—4721no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4C2×#1427375512yes—
563C4#1683821112yes—
564C2—41no—
565C2—9441no—
566C2—4722no—
567C2—4722no—
568C2#2143332611yescharacteristic
569C2#2143338311yescharacteristic
570C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1491C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1491D59
hypocenterC59#18610
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437867C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434834C2semidirect
4. #21434127C2semidirect
5. #21423362C2semidirect
6. #21423299C2semidirect
7. #21423201C2semidirect
8. #21423163C2semidirect
9. #21422802C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1491C2semidirect
288. #1491D59semidirect
336. C59#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214350932
#214348342
#214341272
#214233622
#214232992
#214232012
#214231632
#214228022
#214225142
C59×#14912
#1861059