Finite Group Databasebeta

← #28565700

Subgroups — #28565700

Order 15104.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423361C212yesmaximal, complemented
6#21423298C212yesmaximal, complemented
7#21423202C212yesmaximal, complemented
8#21423164C212yesmaximal, complemented
9#21422799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774—21no—
13#16838073C2212yes—
14#16838072—21no—
15D4×Dic118C2212yes—
16#16838067—21no—
17#16838061—22no—
18#16838060—22no—
19#16837980—21no—
20#16837979—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837947—22no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837800C2211yescharacteristic
26#16837789—21no—
27#16837779C2211yescharacteristic
28#16837764—21no—
29#16837749C2211yescharacteristic
30#16837749C2211yescharacteristic
31#16837721—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837655—22no—
34#16837607C2212yes—
35#16837603C2212yes—
36#16837597C2212yes—
37#16837545—22no—
38#16837543—21no—
39#16837515—22no—
40C4×#11745660—22no—
41#16837459C2211yescharacteristic
42#16837149C2212yes—
43#16837145C2212yes—
44#16837134C2212yes—
45#16837134C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51#14273774—48no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C2×#11745685—22no—
55C2×#11745687—24no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×Q8×D59—22no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×D472—22no—
63C2×#11745669—22no—
64#14273727C2311yescharacteristic
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273724C2311yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273713—24no—
73#14273706—22no—
74#14273705—24no—
75#14273704—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—22no—
81#14273701D412yes—
82#14273700—24no—
83#14273699—24no—
84#14273699—24no—
85#14273698—22no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×Dic118D412yes—
89C4×Dic118C2312yes—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D412yes—
94D4×Dic59—22no—
95#14273689—22no—
96(C22⋊D59)⋊C4—24no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273659—22no—
101#14273659—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109C22⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273638—21no—
111C2×#41×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#124×C59—21no—
116#121×C59—21no—
117#121×C59D412yes—
118C4×D4×C59—21no—
119C4×D4×C59C2312yes—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59—21no—
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C4×C8×C59C2311yescharacteristic
127#41×C59—44no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144Q8×D59—48no—
145#11745687—48no—
146#11745687—416no—
147#11745685—44no—
148#11745685—44no—
149#11745685—44no—
150#11745685—82no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—41no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—44no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168M16×C59—42no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic59—24no—
181#11745670—82no—
182#11745669—82no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—24no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200D472—44no—
201#11745660—44no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59#12011yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—44no—
211D4×C59—81no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—48no—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—82no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—48no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—81no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—82no—
244Dic118—24no—
245Dic118—22no—
246Dic118—48no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—41no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#18610—591nomaximal, Sylow
255C22×C59—21no—
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×C59#57712yes—
275Dic59—24no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279#3497—591no—
280#3214—591no—
281#3184—591no—
282#3103—591no—
283#1651—592no—
284#1642—592no—
285#1627—592no—
286#1621—592no—
287#1553—591no—
288#1491—591no—
289#1484D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—41no—
291C2×C59—82no—
292C2×C59#300311yescharacteristic
293C2×C59#301011yescharacteristic
294C2×C59#301811yescharacteristic
295D59—82no—
296D59—161no—
297C2×2−1+4—1181no—
298#550—592no—
299#550—1181no—
300D4×Q8—592no—
301D4×Q8—1181no—
302#548—1182no—
303#548—1182no—
304#537—1181no—
305#537—1182no—
306#532—591no—
307#532—591no—
308#532—1182no—
309#532C2×D5911yescharacteristic
310C2×C4×Q8—591no—
311#498—591no—
312#496—1181no—
313#493—591no—
314#489—1181no—
315#486—591no—
316#486—591no—
317#481—1181no—
318#475—592no—
319#469—1182no—
320#461—592no—
321#460—592no—
322#459—592no—
323#449—1182no—
324#448—1181no—
325#442—1182no—
326C4×SD16—1182no—
327#432—591no—
328#431C2×D5911yescharacteristic
329C4×M16C2×D5911yescharacteristic
330#332—592no—
331#331—592no—
332Q8⋊C8—592no—
333Q8⋊C8—592no—
334D4⋊C8C2×D5912yes—
335D4⋊C8C2×D5912yes—
336C59#1861011yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2368no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—1182no—
340C2×#41—1184no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1181no—
343C2×#41—1181no—
344C22×Q8—591no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1182no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×D8—1182no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—591no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8D23611yescharacteristic
356#127—591no—
357#127—591no—
358#127—1182no—
359#127D23611yescharacteristic
360#124—21no—
361#124—1184no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1184no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368#121—21no—
369#121—592no—
370#121—1184no—
371#121—1182no—
372#121—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1184no—
375#121—1181no—
376#121—1181no—
377#121—1181no—
378#121D23612yes—
379C4×Q8—592no—
380C4×Q8—592no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—592no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4C22×D5912yes—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#106—1182no—
397#106—1182no—
398C4⋊C8—592no—
399C4⋊C8C22×D5912yes—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1181no—
408#97—21no—
409#97—1181no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C22×D5911yescharacteristic
412C4×C8C22×D5911yescharacteristic
413#41—44no—
414#41—4722no—
415#41—2364no—
416#41—2364no—
417#41—2364no—
418#41—23616no—
419#41—2368no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1184no—
423C2×Q8—1184no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1181no—
427C2×Q8—2364no—
428C2×Q8—2364no—
429C2×Q8—2368no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1184no—
435C2×D4—1184no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—2361no—
443C2×D4C2×D23612yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4C2×D23611yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454SD16—4722no—
455SD16—2364no—
456D8—4722no—
457D8—2364no—
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—592no—
465C4⋊C4—592no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×D23612yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—2361no—
481C22⋊C4—2361no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42C2×D23611yescharacteristic
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C23×D5911yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—1182no—
490C23—2361no—
491C23#1427369711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—594no—
494Q8—1184no—
495Q8—1182no—
496Q8—2368no—
497Q8—2362no—
498Q8—2362no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—81no—
504D4—4722no—
505D4—4724no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508D4—2368no—
509D4—2364no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512D4—2362no—
513D4—2362no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1184no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4721no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2368no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C2×C4C22×D23611yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—2362no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—1184no—
559C4—4721no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
563C4#1683821412yes—
564C2—41no—
565C2—82no—
566C2—9441no—
567C2—4722no—
568C2#2143332511yescharacteristic
569C2#2143338411yescharacteristic
570C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18610
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437862C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21434834C2semidirect
4. #21434128C2semidirect
5. #21423361C2semidirect
6. #21423298C2semidirect
7. #21423202C2semidirect
8. #21423164C2semidirect
9. #21422799C2semidirect
10. #21422544C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
289. #1484D59semidirect
336. C59#18610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214350872
#214348342
#214341282
#214233612
#214232982
#214232022
#214231642
#214227992
#214225442
C59×#14842
#1861059