Subgroups — #28565709

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21434135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21423291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21422802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21422514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273775	—	2	1	no	—
13	#16838074	—	2	1	no	—
14	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
15	Q₈×D₂₃₆	—	2	1	no	—
16	Q₈×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16838064	—	2	2	no	—
18	#16838064	—	2	2	no	—
19	#16837983	—	2	2	no	—
20	#16837983	—	2	1	no	—
21	#16837959	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837952	—	2	2	no	—
23	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837811	—	2	1	no	—
26	#16837807	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837775	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837767	—	2	1	no	—
29	#16837753	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837749	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837737	—	2	1	no	—
32	#16837727	—	2	2	no	—
33	#16837697	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837693	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837683	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837648	—	2	2	no	—
37	#16837612	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837558	—	2	1	no	—
39	#16837504	—	2	2	no	—
40	C₄×#11745672	—	2	2	no	—
41	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16837147	C₂²	1	2	yes	—
43	#16837145	C₂²	1	2	yes	—
44	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
45	#16837131	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#14273775	—	4	8	no	—
52	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
55	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
61	#14273727	—	2	2	no	—
62	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14273727	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14273724	—	2	2	no	—
67	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14273724	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14273719	—	2	1	no	—
70	#14273715	—	2	4	no	—
71	#14273715	—	2	1	no	—
72	#14273715	—	2	1	no	—
73	#14273707	—	2	2	no	—
74	#14273707	—	2	4	no	—
75	#14273707	—	2	2	no	—
76	#14273707	—	2	4	no	—
77	#14273706	—	2	1	no	—
78	#14273706	—	2	1	no	—
79	#14273702	—	2	2	no	—
80	#14273702	—	2	4	no	—
81	#14273702	—	2	4	no	—
82	#14273702	—	2	2	no	—
83	#14273701	—	2	4	no	—
84	#14273701	—	2	1	no	—
85	#14273701	—	2	1	no	—
86	#14273701	D₄	1	2	yes	—
87	#14273701	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#14273686	—	2	1	no	—
98	#14273661	—	2	2	no	—
99	#14273661	—	2	2	no	—
100	#14273660	—	2	2	no	—
101	#14273659	—	2	2	no	—
102	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	#14273652	—	2	2	no	—
104	#14273651	—	2	2	no	—
105	#14273650	—	2	2	no	—
106	#14273649	—	2	2	no	—
107	#14273649	—	2	2	no	—
108	#14273649	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
124	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
137	#11745689	—	4	8	no	—
138	#11745689	—	4	4	no	—
139	#11745689	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
141	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₅₉	—	4	4	no	—
143	#11745685	—	4	16	no	—
144	#11745685	—	4	4	no	—
145	#11745685	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
178	#11745672	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	#11745660	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	4	8	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	4	2	no	—
230	D₂₃₆	—	8	1	no	—
231	D₂₃₆	—	8	4	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
246	#18611	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#578	1	2	yes	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	Dic₅₉	—	8	1	no	—
269	#3497	—	59	1	no	—
270	#3235	—	59	1	no	—
271	#3182	—	59	1	no	—
272	#3104	—	59	1	no	—
273	#1649	—	59	2	no	—
274	#1641	—	59	2	no	—
275	#1637	—	59	2	no	—
276	#1631	—	59	2	no	—
277	#1553	—	59	1	no	—
278	#1491	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1484	—	59	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
284	D₅₉	—	8	2	no	—
285	D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂×2₋¹⁺⁴	—	118	1	no	—
287	#550	—	59	2	no	—
288	#550	—	118	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	59	2	no	—
290	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
291	#548	—	118	2	no	—
292	#548	—	118	2	no	—
293	#537	—	118	2	no	—
294	#537	—	118	1	no	—
295	#533	—	59	1	no	—
296	#532	—	59	1	no	—
297	#532	—	59	1	no	—
298	#532	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#501	—	118	1	no	—
301	#500	—	59	1	no	—
302	#492	—	59	1	no	—
303	#490	—	118	1	no	—
304	#487	—	59	1	no	—
305	#486	—	59	1	no	—
306	#484	—	118	1	no	—
307	#482	—	118	2	no	—
308	#477	—	59	2	no	—
309	#476	—	59	2	no	—
310	#474	—	59	2	no	—
311	#468	—	118	2	no	—
312	#462	—	59	2	no	—
313	#451	—	118	1	no	—
314	#440	—	118	2	no	—
315	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
316	#432	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#431	—	59	1	no	—
318	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#332	—	59	2	no	—
320	#331	—	59	2	no	—
321	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
324	D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
325	C₅₉	#18611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	2₋¹⁺⁴	—	236	8	no	—
327	C₂×#41	—	118	4	no	—
328	C₂×#41	—	118	2	no	—
329	C₂×#41	—	118	2	no	—
330	C₂×#41	—	118	1	no	—
331	C₂×#41	—	118	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	#127	—	59	1	no	—
344	#127	—	59	1	no	—
345	#127	—	118	2	no	—
346	#125	—	118	1	no	—
347	#124	—	118	4	no	—
348	#124	—	118	1	no	—
349	#124	—	118	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
356	#121	—	59	2	no	—
357	#121	—	59	2	no	—
358	#121	—	118	4	no	—
359	#121	—	118	2	no	—
360	#121	—	118	4	no	—
361	#121	—	118	4	no	—
362	#121	—	118	1	no	—
363	#121	—	118	1	no	—
364	#121	—	118	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
369	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	—	59	2	no	—
372	C₄×D₄	—	59	2	no	—
373	C₄×D₄	—	118	2	no	—
374	C₄×D₄	—	118	2	no	—
375	C₄×D₄	—	118	4	no	—
376	C₄×D₄	—	118	1	no	—
377	C₄×D₄	—	118	1	no	—
378	#117	—	118	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	118	2	no	—
384	#107	—	118	2	no	—
385	#107	—	118	2	no	—
386	#106	—	118	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
389	#103	—	118	2	no	—
390	#103	—	118	2	no	—
391	#103	—	118	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#102	—	118	2	no	—
394	#102	—	118	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
397	#97	—	2	1	no	—
398	#97	—	2	1	no	—
399	C₄×C₈	—	118	1	no	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	236	16	no	—
403	#41	—	236	4	no	—
404	#41	—	236	4	no	—
405	#41	—	236	8	no	—
406	#41	—	236	4	no	—
407	#41	—	236	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	59	2	no	—
420	C₂×D₄	—	59	2	no	—
421	C₂×D₄	—	118	4	no	—
422	C₂×D₄	—	118	4	no	—
423	C₂×D₄	—	118	2	no	—
424	C₂×D₄	—	118	2	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	1	no	—
428	C₂×D₄	—	118	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	236	4	no	—
439	SD₁₆	—	236	4	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
459	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	236	1	no	—
470	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	118	2	no	—
475	C₂³	—	118	2	no	—
476	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	236	2	no	—
480	Q₈	—	236	8	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	Q₈	—	236	2	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	Q₈	#14273755	1	4	yes	—
485	D₄	—	118	4	no	—
486	D₄	—	472	1	no	—
487	D₄	—	472	4	no	—
488	D₄	—	236	2	no	—
489	D₄	—	236	8	no	—
490	D₄	—	236	2	no	—
491	D₄	—	236	4	no	—
492	D₄	—	236	4	no	—
493	D₄	—	236	2	no	—
494	D₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	8	no	—
505	C₂×C₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	236	4	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	236	2	no	—
525	C₂²	—	236	2	no	—
526	C₂²	—	236	2	no	—
527	C₂²	—	236	2	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	472	1	no	—
538	C₄	—	472	1	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	—	236	2	no	—
541	C₄	C₂×#14273755	1	2	yes	—
542	C₄	#16838218	1	2	yes	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	472	2	no	—
545	C₂	—	472	2	no	—
546	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433392	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1491	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437867	C₂
hypercenter	#1491	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18611
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435296	C₂	semidirect
3. #21434814	C₂	semidirect
4. #21434135	C₂	semidirect
5. #21423347	C₂	semidirect
6. #21423291	C₂	semidirect
7. #21423263	C₂	semidirect
8. #21423225	C₂	semidirect
9. #21422802	C₂	semidirect
10. #21422514	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1491	C₂	semidirect
278. #1491	D₅₉	semidirect
325. C₅₉	#18611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437867	2
#21435296	2
#21434814	2
#21434135	2
#21423347	2
#21423291	2
#21423263	2
#21423225	2
#21422802	2
#21422514	2
C₅₉×#1491	2
#18611	59