Finite Group Databasebeta

← #28565719

Subgroups — #28565719

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435109C211yesmaximal, characteristic
3#21434815C211yesmaximal, characteristic
4#21434128C211yesmaximal, characteristic
5#21423339C212yesmaximal, complemented
6#21423318C212yesmaximal, complemented
7#21423193C212yesmaximal, complemented
8#21423175C212yesmaximal, complemented
9#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic118—21no—
13#16838132C2212yes—
14#16838130—21no—
15#16838130—22no—
16#16838129—22no—
17#16838127C2212yes—
18#16838031—22no—
19#16838030—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837954—22no—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837879—21no—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic
26#16837796—21no—
27#16837776C2211yescharacteristic
28#16837762—21no—
29#16837752C2211yescharacteristic
30#16837750C2211yescharacteristic
31#16837721—21no—
32#16837688C2212yes—
33#16837650—22no—
34#16837613C2212yes—
35#16837603C2212yes—
36#16837603C2212yes—
37#16837566—22no—
38#16837543—21no—
39#16837500—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837132C2212yes—
43#16837132C2212yes—
44#16837132C2212yes—
45#16837132C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yes—
50C59×#332C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C22×Dic118D411yescharacteristic
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727—22no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273726—24no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—24no—
66#14273725—22no—
67#14273724C2311yescharacteristic
68#14273719—22no—
69#14273719—21no—
70#14273718—22no—
71#14273717—24no—
72#14273717—24no—
73#14273717—24no—
74#14273715—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706D412yes—
77#14273704—24no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80Q8×Dic59—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D412yes—
87C4×Dic118C2312yes—
88C4×Dic118C2312yes—
89#14273692—24no—
90#14273692—22no—
91#14273692—22no—
92#14273692—22no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273686—21no—
96#14273683—24no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273660—22no—
101#14273659—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273651—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—41no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134#11745685—82no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×C4×D59—41no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118—24no—
141C2×Dic118—21no—
142C2×Dic118—24no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118C2×D412yes—
145C2×Dic118C2×D412yes—
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—21no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161#11745671—44no—
162(C2×D59)⋊C4—41no—
163(C2×D59)⋊C4—41no—
164C4⋊Dic59—24no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59C2×D412yes—
172C4⋊Dic59C2×D412yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—42no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189Dic236—82no—
190#11745660—44no—
191#11745660—82no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—41no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59#12011yescharacteristic
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12011yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D59—82no—
208C2×Dic59—24no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—81no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236—42no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—24no—
220Dic118—22no—
221Dic118—22no—
222Dic118—22no—
223Dic118—42no—
224Dic118—81no—
225Dic118—84no—
226Dic118#13714yes—
227C8×C59—42no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—41no—
231#18612—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59C2×#12011yescharacteristic
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C2×D59—81no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—42no—
244C4×C59—42no—
245C4×C59C2×#13712yes—
246C4×C59#57712yes—
247Dic59—24no—
248Dic59—42no—
249Dic59—42no—
250Dic59—42no—
251Dic59—81no—
252#3502—591no—
253#3216—591no—
254#3182—591no—
255#3103—591no—
256#1648—592no—
257#1645—592no—
258#1626—592no—
259#1623—592no—
260#1554D5911yescharacteristic, complemented
261#1491—591no—
262#1485—591no—
263C2×C59—41no—
264C2×C59#300411yescharacteristic
265C2×C59#301011yescharacteristic
266C2×C59#301811yescharacteristic
267D59—161no—
268Q82—592no—
269Q82—1181no—
270#557—592no—
271#557—1181no—
272#557—1182no—
273#557—1182no—
274#544—1181no—
275#544—1182no—
276#533—591no—
277#533—1182no—
278#533C2×D5911yescharacteristic
279#532—591no—
280#519—1181no—
281C2×C4×Q8—591no—
282#500—591no—
283#497—1181no—
284#492—591no—
285#489—1181no—
286#487—591no—
287#486—591no—
288#481—1181no—
289#475—592no—
290#468—1182no—
291#462—592no—
292#460—592no—
293#460—592no—
294#452—1182no—
295#448—1181no—
296#440—1182no—
297C4×SD16—1182no—
298#432C2×D5911yescharacteristic
299#431C2×D5911yescharacteristic
300C4×M16—591no—
301#333C2×D5912yes—
302#332C2×D5912yes—
303Q8⋊C8—592no—
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8—592no—
306Q8⋊C8—592no—
307C59#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1181no—
309C22×Q8—591no—
310C2×Q16—1182no—
311C2×SD16—1182no—
312C2×SD16—1182no—
313C2×SD16—1182no—
314C2×M16—1181no—
315C4⋊Q8—591no—
316C4⋊Q8—591no—
317C4⋊Q8—591no—
318C4⋊Q8—1182no—
319C4⋊Q8—1182no—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1184no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1184no—
324C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
326#127—591no—
327#125—21no—
328#125—1182no—
329#125—1182no—
330#125—1184no—
331#125—1184no—
332#125—1184no—
333#125—1181no—
334#124—1181no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—592no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1181no—
339C22⋊Q8D23612yes—
340#121—1181no—
341#121—1181no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—592no—
345C4×Q8—592no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×Q8—1182no—
351C4×Q8—1184no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×Q8D23612yes—
357C4×D4—1181no—
358C4×D4—1181no—
359#117—21no—
360#117—1184no—
361#117—1181no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—1181no—
364C2×C42—1181no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1182no—
367#106—1182no—
368C4⋊C8C22×D5912yes—
369C4⋊C8C22×D5912yes—
370#103—1182no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#102—1182no—
374#102—1182no—
375#102—1182no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378#97—21no—
379#97—1181no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—591no—
382C4×C8—591no—
383#41—4722no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—592no—
386C2×Q8—592no—
387C2×Q8—1184no—
388C2×Q8—1184no—
389C2×Q8—1181no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8C2×D23612yes—
393C2×D4—1181no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4—2361no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—2361no—
400C22×C4C2×D23611yescharacteristic
401C22×C4D4×D5911yescharacteristic
402C22×C4D4×D5911yescharacteristic
403Q16—4722no—
404SD16—4722no—
405SD16—2364no—
406SD16—2364no—
407M16—2362no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1181no—
411C2×C8—1181no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—592no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1184no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1184no—
423C4⋊C4—1184no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1181no—
427C4⋊C4—1181no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1181no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4C2×D23612yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—2361no—
438C22⋊C4—2361no—
439C42—22no—
440C42—1184no—
441C42—1184no—
442C42—1182no—
443C42—1182no—
444C42—1182no—
445C42C2×D23611yescharacteristic
446C42D4×D5911yescharacteristic
447C42D4×D5911yescharacteristic
448C42C23×D5911yescharacteristic
449C23—2361no—
450C23#1427369711yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—594no—
454Q8—1184no—
455Q8—1182no—
456Q8—1182no—
457Q8—1182no—
458Q8—4721no—
459Q8—4724no—
460Q8—2362no—
461D4—4722no—
462D4—2362no—
463D4—2362no—
464D4—2362no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—1184no—
471C2×C4—1182no—
472C2×C4—1182no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—4722no—
476C2×C4—4721no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4#1427369711yescharacteristic
479C2×C4#1427369711yescharacteristic
480C2×C4#1427369711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C22×D23611yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—1182no—
487C8—2361no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—4721no—
494C22C2×#1427369711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—1184no—
502C4—4721no—
503C4—2362no—
504C4—2362no—
505C4—2362no—
506C4#137×D5912yes—
507C4#1683820912yes—
508C2—41no—
509C2—9441no—
510C2#2143333211yescharacteristic
511C2#2143338511yescharacteristic
512C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18612
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437901C2semidirect
5. #21423339C2semidirect
6. #21423318C2semidirect
7. #21423193C2semidirect
8. #21423175C2semidirect
9. #21422542C2semidirect
10. #21422516C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
260. #1554D59semidirect
307. C59#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379012
#214351092
#214348152
#214341282
#214233392
#214233182
#214231932
#214231752
#214225422
#214225162
C59×#15542
#1861259