Finite Group Databasebeta

← #28565721

Subgroups — #28565721

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435106C211yesmaximal, characteristic
3#21434816C211yesmaximal, characteristic
4#21434129C211yesmaximal, characteristic
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118—21no—
17Q8×Dic118C2211yescharacteristic
18Q8×Dic118C2211yescharacteristic
19#16838131—21no—
20#16838129—21no—
21#16838129—22no—
22#16838127—21no—
23#16838127C2211yescharacteristic
24#16838032—22no—
25#16838032—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837956—21no—
29#16837956C2211yescharacteristic
30#16837953C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837795—21no—
34#16837775C2211yescharacteristic
35#16837763—21no—
36#16837754C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837722—21no—
39#16837684C2211yescharacteristic
40#16837649—22no—
41#16837609C2211yescharacteristic
42#16837603C2211yescharacteristic
43#16837603C2211yescharacteristic
44#16837602C2211yescharacteristic
45#16837602C2211yescharacteristic
46#16837567—21no—
47#16837563—21no—
48#16837542—21no—
49#16837501—22no—
50#16837489—21no—
51#16837487—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#475C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745660—22no—
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745659—21no—
80#14273727—22no—
81#14273727—21no—
82#14273727—21no—
83#14273727C2311yescharacteristic
84#14273726—22no—
85#14273726—22no—
86#14273726—22no—
87#14273726—22no—
88#14273726—21no—
89#14273726—21no—
90#14273726D411yescharacteristic
91#14273725—21no—
92#14273725D411yescharacteristic
93#14273724C2311yescharacteristic
94#14273718—22no—
95#14273718—22no—
96#14273718—21no—
97#14273718—21no—
98#14273717—22no—
99#14273717—22no—
100#14273717—22no—
101#14273717—22no—
102#14273717—21no—
103#14273716—21no—
104#14273707—22no—
105#14273707D412yes—
106#14273707D411yescharacteristic
107#14273705—22no—
108#14273705—21no—
109#14273703—21no—
110#14273703D411yescharacteristic
111#14273702—21no—
112#14273702—21no—
113Q8×Dic59—21no—
114Q8×Dic59—21no—
115Q8×Dic59—21no—
116Q8×Dic59—21no—
117Q8×Dic59D411yescharacteristic
118C4×Dic118—22no—
119C4×Dic118—22no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118—21no—
124C4×Dic118C2311yescharacteristic
125C4×Dic118C2311yescharacteristic
126#14273692—22no—
127#14273692—22no—
128#14273692—21no—
129#14273692—21no—
130#14273692D412yes—
131#14273692D411yescharacteristic
132#14273689—21no—
133#14273689—21no—
134#14273685—22no—
135#14273685—21no—
136#14273684—22no—
137#14273684—21no—
138C4⋊C4×D59—21no—
139C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
140C42×D59—21no—
141C42×D59C2311yescharacteristic
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273651—21no—
146#14273650—22no—
147#14273650—21no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273647—22no—
151#14273647—21no—
152#14273647—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#125×C59—22no—
164#125×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180#11745689—81no—
181#11745689—81no—
182Q8×D59—22no—
183Q8×D59—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—41no—
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D412yes—
201Q16×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59—22no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C42×C59—22no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220#11745672—81no—
221#11745671—42no—
222#11745671—81no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251C4×Dic59—22no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265#11745660—44no—
266#11745660—42no—
267#11745660—81no—
268#11745659—42no—
269C22×D59—41no—
270C22×D59#12011yescharacteristic
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59#13712yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—22no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12011yescharacteristic
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296D236—42no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—82no—
302C4×D59—24no—
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—21no—
306C4×D59—21no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—81no—
310Dic118—24no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—42no—
315Dic118—81no—
316Dic118—82no—
317Dic118—82no—
318Dic118#13712yes—
319C8×C59—22no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324C59⋊C8—41no—
325#18612—591nomaximal, Sylow
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C4×C59—22no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57711yescharacteristic
343C4×C59#57711yescharacteristic
344Dic59—21no—
345Dic59—22no—
346Dic59—21no—
347Dic59—21no—
348Dic59—41no—
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352#3502—591no—
353#3216—591no—
354#3182—591no—
355#3103—591no—
356#1648—591no—
357#1648D5911yescharacteristic, complemented
358#1645—591no—
359#1645—591no—
360#1626—591no—
361#1626—591no—
362#1623—591no—
363#1623—591no—
364#1554—591no—
365#1491—591no—
366#1485—591no—
367C2×C59#300411yescharacteristic
368C2×C59#301011yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—41no—
371D59—161no—
372Q82—591no—
373Q82—591no—
374Q82—1181no—
375#557—591no—
376#557—1181no—
377#557—1181no—
378#557—1182no—
379#557—1181no—
380#557C2×D5911yescharacteristic
381#544—1181no—
382#544—1182no—
383#533—591no—
384#533—591no—
385#533—1181no—
386#533—1181no—
387#532—591no—
388#519—1181no—
389C2×C4×Q8—591no—
390#500C2×D5911yescharacteristic
391#497—1181no—
392#492—591no—
393#489—1181no—
394#487—591no—
395#486—591no—
396#481—1181no—
397#475—591no—
398#475C2×D5911yescharacteristic
399#468—1182no—
400#462—591no—
401#462C2×D5911yescharacteristic
402#460—591no—
403#460—591no—
404#460—591no—
405#460—591no—
406#452—1181no—
407#452—1181no—
408#448—1181no—
409#440—1182no—
410C4×SD16—1181no—
411C4×SD16—1181no—
412#432—591no—
413#431—591no—
414C4×M16—591no—
415#333—591no—
416#333—591no—
417#332—591no—
418#332C2×D5911yescharacteristic
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8—591no—
424Q8⋊C8—591no—
425Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
427C59#1861211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—1181no—
429C22×Q8—591no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×SD16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×SD16—1181no—
437C2×M16—1181no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—591no—
440C4⋊Q8—591no—
441C4⋊Q8—591no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1182no—
445C4⋊Q8—1182no—
446C4⋊Q8—1182no—
447C4⋊Q8—1182no—
448C4⋊Q8—1182no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8—1181no—
451C4⋊Q8—1181no—
452C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
454#127—591no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#125—1182no—
461#125—1182no—
462#125—1182no—
463#125—1182no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#124—1181no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—592no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1182no—
472C22⋊Q8—1182no—
473C22⋊Q8—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—592no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1182no—
488C4×Q8—1182no—
489C4×Q8—1181no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1182no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×Q8—1181no—
496C4×Q8—1181no—
497C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1182no—
503#117—1181no—
504#117—1182no—
505C2×C4⋊C4—591no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C42—591no—
508C2×C42—1181no—
509#107—22no—
510#106—21no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#102—1181no—
522#102—1181no—
523#102—1181no—
524#102—1182no—
525#102—1181no—
526C22⋊C8—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528#97—1181no—
529#97—1181no—
530C4×C8—591no—
531C4×C8—1181no—
532C4×C8C22×D5911yescharacteristic
533#41—4721no—
534#41—4721no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—591no—
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—592no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1182no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1182no—
546C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—2361no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—2361no—
558Q16—81no—
559Q16—4721no—
560SD16—4721no—
561SD16—4721no—
562SD16—2364no—
563SD16—2362no—
564SD16—2362no—
565M16—2362no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—591no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1182no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D5912yes—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1182no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—591no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—1182no—
620C42—1182no—
621C42—1182no—
622C42—1182no—
623C42—1181no—
624C42—1181no—
625C42C23×D5911yescharacteristic
626C23—591no—
627C23—2361no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—592no—
636Q8—1184no—
637Q8—1181no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640Q8—4721no—
641Q8—4722no—
642Q8—4722no—
643Q8—2362no—
644Q8#1427375912yes—
645D4—4722no—
646D4—2362no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—1184no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—4721no—
671C2×C4—4722no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C8—2361no—
682C22—1181no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—4721no—
686C22—4721no—
687C22—4721no—
688C22#120×D5911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1181no—
697C4—1181no—
698C4—1181no—
699C4—1182no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4—2361no—
703C4—2362no—
704C4#137×D5911yescharacteristic
705C4C2×#1427375911yescharacteristic
706C4#1683820911yescharacteristic
707C4#1683821211yescharacteristic
708C2—9441no—
709C2—2361no—
710C2#2143333111yescharacteristic
711C2#2143337911yescharacteristic
712C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1648C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837953C22
hypercenter#1648D59
hypocenterC59#18612
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437900C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423316C2semidirect
7. #21423315C2semidirect
8. #21423193C2semidirect
9. #21423192C2semidirect
10. #21423176C2semidirect
11. #21423176C2semidirect
12. #21422803C2semidirect
13. #21422541C2semidirect
14. #21422515C2semidirect
15. C59×#1648C2semidirect
357. #1648D59semidirect
427. C59#18612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379002
#214351062
#214348162
#214341292
#214233352
#214233162
#214233152
#214231932
#214231922
#214231762
#214228032
#214225412
#214225152
C59×#16482
#1861259