Finite Group Databasebeta

← #28565723

Subgroups — #28565723

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437905C211yesmaximal, characteristic
2#21435308C211yesmaximal, characteristic
3#21434839C211yesmaximal, characteristic
4#21434137C211yesmaximal, characteristic
5#21423376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422805C211yesmaximal, characteristic
13#21422541C211yesmaximal, characteristic
14#21422515C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838132—21no—
17#16838132C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838130—21no—
20#16838130C2211yescharacteristic
21#16838128—21no—
22#16838127—22no—
23#16838127—21no—
24#16838029—22no—
25#16838029—21no—
26#16837957—21no—
27#16837957C2211yescharacteristic
28#16837957C2211yescharacteristic
29#16837956—21no—
30#16837956C2211yescharacteristic
31#16837878—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837810—21no—
34#16837800C2211yescharacteristic
35#16837769—21no—
36#16837752C2211yescharacteristic
37#16837752C2211yescharacteristic
38#16837745—21no—
39#16837741—21no—
40#16837739—21no—
41#16837694C2211yescharacteristic
42#16837694C2211yescharacteristic
43#16837688C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837657—22no—
46#16837613C2211yescharacteristic
47#16837612C2211yescharacteristic
48#16837559—21no—
49#16837509—22no—
50#16837496—21no—
51#16837494—21no—
52#16837458C2211yescharacteristic
53#16837454C2211yescharacteristic
54C4×#11745659C2211yescharacteristic
55#16837151C2211yescharacteristic
56#16837149C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63#16837132C2211yescharacteristic
64Q82×C59C2211yescharacteristic
65C59×#494C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#477C2211yescharacteristic
68C59×#333C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D59D411yescharacteristic
72C2×Dic236—21no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745659—21no—
75#14273727—21no—
76#14273727C2311yescharacteristic
77#14273727C2311yescharacteristic
78#14273726—22no—
79#14273726—21no—
80#14273726—21no—
81#14273726D411yescharacteristic
82#14273725—22no—
83#14273725—22no—
84#14273725—21no—
85#14273725—22no—
86#14273725D411yescharacteristic
87#14273719—22no—
88#14273719—21no—
89#14273718—22no—
90#14273718—21no—
91#14273718—22no—
92#14273718—21no—
93#14273718—21no—
94#14273717—22no—
95#14273717—22no—
96#14273717—22no—
97#14273717—22no—
98#14273717—21no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707D411yescharacteristic
102#14273705—22no—
103#14273705—21no—
104#14273703—22no—
105#14273703—21no—
106#14273703D412yes—
107#14273703D411yescharacteristic
108Q8×Dic59—22no—
109Q8×Dic59—21no—
110Q8×Dic59—21no—
111Q8×Dic59D412yes—
112Q8×Dic59D411yescharacteristic
113C4×Dic118—22no—
114C4×Dic118—22no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118C2311yescharacteristic
120C4×Dic118C2311yescharacteristic
121#14273692—22no—
122#14273692—21no—
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125#14273692—21no—
126#14273692—21no—
127#14273692—21no—
128#14273692D411yescharacteristic
129#14273685—22no—
130#14273685—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134C4⋊C4×D59—21no—
135C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—22no—
141#14273659—21no—
142#14273658—21no—
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14273652—21no—
146#14273652—21no—
147#14273651—22no—
148#14273651—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155#14273637—21no—
156#14273637—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—22no—
160C4⋊Q8×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59—21no—
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#103×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181Q8×D59—22no—
182Q8×D59—22no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195Q16×C59—44no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59—22no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2411yescharacteristic
213#11745672—42no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—22no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—21no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239Dic59⋊C4—21no—
240Dic59⋊C4—21no—
241Dic59⋊C4—21no—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—41no—
246C4×Dic59—22no—
247C4×Dic59—22no—
248C4×Dic59—22no—
249C4×Dic59—21no—
250C4×Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—41no—
255C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261Dic236—42no—
262#11745659—42no—
263C22×D59#12011yescharacteristic
264Q8×C59—21no—
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—42no—
268Q8×C59—42no—
269Q8×C59—82no—
270Q8×C59#13712yes—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—21no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59#12011yescharacteristic
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289C4×D59—24no—
290C4×D59—21no—
291C4×D59—21no—
292C4×D59—21no—
293C4×D59—21no—
294C4×D59—41no—
295C4×D59—81no—
296Dic118—24no—
297Dic118—21no—
298Dic118—21no—
299Dic118—21no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—81no—
305Dic118—82no—
306Dic118#13712yes—
307C8×C59—22no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#18613—591nomaximal, Sylow
314C22×C59C2×#12011yescharacteristic
315C2×D59—21no—
316C2×D59—21no—
317C2×D59—21no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59C2×#13711yescharacteristic
326C4×C59C2×#13711yescharacteristic
327C4×C59#57811yescharacteristic
328C4×C59#57811yescharacteristic
329Dic59—21no—
330Dic59—22no—
331Dic59—21no—
332Dic59—21no—
333Dic59—41no—
334Dic59—42no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—81no—
338#3502—591no—
339#3237—591no—
340#3185—591no—
341#3104—591no—
342#1653—591no—
343#1653—591no—
344#1645—591no—
345#1645—591no—
346#1636—591no—
347#1636—591no—
348#1633—591no—
349#1633D5911yescharacteristic, complemented
350#1554—591no—
351#1491—591no—
352#1485—591no—
353C2×C59#300411yescharacteristic
354C2×C59#301111yescharacteristic
355C2×C59#301811yescharacteristic
356D59—41no—
357Q82—591no—
358Q82—1181no—
359Q82C2×D5911yescharacteristic
360#557—591no—
361#557—591no—
362#557—1181no—
363#557—1181no—
364#557—1182no—
365#557—1181no—
366#544—1181no—
367#544—1182no—
368#533—591no—
369#533—591no—
370#533—591no—
371#533—1181no—
372#533—1181no—
373#519—1181no—
374C2×C4×Q8—591no—
375#501—1181no—
376#498—591no—
377#494C2×D5911yescharacteristic
378#491—1181no—
379#487—591no—
380#487—591no—
381#485—1181no—
382#485—1181no—
383#484—1181no—
384#477—591no—
385#477—591no—
386#477C2×D5911yescharacteristic
387#477C2×D5911yescharacteristic
388#475—591no—
389#475—591no—
390#470—1182no—
391#462—591no—
392#462—591no—
393#451—1181no—
394#441—1182no—
395C4×Q16—1181no—
396C4×Q16—1181no—
397#432—591no—
398#431—591no—
399C4×M16—591no—
400#333—591no—
401#333C2×D5911yescharacteristic
402#332—591no—
403#332—591no—
404Q8⋊C8—591no—
405Q8⋊C8—591no—
406Q8⋊C8—591no—
407Q8⋊C8—591no—
408Q8⋊C8—591no—
409Q8⋊C8—591no—
410Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
412C59#1861311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q8—591no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—1181no—
416C2×Q16—1181no—
417C2×M16—1181no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—591no—
422C4⋊Q8—591no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1182no—
430C4⋊Q8—1182no—
431C4⋊Q8—1181no—
432C4⋊Q8—1182no—
433C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
435#125—1181no—
436#125—1182no—
437#125—1181no—
438#125—1181no—
439#125—1181no—
440#125—1182no—
441#125—1182no—
442#125—1182no—
443#125—1182no—
444#125—1182no—
445#125—1182no—
446#125—1181no—
447C22⋊Q8—591no—
448C22⋊Q8—592no—
449C22⋊Q8—591no—
450C22⋊Q8—1181no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1181no—
455C22⋊Q8—1181no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—591no—
459C4×Q8—592no—
460C4×Q8—591no—
461C4×Q8—591no—
462C4×Q8—591no—
463C4×Q8—1181no—
464C4×Q8—1181no—
465C4×Q8—1181no—
466C4×Q8—1181no—
467C4×Q8—1182no—
468C4×Q8—1182no—
469C4×Q8—1181no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1182no—
476C4×Q8—1182no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
480C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
481#117—1181no—
482#117—1182no—
483#117—1181no—
484#117—1182no—
485#117—1181no—
486C2×C4⋊C4—591no—
487C2×C4⋊C4—1181no—
488C2×C42—591no—
489C2×C42—1181no—
490#107—21no—
491#107—21no—
492#107—1181no—
493#107—1181no—
494#106—1182no—
495#106—1181no—
496#106—1181no—
497C4⋊C8—591no—
498C4⋊C8—591no—
499C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
500C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1182no—
507#103—1181no—
508#103—1182no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511C22⋊C8—1181no—
512C22⋊C8—1181no—
513#97—1181no—
514#97—1181no—
515C4×C8—591no—
516C4×C8—1181no—
517C4×C8C22×D5911yescharacteristic
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8—1182no—
526C2×Q8—1182no—
527C2×Q8—1181no—
528C2×Q8—1181no—
529C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
530C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
531C2×Q8D4×D5912yes—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537Q16—44no—
538Q16—2362no—
539Q16—2362no—
540M16—2362no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—592no—
556C4⋊C4—591no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—2361no—
582C4⋊C4—2361no—
583C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—2361no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—591no—
593C42—591no—
594C42—591no—
595C42—1181no—
596C42—1181no—
597C42—1182no—
598C42—1182no—
599C42—1182no—
600C42—1182no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—2361no—
604C42C23×D5911yescharacteristic
605C23—591no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—82no—
612Q8—592no—
613Q8—1184no—
614Q8—1181no—
615Q8—1181no—
616Q8—1181no—
617Q8—4721no—
618Q8—4722no—
619Q8—2361no—
620Q8—2361no—
621Q8—2361no—
622Q8—2361no—
623Q8#1427375912yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—591no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—1184no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—4721no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—1181no—
656C22—1181no—
657C22—1181no—
658C22#120×D5911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—1181no—
667C4—1181no—
668C4—1181no—
669C4—1182no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4#137×D5911yescharacteristic
676C4C2×#1427375911yescharacteristic
677C4#1683821511yescharacteristic
678C4#1683821811yescharacteristic
679C2—2361no—
680C2#2143333111yescharacteristic
681C2#2143338611yescharacteristic
682C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1633C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D59#120
hypercenter#1633D59
hypocenterC59#18613
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21423376C2semidirect
6. #21423375C2semidirect
7. #21423318C2semidirect
8. #21423317C2semidirect
9. #21423253C2semidirect
10. #21423252C2semidirect
11. #21423234C2semidirect
15. C59×#1633C2semidirect
349. #1633D59semidirect
412. C59#18613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379052
#214353082
#214348392
#214341372
#214233762
#214233752
#214233182
#214233172
#214232532
#214232522
#214232342
#214228052
#214225412
#214225152
C59×#16332
#1861359