Finite Group Databasebeta

← #28565735

Subgroups — #28565735

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423363C212yesmaximal, complemented
5#21423286C212yesmaximal, complemented
6#21423203C212yesmaximal, complemented
7#21423158C212yesmaximal, complemented
8#21422801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072C2212yes—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837912—22no—
22#16837885—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837797—21no—
25#16837761—21no—
26#16837713—21no—
27#16837679C2212yes—
28#16837609C2212yescomplemented
29#16837599C2212yescomplemented
30#16837594C2212yes—
31#16837564—22no—
32#16837535—21no—
33C4×#11745669—22no—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837148C2212yescomplemented
37#16837146C2212yescomplemented
38#16837134C2212yescomplemented
39#16837134C2212yescomplemented
40#16837131C2212yes—
41#16837131C2212yes—
42C59×#532C2211yescharacteristic
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C59×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#469—22no—
49C59×#442—22no—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×C4×D59—21no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273722—24no—
61#14273719—21no—
62#14273716—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706D412yes—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118C2312yes—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236D412yes—
80C4×D236C2312yes—
81D4×Dic59—24no—
82D4×Dic59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686—21no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90#14273660—22no—
91C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273648—22no—
95#14273648—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98C22⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8—21no—
101C2×#41×C59—21no—
102C2×#41×C59—21no—
103C2×D8×C59—22no—
104C2×M16×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#127×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#124×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113#121×C59—21no—
114#121×C59D412yes—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59—21no—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59D412yes—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—82no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—21no—
148#11745687—82no—
149#11745687—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158D8×C59—44no—
159M16×C59—42no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—22no—
176#11745672—82no—
177#11745670—82no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—24no—
193C4×Dic59—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59#12011yescharacteristic
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D59—84no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—81no—
232C2×Dic59—84no—
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—22no—
240Dic118—22no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—22no—
243C8×C59—41no—
244C59⋊C8—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18614—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—84no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#57512yes—
268C4×C59#57612yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272#3506—591no—
273#3216—591no—
274#3184D5911yescharacteristic, complemented
275#3100—591no—
276#1652—592no—
277#1641—592no—
278#1628—592no—
279#1621—592no—
280#1553—591no—
281#1490—591no—
282#1485—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59—161no—
286C2×C59#300511yescharacteristic
287C2×C59#300811yescharacteristic
288C2×C59#301811yescharacteristic
289D59—82no—
290#559—1182no—
291#556—592no—
292#555—1181no—
293#553—1182no—
294#550—592no—
295#547—1181no—
296#538—1182no—
297#535—1181no—
298#533—591no—
299#532C2×D5911yescharacteristic
300#532C2×D5911yescharacteristic
301#525—1182no—
302#520—1181no—
303C2×C4×D4—591no—
304#498C2×D5911yescharacteristic, complemented
305#497—1181no—
306#493C2×D5911yescharacteristic, complemented
307#489—1181no—
308#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
309#486C2×D5911yescharacteristic, complemented
310#480—1181no—
311#474—592no—
312#469—22no—
313#462—592no—
314#460—592no—
315#459—592no—
316#452—1182no—
317#447—1181no—
318#442—22no—
319C4×D8—1182no—
320#432—591no—
321#431—591no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#332—592no—
324#331—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326Q8⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329C59#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1182no—
333C22×D4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C2×Q16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—1182no—
345#127C22×D5911yescharacteristic
346#127C22×D5911yescharacteristic
347#126—1184no—
348#125—1181no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—1184no—
352#124—1182no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1184no—
365#121C22⋊D5912yes—
366#120—1184no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—592no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1184no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22⋊D5912yes—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—22no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8—592no—
392#103—1182no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—1181no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—1181no—
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404C4×C8C22×D5911yescharacteristic
405C24—1181no—
406#41—44no—
407#41—82no—
408#41—4722no—
409#41—4722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439D8—44no—
440D8—2364no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C42—1184no—
470C42—1182no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1182no—
478C23—4721no—
479C23—4721no—
480C23—2362no—
481C23#1427369511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—1182no—
485Q8—1182no—
486Q8—4721no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—1182no—
496D4—1182no—
497D4—4724no—
498D4—4724no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—2362no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—4724no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683819812yes—
549C4#1683820612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—4722no—
554C2#2143333511yescharacteristic
555C2#2143336311yescharacteristic
556C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3184C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3184D59
hypocenterC59#18614
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21435107C2semidirect
3. #21434092C2semidirect
4. #21423363C2semidirect
5. #21423286C2semidirect
6. #21423203C2semidirect
7. #21423158C2semidirect
8. #21422801C2semidirect
9. #21422540C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#3184C2semidirect
28. #16837609C22semidirect
29. #16837599C22semidirect
36. #16837148C22semidirect
37. #16837146C22semidirect
38. #16837134C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
44. C59×#498C22semidirect
45. C59×#493C22semidirect
46. C59×#486C22semidirect
47. C59×#486C22semidirect
274. #3184D59semidirect
304. #498C2×D59semidirect
306. #493C2×D59semidirect
308. #486C2×D59semidirect
309. #486C2×D59semidirect
329. C59#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214351072
#214340922
#214233632
#214232862
#214232032
#214231582
#214228012
#214225402
#214225182
C59×#31842
#1861459