Finite Group Databasebeta

← #28565738

Subgroups — #28565738

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423364C212yesmaximal, complemented
5#21423287C212yesmaximal, complemented
6#21423205C212yesmaximal, complemented
7#21423159C212yesmaximal, complemented
8#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125C2212yes—
14#16838118—21no—
15#16838105—22no—
16#16838074C2212yes—
17#16838055—21no—
18#16837992—22no—
19#16837971—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837882—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837798C2211yescharacteristic, complemented
25#16837778C2211yescharacteristic, complemented
26#16837750C2211yescharacteristic, complemented
27#16837748C2211yescharacteristic, complemented
28#16837713—21no—
29#16837679C2212yes—
30#16837653—22no—
31#16837594C2212yes—
32#16837535—21no—
33#16837512—22no—
34C4×#11745669—22no—
35#16837455C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837147C2212yescomplemented
38#16837145C2212yescomplemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837129C2212yes—
42#16837129C2212yes—
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C59×#497—21no—
46C59×#489—21no—
47C59×#462C2212yescomplemented
48C59×#460C2212yescomplemented
49C59×#452—22no—
50C59×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745669—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724—22no—
60#14273724C2311yescharacteristic
61#14273722—24no—
62#14273716—24no—
63#14273715—22no—
64#14273715—21no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273703—22no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—24no—
71#14273702—22no—
72#14273701—21no—
73#14273701D412yes—
74#14273697—24no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236D412yes—
81C4×D236D412yes—
82C4×D236C2312yes—
83#14273689—24no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D59—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C59—21no—
103C2×Q16×C59—22no—
104C2×SD16×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
108#127×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—21no—
110#124×C59—21no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59D412yes—
113#121×C59—21no—
114#121×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59C2312yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59—21no—
119#117×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125#97×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127#41×C59—82no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141#11745689—82no—
142#11745689—82no—
143#11745685—44no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—24no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—21no—
158Q16×C59—82no—
159SD16×C59—82no—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—41no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177#11745669—44no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191C4×Dic59—24no—
192#11745664—42no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—81no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—82no—
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D59—44no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—81no—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—84no—
235D236—84no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—42no—
242C8×C59—42no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—42no—
246#18614—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59—81no—
252C22×C59—81no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—84no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#57512yes—
269C4×C59#57612yes—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272#3506—591no—
273#3216D5911yescharacteristic, complemented
274#3184—591no—
275#3100—591no—
276#1652—592no—
277#1641—592no—
278#1628—592no—
279#1621—592no—
280#1553—591no—
281#1490—591no—
282#1485—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—161no—
285C2×C59#300511yescharacteristic
286C2×C59#300811yescharacteristic
287C2×C59#301811yescharacteristic
288D59—82no—
289D59—82no—
290#559—1182no—
291#556—592no—
292#555—1181no—
293#553—1182no—
294#550—592no—
295#547—1181no—
296#538—1182no—
297#535—1181no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299#532—591no—
300#532C2×D5911yescharacteristic
301#525—1182no—
302#520—1181no—
303C2×C4×D4—591no—
304#498—591no—
305#497—21no—
306#493—591no—
307#489—21no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#480—1181no—
311#474—592no—
312#469—1182no—
313#462C2×D5912yescomplemented
314#460C2×D5912yescomplemented
315#459—592no—
316#452—22no—
317#447—1181no—
318#442—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#431—591no—
322C4×M16—591no—
323#332—592no—
324#331—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326Q8⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329C59#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1181no—
333C22×D4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C2×Q16—22no—
336C2×SD16—22no—
337C2×D8—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—1181no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—1182no—
346#127C22×D5911yescharacteristic
347#126—1184no—
348#125—21no—
349#124—21no—
350#124—1182no—
351#124—1184no—
352#124—1181no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—592no—
361#121—1184no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1181no—
365#121—1182no—
366#120—1184no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8C22×D5912yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—592no—
373C4×D4—592no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1184no—
377C4×D4—1184no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—21no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8C22×D5912yes—
392#103—22no—
393#102—22no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—591no—
403C4×C8—591no—
404C4×C8—1181no—
405C24—1181no—
406#41—82no—
407#41—4722no—
408#41—4722no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—2362no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—4722no—
434C22×C4D4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439D8—2364no—
440D8—2364no—
441M16—2362no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1181no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—592no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C42—22no—
470C42—1184no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1182no—
477C23—1182no—
478C23—4721no—
479C23—4721no—
480C23—2362no—
481C23#1427369511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—2362no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—1182no—
492D4—1182no—
493D4—4724no—
494D4—4724no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497D4—2364no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4724no—
511C2×C4—4721no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369511yescharacteristic
516C2×C4#1427369511yescharacteristic
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—1182no—
523C8—2361no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—4724no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683820112yes—
549C4#1683820512yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—4722no—
553C2—4722no—
554C2#2143333711yescharacteristic
555C2#2143336211yescharacteristic
556C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3216C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3216D59
hypocenterC59#18614
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21434830C2semidirect
3. #21434092C2semidirect
4. #21423364C2semidirect
5. #21423287C2semidirect
6. #21423205C2semidirect
7. #21423159C2semidirect
8. #21422802C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422517C2semidirect
11. C59×#3216C2semidirect
24. #16837798C22semidirect
25. #16837778C22semidirect
26. #16837750C22semidirect
27. #16837748C22semidirect
37. #16837147C22semidirect
38. #16837145C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
47. C59×#462C22semidirect
48. C59×#460C22semidirect
273. #3216D59semidirect
313. #462C2×D59semidirect
314. #460C2×D59semidirect
329. C59#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214348302
#214340922
#214233642
#214232872
#214232052
#214231592
#214228022
#214225382
#214225172
C59×#32162
#1861459