Finite Group Databasebeta

← #28565742

Subgroups — #28565742

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423369C212yesmaximal, complemented
6#21423292C212yesmaximal, complemented
7#21423208C212yesmaximal, complemented
8#21423164C212yesmaximal, complemented
9#21422802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—22no—
13#16838122C2212yes—
14#16838117—21no—
15#16838102—22no—
16#16838073C2212yes—
17#16838057—21no—
18#16837990—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837913—22no—
24#16837883—21no—
25#16837800C2211yescharacteristic, complemented
26#16837796—21no—
27#16837779C2211yescharacteristic, complemented
28#16837762—21no—
29#16837749C2211yescharacteristic, complemented
30#16837749C2211yescharacteristic, complemented
31#16837715—21no—
32#16837682C2212yes—
33#16837655—22no—
34#16837613C2212yescomplemented
35#16837603C2212yescomplemented
36#16837597C2212yes—
37#16837566—22no—
38#16837536—21no—
39#16837515—22no—
40C4×#11745669—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837147C2212yescomplemented
43#16837145C2212yescomplemented
44#16837134C2212yescomplemented
45#16837134C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—22no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×D472—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273724C2311yescharacteristic
64#14273723—22no—
65#14273720—24no—
66#14273719—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273714—22no—
70#14273713—24no—
71#14273710—24no—
72#14273709—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—22no—
75#14273706D412yes—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273701D412yes—
81#14273700—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273696—24no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118C2312yes—
87#14273692—22no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D412yes—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94C4×C22⋊D59—24no—
95#14273686—21no—
96#14273686—22no—
97#14273685—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273648—22no—
107#14273647—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×D4×C59D411yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59D412yes—
116C4×D4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C24×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—82no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141#11745685—44no—
142#11745685—82no—
143#11745685—82no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173#11745669—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190C4×Dic59—24no—
191C4×Dic59—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193Dic236—82no—
194D472—44no—
195#11745660—82no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—42no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—82no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—44no—
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—84no—
223C22⋊D59—82no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234C4×D59—44no—
235C4×D59—84no—
236C4×D59—82no—
237Dic118—22no—
238Dic118—22no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241Dic118—81no—
242C8×C59—22no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18614—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—84no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59#57512yes—
267C4×C59#57612yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272#3506—591no—
273#3216—591no—
274#3184—591no—
275#3100—591no—
276#1652—592no—
277#1641—592no—
278#1628—592no—
279#1621—592no—
280#1553—591no—
281#1490D5911yescharacteristic, complemented
282#1485—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#300511yescharacteristic
286C2×C59#300811yescharacteristic
287C2×C59#301811yescharacteristic
288D59—82no—
289D59—161no—
290#559—1182no—
291#556—592no—
292#555—1181no—
293#553—1182no—
294#550—592no—
295#547—1181no—
296#538—1182no—
297#535—1181no—
298#533—591no—
299#532—591no—
300#532—591no—
301#525—1182no—
302#520—1181no—
303C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
304#498—591no—
305#497—1181no—
306#493—591no—
307#489—1181no—
308#486—591no—
309#486—591no—
310#480—1181no—
311#474—592no—
312#469—1182no—
313#462—592no—
314#460—592no—
315#459—592no—
316#452—1182no—
317#447—1181no—
318#442—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#431—591no—
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#332—592no—
324#331—592no—
325Q8⋊C8—592no—
326Q8⋊C8—592no—
327D4⋊C8C2×D5912yes—
328D4⋊C8C2×D5912yes—
329C59#1861411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C22×D4D23611yescharacteristic
334C23×C4—21no—
335C2×Q16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×D8—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8—591no—
344#127—591no—
345#127—591no—
346#127—1182no—
347#126—1184no—
348#125—1181no—
349#124—1184no—
350#124—1182no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1181no—
358#121—592no—
359#121—1184no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#121—1181no—
366#120—1184no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—592no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4D23612yes—
380C4×D4C22×D5912yes—
381#117—1182no—
382#117—1182no—
383#117—1181no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8C22×D5912yes—
392#103—1182no—
393#102—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—1181no—
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404C4×C8C22×D5911yescharacteristic
405C24—21no—
406#41—4722no—
407#41—4722no—
408#41—4722no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4C2×D23612yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—1184no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437Q16—4722no—
438SD16—4722no—
439D8—2364no—
440D8—2364no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—1184no—
470C42—1182no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—1182no—
480C23—2361no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482Q8—1182no—
483Q8—1182no—
484Q8—4721no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—4722no—
491D4—4724no—
492D4—4724no—
493D4—2362no—
494D4—2362no—
495D4—2364no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4724no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—84no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4721no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683820212yes—
549C4#1683820612yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—9441no—
553C2—4722no—
554C2#2143334111yescharacteristic
555C2#2143336511yescharacteristic
556C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18614
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437948C2semidirect
2. #21435109C2semidirect
3. #21434834C2semidirect
4. #21434096C2semidirect
5. #21423369C2semidirect
6. #21423292C2semidirect
7. #21423208C2semidirect
8. #21423164C2semidirect
9. #21422802C2semidirect
10. #21422518C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
25. #16837800C22semidirect
27. #16837779C22semidirect
29. #16837749C22semidirect
30. #16837749C22semidirect
34. #16837613C22semidirect
35. #16837603C22semidirect
42. #16837147C22semidirect
43. #16837145C22semidirect
44. #16837134C22semidirect
45. #16837134C22semidirect
281. #1490D59semidirect
329. C59#18614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214351092
#214348342
#214340962
#214233692
#214232922
#214232082
#214231642
#214228022
#214225182
C59×#14902
#1861459