Finite Group Databasebeta

← #28565763

Subgroups — #28565763

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423332C212yesmaximal, complemented
6#21423325C212yesmaximal, complemented
7#21423186C212yesmaximal, complemented
8#21423180C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125—21no—
14#16838118C2212yes—
15#16838105—22no—
16#16838074—21no—
17#16838055C2212yes—
18#16837992—22no—
19#16837971—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837805C2211yescharacteristic, complemented
26#16837791—21no—
27#16837776C2211yescharacteristic, complemented
28#16837762—21no—
29#16837752C2211yescharacteristic, complemented
30#16837750C2211yescharacteristic, complemented
31#16837716—21no—
32#16837683C2212yes—
33#16837650—22no—
34#16837608C2212yescomplemented
35#16837598C2212yes—
36#16837598C2212yescomplemented
37#16837549—22no—
38#16837538—21no—
39#16837500—22no—
40C4×D472—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837129C2212yes—
43#16837129C2212yes—
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C2×#11745685—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×C4×D59—21no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×D472—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727C2311yescharacteristic
63#14273724—22no—
64#14273724D411yescharacteristic
65#14273724C2311yescharacteristic
66#14273722—24no—
67#14273716—24no—
68#14273715—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273712—24no—
72#14273712—24no—
73#14273703—22no—
74#14273702—24no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273702—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701D412yes—
82#14273697—24no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236D412yes—
91C4×D236C2312yes—
92C4×D236C2312yes—
93#14273689—24no—
94(C22⋊D59)⋊C4—24no—
95#14273685—22no—
96#14273685—22no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100#14273661—22no—
101#14273660—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C22×Dic59—21no—
135#11745689—82no—
136#11745689—82no—
137#11745685—44no—
138#11745685—82no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—24no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2411yescharacteristic
172#11745671—44no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—24no—
189C4×Dic59—24no—
190#11745664—42no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193D472—44no—
194D472—82no—
195#11745660—82no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D59—44no—
217C22⋊D59—82no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—81no—
222D236—22no—
223D236—22no—
224D236—22no—
225D236—22no—
226D236—42no—
227D236—42no—
228D236—42no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—81no—
232D236—84no—
233D236—84no—
234C4×D59—44no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—84no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242C8×C59—42no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—41no—
246#18616—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59C2×#12011yescharacteristic
251C2×D59—42no—
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—84no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—42no—
267C4×C59#57512yes—
268C4×C59#57612yes—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272#3506—591no—
273#3214—591no—
274#3182—591no—
275#3100—591no—
276#1647—592no—
277#1646—592no—
278#1625—592no—
279#1624—592no—
280#1554D5911yescharacteristic, complemented
281#1490—591no—
282#1484—591no—
283C2×C59—41no—
284C2×C59#300511yescharacteristic
285C2×C59#300811yescharacteristic
286C2×C59#301811yescharacteristic
287D59—82no—
288D59—82no—
289D59—161no—
290#559—1182no—
291#556—1181no—
292#555—592no—
293#553—1182no—
294#550—1181no—
295#547—592no—
296#538—1182no—
297#535—1181no—
298#533C2×D5911yescharacteristic
299#532—591no—
300#532—591no—
301#525—1182no—
302#520—1181no—
303C2×C4×D4—591no—
304#500—591no—
305#496—1181no—
306#492—591no—
307#489—1181no—
308#487—591no—
309#486—591no—
310#480—1181no—
311#474—592no—
312#468—1182no—
313#461—592no—
314#459—592no—
315#459—592no—
316#449—1182no—
317#447—1181no—
318#440—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#432C2×D5911yescharacteristic
321#431C2×D5911yescharacteristic
322C4×M16—591no—
323#333C2×D5912yescomplemented
324#332C2×D5912yescomplemented
325D4⋊C8—592no—
326D4⋊C8—592no—
327D4⋊C8—592no—
328D4⋊C8—592no—
329C59#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1181no—
333C22×D4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×D8—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—1181no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—591no—
346#127—1182no—
347#126—1184no—
348#125—21no—
349#124—1182no—
350#124—1184no—
351#124—1181no—
352#124—1181no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8D23612yes—
358#121—592no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1184no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#121—1181no—
366#120—1184no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8D23612yes—
370C4×D4—592no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—592no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1184no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4—1181no—
381#117—21no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#107—1182no—
390C4⋊C8C22×D5912yes—
391C4⋊C8C22×D5912yes—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—591no—
404C4×C8—591no—
405C24—1181no—
406#41—4722no—
407#41—4722no—
408#41—4722no—
409#41—2364no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—1181no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8C2×D23612yes—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—592no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—2362no—
426C2×D4—2361no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—4722no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437SD16—4722no—
438SD16—2364no—
439D8—4722no—
440D8—2364no—
441M16—2362no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1181no—
445C2×C8—1181no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—1184no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—22no—
470C42—1184no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—1182no—
476C23—1182no—
477C23—4721no—
478C23—4721no—
479C23—2362no—
480C23—2361no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486D4—1182no—
487D4—1182no—
488D4—1182no—
489D4—1182no—
490D4—4721no—
491D4—4724no—
492D4—4724no—
493D4—4722no—
494D4—2362no—
495D4—2362no—
496D4—2362no—
497D4—2364no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—4722no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4724no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—1182no—
524C8—2361no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—4724no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—4721no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683820112yes—
549C4#1683820412yes—
550C2—41no—
551C2—9441no—
552C2—4722no—
553C2—4722no—
554C2#2143334211yescharacteristic
555C2#2143336711yescharacteristic
556C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18616
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437950C2semidirect
2. #21435093C2semidirect
3. #21434815C2semidirect
4. #21434097C2semidirect
5. #21423332C2semidirect
6. #21423325C2semidirect
7. #21423186C2semidirect
8. #21423180C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
25. #16837805C22semidirect
27. #16837776C22semidirect
29. #16837752C22semidirect
30. #16837750C22semidirect
34. #16837608C22semidirect
36. #16837598C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
280. #1554D59semidirect
323. #333C2×D59semidirect
324. #332C2×D59semidirect
329. C59#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214350932
#214348152
#214340972
#214233322
#214233252
#214231862
#214231802
#214225382
#214225122
C59×#15542
#1861659