Finite Group Databasebeta

← #28565766

Subgroups — #28565766

Order 15104.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423333C212yesmaximal, complemented
6#21423326C212yesmaximal, complemented
7#21423187C212yesmaximal, complemented
8#21423181C212yesmaximal, complemented
9#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056C2212yes—
18#16837989—22no—
19#16837966—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837807C2211yescharacteristic, complemented
26#16837789—21no—
27#16837775C2211yescharacteristic, complemented
28#16837764—21no—
29#16837753C2211yescharacteristic, complemented
30#16837749C2211yescharacteristic, complemented
31#16837716—21no—
32#16837683C2212yes—
33#16837648—22no—
34#16837607C2212yescomplemented
35#16837598C2212yes—
36#16837597C2212yescomplemented
37#16837545—22no—
38#16837538—21no—
39#16837504—22no—
40C4×D472—22no—
41#16837459C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837147C2212yescomplemented
44#16837131C2212yes—
45#16837131C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C59×#431C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745687—22no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—22no—
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273727C2311yescharacteristic
62#14273724C2311yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273722—24no—
65#14273719—21no—
66#14273716—22no—
67#14273715—21no—
68#14273713—24no—
69#14273711—24no—
70#14273709—24no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706D412yes—
74#14273701—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80#14273695—24no—
81Q8×Dic59—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118D412yes—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236D412yes—
89C4×D236C2312yes—
90D4×Dic59—24no—
91D4×Dic59—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—24no—
93#14273686—21no—
94#14273686—22no—
95#14273685—22no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99#14273661—22no—
100#14273661—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273650—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273638—21no—
110C2×#41×C59—21no—
111C2×M16×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
113#127×C59D411yescharacteristic
114#124×C59—21no—
115#121×C59—21no—
116#121×C59D412yes—
117C4×D4×C59—21no—
118C4×D4×C59C2312yes—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123C4×C8×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C23×D59—21no—
127#41×C59—44no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C22×Dic59—24no—
141C22×Dic59—21no—
142#11745687—82no—
143#11745687—82no—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—82no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—42no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745670—82no—
173#11745669—82no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188C4⋊Dic59C2×D412yes—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191C4×Dic59—24no—
192C4×Dic59—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194D472—44no—
195#11745660—44no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—81no—
202C22×D59—81no—
203Q8×C59—42no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—44no—
208D4×C59—81no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—44no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—84no—
222C22⋊D59—82no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—81no—
228C2×Dic59—84no—
229D236—22no—
230D236—22no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—42no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241Dic118—42no—
242C8×C59—22no—
243C8×C59—41no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—42no—
246#18616—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59C2×#12011yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—84no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—81no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59#57512yes—
267C4×C59#57612yes—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272#3506—591no—
273#3214—591no—
274#3182—591no—
275#3100—591no—
276#1647—592no—
277#1646—592no—
278#1625—592no—
279#1624—592no—
280#1554—591no—
281#1490—591no—
282#1484D5911yescharacteristic, complemented
283C2×C59—41no—
284C2×C59—82no—
285C2×C59#300511yescharacteristic
286C2×C59#300811yescharacteristic
287C2×C59#301811yescharacteristic
288D59—82no—
289D59—161no—
290#559—1182no—
291#556—1181no—
292#555—592no—
293#553—1182no—
294#550—1181no—
295#547—592no—
296#538—1182no—
297#535—1181no—
298#533—591no—
299#532—591no—
300#532C2×D5911yescharacteristic
301#525—1182no—
302#520—1181no—
303C2×C4×D4—591no—
304#500—591no—
305#496—1181no—
306#492—591no—
307#489—1181no—
308#487—591no—
309#486—591no—
310#480—1181no—
311#474—592no—
312#468—1182no—
313#461—592no—
314#459—592no—
315#459—592no—
316#449—1182no—
317#447—1181no—
318#440—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#432—591no—
321#431C2×D5911yescharacteristic
322C4×M16C2×D5911yescharacteristic
323#333—592no—
324#332—592no—
325D4⋊C8—592no—
326D4⋊C8—592no—
327D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
328D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
329C59#1861611yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—21no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1181no—
333C22×D4—591no—
334C23×C4—1181no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×SD16—1182no—
337C2×D8—1182no—
338C2×D8—1182no—
339C2×M16—21no—
340C4⋊Q8—591no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—591no—
343C4⋊Q8D23611yescharacteristic
344#127—591no—
345#127—1182no—
346#127D23611yescharacteristic
347#126—1184no—
348#125—1181no—
349#124—21no—
350#124—1184no—
351#124—1182no—
352#124—1181no—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1181no—
357C22⋊Q8—1182no—
358#121—21no—
359#121—1182no—
360#121—1182no—
361#121—1184no—
362#121—1182no—
363#121—1181no—
364#121—1181no—
365#121D23612yes—
366#120—1184no—
367C4×Q8—592no—
368C4×Q8—1182no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—592no—
372C4×D4—592no—
373C4×D4—1184no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C4×D4C22×D5912yes—
381#117—1182no—
382#117—1181no—
383#117—1182no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#107—1182no—
390C4⋊C8—592no—
391C4⋊C8C22×D5912yes—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394#102—1182no—
395#102—1182no—
396#102—1182no—
397#102—1182no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1181no—
400#97—21no—
401#97—1181no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C22×D5911yescharacteristic
404C4×C8C22×D5911yescharacteristic
405C24—1181no—
406#41—44no—
407#41—4722no—
408#41—4722no—
409#41—4722no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1181no—
413C2×Q8—1181no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4C2×D23612yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—1184no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—4722no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4C2×D23611yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437SD16—4722no—
438SD16—2364no—
439D8—4722no—
440D8—2364no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1182no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—592no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4C2×D23612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—2361no—
468C22⋊C4—2361no—
469C42—1184no—
470C42—1182no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42C23×D5911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—1182no—
477C23—4721no—
478C23—4721no—
479C23—2362no—
480C23—2361no—
481C23#1427369711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—2362no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—81no—
491D4—1182no—
492D4—1182no—
493D4—4722no—
494D4—4724no—
495D4—4724no—
496D4—2362no—
497D4—2362no—
498D4—2362no—
499D4—2362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—4724no—
512C2×C4—2361no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4#1427369711yescharacteristic
516C2×C4#1427369711yescharacteristic
517C2×C4#1427369711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
520C2×C4C22×D23611yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—2362no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4724no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22—2362no—
536C22—2362no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—4721no—
545C4—2362no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4#1683819812yes—
549C4#1683820712yes—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2—9441no—
553C2—4722no—
554C2#2143334011yescharacteristic
555C2#2143336611yescharacteristic
556C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1484C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1484D59
hypocenterC59#18616
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437945C2semidirect
2. #21435087C2semidirect
3. #21434814C2semidirect
4. #21434097C2semidirect
5. #21423333C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21423187C2semidirect
8. #21423181C2semidirect
9. #21422804C2semidirect
10. #21422540C2semidirect
11. C59×#1484C2semidirect
25. #16837807C22semidirect
27. #16837775C22semidirect
29. #16837753C22semidirect
30. #16837749C22semidirect
34. #16837607C22semidirect
36. #16837597C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837147C22semidirect
49. C59×D4⋊C8C22semidirect
50. C59×D4⋊C8C22semidirect
282. #1484D59semidirect
327. D4⋊C8C2×D59semidirect
328. D4⋊C8C2×D59semidirect
329. C59#18616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214350872
#214348142
#214340972
#214233332
#214233262
#214231872
#214231812
#214228042
#214225402
C59×#14842
#1861659