Finite Group Databasebeta

← #28565769

Subgroups — #28565769

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21435294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423378C212yesmaximal, complemented
5#21423322C212yesmaximal, complemented
6#21423246C212yesmaximal, complemented
7#21423240C212yesmaximal, complemented
8#21422804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—22no—
13#16838122—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838102—22no—
16#16838073—21no—
17#16838057C2212yes—
18#16837990—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837913—22no—
23#16837883—21no—
24#16837812—21no—
25#16837798C2211yescharacteristic, complemented
26#16837781C2211yescharacteristic, complemented
27#16837768—21no—
28#16837754C2211yescharacteristic, complemented
29#16837752C2211yescharacteristic, complemented
30#16837726—22no—
31#16837689C2212yescomplemented
32#16837679C2212yescomplemented
33#16837658—22no—
34#16837507—22no—
35#16837459C2211yescharacteristic
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837147C2212yescomplemented
39D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
40D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
41#16837129C2212yescomplemented
42#16837129C2212yescomplemented
43C59×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#483—21no—
46C59×#476C2212yes—
47C59×#461C2212yes—
48C59×#450—21no—
49C4×SD16×C59—22no—
50C59×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745664—21no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273724D411yescharacteristic
59#14273723—22no—
60#14273720—24no—
61#14273719—21no—
62#14273715—21no—
63#14273714—22no—
64#14273713—24no—
65#14273710—24no—
66#14273709—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—22no—
69#14273706D412yes—
70#14273701—21no—
71#14273701—22no—
72#14273701D412yes—
73#14273700—24no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273696—24no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118D412yes—
79#14273692—22no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236C2312yes—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84C4×C22⋊D59—24no—
85#14273686—21no—
86#14273686—22no—
87#14273685—22no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89#14273660—22no—
90#14273658—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96#14273647—22no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98#14273638—21no—
99#14273638—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59—21no—
104C2×SD16×C59—22no—
105C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
107#125×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—21no—
109C22⋊Q8×C59—21no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59D412yes—
115C4×D4×C59C2312yes—
116#117×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122#103×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C24×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—82no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142#11745685—44no—
143#11745685—84no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152SD16×C59—44no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C42×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173#11745672—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—42no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—44no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—82no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59#12011yescharacteristic
213C2×C4×C59#12011yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D59—44no—
219C22⋊D59—84no—
220C22⋊D59—84no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224D236—24no—
225D236—42no—
226D236—81no—
227C4×D59—44no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—41no—
235C59⋊C8—42no—
236#18617—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#57512yes—
256C4×C59#57712yes—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260#3506—591no—
261#3235—591no—
262#3185—591no—
263#3101D5911yescharacteristic, complemented
264#1654—592no—
265#1646—592no—
266#1635—592no—
267#1634—592no—
268#1554—591no—
269#1490—591no—
270#1484—591no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#300511yescharacteristic
274C2×C59#300911yescharacteristic
275C2×C59#301811yescharacteristic
276D59—82no—
277#559—1182no—
278#556—1181no—
279#555—592no—
280#553—1182no—
281#550—1181no—
282#547—592no—
283#538—1182no—
284#535—1181no—
285#533—591no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
291#501—1181no—
292#498—591no—
293#494—591no—
294#490—1181no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#483—21no—
298#482—1182no—
299#476—592no—
300#476C2×D5912yes—
301#474—592no—
302#470—1182no—
303#461C2×D5912yes—
304#450—21no—
305#441—1182no—
306C4×SD16—22no—
307#432—591no—
308#431C2×D5911yescharacteristic
309C4×M16—591no—
310#333—592no—
311#332—592no—
312D4⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316C59#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1182no—
318C2×#41—1181no—
319C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127—1182no—
331#126—1184no—
332#125—21no—
333#125—1181no—
334#124—1184no—
335#124—1182no—
336#124—1181no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—592no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—592no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1181no—
350#120—1184no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4C22⋊D5912yes—
364C4×D4C22×D5912yes—
365#117—21no—
366#117—1182no—
367#117—1181no—
368#117—1182no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—22no—
375#106—1182no—
376#106—1182no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—22no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—22no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1181no—
387#97—1181no—
388#97—1181no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C24—21no—
393#41—4724no—
394#41—2364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—592no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4D4×D5911yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—44no—
420M16—2362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—592no—
433C4⋊C4—592no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1184no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C42—41no—
452C42—1184no—
453C42—1182no—
454C42D4×D5911yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1182no—
463C23#1427369511yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2362no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—1184no—
473D4—4721no—
474D4—4724no—
475D4—4724no—
476D4—2362no—
477D4—2364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—4724no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369511yescharacteristic
493C2×C4#1427369511yescharacteristic
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—1182no—
500C8—2361no—
501C8—2362no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22C2×#1427369511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683820012yes—
524C4#1683820812yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2#2143333611yescharacteristic
529C2#2143336911yescharacteristic
530C2#2143344211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3101C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#3101D59
hypocenterC59#18617
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435294C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
4. #21423378C2semidirect
5. #21423322C2semidirect
6. #21423246C2semidirect
7. #21423240C2semidirect
8. #21422804C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#3101C2semidirect
25. #16837798C22semidirect
26. #16837781C22semidirect
28. #16837754C22semidirect
29. #16837752C22semidirect
31. #16837689C22semidirect
32. #16837679C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837147C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. #16837129C22semidirect
263. #3101D59semidirect
316. C59#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214352942
#214348372
#214233782
#214233222
#214232462
#214232402
#214228042
#214225392
#214225122
C59×#31012
#1861759