Finite Group Databasebeta

← #28565772

Subgroups — #28565772

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423380C212yesmaximal, complemented
5#21423324C212yesmaximal, complemented
6#21423247C212yesmaximal, complemented
7#21423241C212yesmaximal, complemented
8#21422806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3506C211yesmaximal, characteristic
12#16837959C2211yescharacteristic
13#16837808—21no—
14#16837798C2211yescharacteristic, complemented
15#16837781C2211yescharacteristic, complemented
16#16837766—21no—
17#16837754C2211yescharacteristic, complemented
18#16837752C2211yescharacteristic, complemented
19#16837732—21no—
20#16837723—22no—
21#16837692C2212yes—
22#16837692C2212yescomplemented
23#16837682C2212yescomplemented
24#16837658—22no—
25#16837607C2212yes—
26#16837553—21no—
27#16837507—22no—
28C4×#11745670—22no—
29#16837459C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32#16837151C2212yescomplemented
33#16837148C2212yescomplemented
34D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
38C59×#559—22no—
39C59×#556—21no—
40C59×#555C2212yes—
41C59×#553—22no—
42C59×#550—21no—
43C59×#547C2212yes—
44C59×#538—22no—
45C59×#535—21no—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#525—22no—
49C59×#520—21no—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273727C2311yescharacteristic
56#14273719—21no—
57#14273706—21no—
58#14273706—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61#14273686—21no—
62#14273660—22no—
63#14273658—22no—
64#14273658—22no—
65#14273658—22no—
66C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
67C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
68#14273651—22no—
69#14273650—22no—
70#14273650—22no—
71#14273648—22no—
72#14273648—22no—
73#14273648—22no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75C22⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273638—21no—
77#14273638—21no—
78C4×C59⋊C8—21no—
79C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#41×C59—22no—
82C2×#41×C59—21no—
83C22×D4×C59D411yescharacteristic
84C23×C4×C59—21no—
85C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
88#127×C59—22no—
89#127×C59D411yescharacteristic
90#126×C59—24no—
91#125×C59—21no—
92#124×C59—22no—
93#124×C59—24no—
94#124×C59—21no—
95#123×C59—24no—
96#123×C59—24no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C22⋊Q8×C59—22no—
99C22⋊Q8×C59D412yes—
100#121×C59—24no—
101#121×C59—22no—
102#121×C59—22no—
103#121×C59—22no—
104#121×C59—21no—
105#121×C59D412yes—
106#120×C59—24no—
107C4×Q8×C59—22no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59D412yes—
110C4×D4×C59—24no—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—24no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59—21no—
116C4×D4×C59D412yes—
117C4×D4×C59C2312yes—
118C4×D4×C59C2312yes—
119#117×C59—21no—
120#117×C59—22no—
121#117×C59—22no—
122C2×C4⋊C4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C24×C59—21no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—84no—
129C2×Q8×C59—21no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—82no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59C2×D412yes—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—24no—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59—24no—
172C42×C59—22no—
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic59—41no—
178#11745672—44no—
179#11745670—44no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—41no—
187#11745664—42no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59—81no—
197C23×C59#12011yescharacteristic
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—24no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—44no—
207D4×C59—81no—
208D4×C59—84no—
209D4×C59—84no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—44no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—84no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C59⋊C8—22no—
233C59⋊C8—41no—
234C59⋊C8—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18617—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—84no—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59#57512yes—
257C4×C59#57712yes—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3506D5911yescharacteristic
261#3235—591no—
262#3185—591no—
263#3101—591no—
264#1654—592no—
265#1646—592no—
266#1635—592no—
267#1634—592no—
268#1554—591no—
269#1490—591no—
270#1484—591no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—82no—
274C2×C59#300511yescharacteristic
275C2×C59#300911yescharacteristic
276C2×C59#301811yescharacteristic
277#559—22no—
278#556—21no—
279#555C2×D5912yes—
280#553—22no—
281#550—21no—
282#547C2×D5912yes—
283#538—22no—
284#535—21no—
285#533—591no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532C2×D5911yescharacteristic
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
291#501—1181no—
292#498—591no—
293#494—591no—
294#490—1181no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#483—1181no—
298#482—1182no—
299#476—592no—
300#476—592no—
301#474—592no—
302#470—1182no—
303#461—592no—
304#450—1181no—
305#441—1182no—
306C4×SD16—1182no—
307#432—591no—
308#431—591no—
309C4×M16—591no—
310#333—592no—
311#332—592no—
312D4⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316C59#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—22no—
318C2×#41—21no—
319C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—22no—
330#127C22⋊D5911yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#125—1181no—
334#124—22no—
335#124—24no—
336#124—21no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—21no—
349#121C22⋊D5912yes—
350#120—24no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8C22⋊D5912yes—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D5912yes—
363C4×D4C22×D5912yes—
364C4×D4C22×D5912yes—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375#106—1182no—
376#106—1182no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8—592no—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—1181no—
386C22⋊C8—1181no—
387#97—1181no—
388#97—1181no—
389C4×C8—591no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—1181no—
392C24—21no—
393#41—44no—
394#41—84no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
408C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420M16—2362no—
421C2×C8—1181no—
422C2×C8—1181no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—2361no—
438C4⋊C4—2361no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—2361no—
454C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#1427369611yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—24no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4#1427369611yescharacteristic
493C2×C4#1427369611yescharacteristic
494C2×C4#1427369611yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498C8—1182no—
499C8—2361no—
500C8—2362no—
501C8—2362no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—84no—
512C22C2×#1427369611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4#1683820012yes—
524C4#1683821312yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—82no—
528C2#2143333811yescharacteristic
529C2#2143337311yescharacteristic
530C2#2143344511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#18617
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435290C2semidirect
2. #21434837C2semidirect
3. #21434104C2semidirect
4. #21423380C2semidirect
5. #21423324C2semidirect
6. #21423247C2semidirect
7. #21423241C2semidirect
8. #21422806C2semidirect
9. #21422539C2semidirect
10. #21422513C2semidirect
14. #16837798C22semidirect
15. #16837781C22semidirect
17. #16837754C22semidirect
18. #16837752C22semidirect
22. #16837692C22semidirect
23. #16837682C22semidirect
32. #16837151C22semidirect
33. #16837148C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
316. C59#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352902
#214348372
#214341042
#214233802
#214233242
#214232472
#214232412
#214228062
#214225392
#214225132
C59×#35062
#1861759