Finite Group Databasebeta

← #28565774

Subgroups — #28565774

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423381C212yesmaximal, complemented
6#21423325C212yesmaximal, complemented
7#21423248C212yesmaximal, complemented
8#21423242C212yesmaximal, complemented
9#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838137—22no—
13#16838125—21no—
14#16838118C2212yes—
15#16838105—22no—
16#16838074—21no—
17#16838055C2212yes—
18#16837992—22no—
19#16837971—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837915—22no—
23#16837882—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837811—21no—
26#16837798C2211yescharacteristic, complemented
27#16837781C2211yescharacteristic, complemented
28#16837767—21no—
29#16837754C2211yescharacteristic, complemented
30#16837752C2211yescharacteristic, complemented
31#16837733—21no—
32#16837727—22no—
33#16837693C2212yes—
34#16837693C2212yescomplemented
35#16837683C2212yescomplemented
36#16837658—22no—
37#16837608C2212yes—
38#16837555—21no—
39#16837507—22no—
40C4×#11745660—22no—
41C4×#11745664C2211yescharacteristic
42#16837129C2212yes—
43#16837129C2212yes—
44#16837129C2212yescomplemented
45#16837129C2212yescomplemented
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C59×#431C2211yescharacteristic
49C59×#333C2212yescomplemented
50C59×#332C2212yescomplemented
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×#11745664—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273727C2311yescharacteristic
61#14273724—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273719—21no—
65#14273716—24no—
66#14273715—22no—
67#14273715—21no—
68#14273712—24no—
69#14273712—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273703—22no—
73#14273702—24no—
74#14273702—22no—
75#14273702—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273697—24no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236D412yes—
88C4×D236C2312yes—
89C4×D236C2312yes—
90#14273689—24no—
91(C22⋊D59)⋊C4—24no—
92#14273686—21no—
93#14273685—22no—
94#14273685—22no—
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—22no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—22no—
102#14273652—22no—
103#14273651—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273638—21no—
109C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59D412yes—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59D412yes—
118#117×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C4⋊C8×C59C2312yes—
122C22⋊C8×C59—21no—
123C22⋊C8×C59—21no—
124#97×C59—21no—
125C4×C8×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—21no—
134#11745689—84no—
135#11745685—44no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236C2×D412yes—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic59—41no—
167#11745672—44no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—41no—
185Dic59⋊C4—41no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—41no—
188#11745664—42no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191#11745660—44no—
192C23×C59#12011yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—81no—
197C22×D59—81no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D59—44no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—81no—
217D236—22no—
218D236—22no—
219D236—24no—
220D236—42no—
221D236—42no—
222D236—81no—
223D236—84no—
224D236—84no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—44no—
227C4×D59—82no—
228C4×D59—84no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—42no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—22no—
235C59⋊C8—41no—
236#18617—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—84no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59#57512yes—
255C4×C59#57712yes—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3506—591no—
261#3235—591no—
262#3185—591no—
263#3101—591no—
264#1654—592no—
265#1646—592no—
266#1635—592no—
267#1634—592no—
268#1554D5911yescharacteristic, complemented
269#1490—591no—
270#1484—591no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59#300511yescharacteristic
273C2×C59#300911yescharacteristic
274C2×C59#301811yescharacteristic
275D59—82no—
276D59—82no—
277#559—1182no—
278#556—1181no—
279#555—592no—
280#553—1182no—
281#550—1181no—
282#547—592no—
283#538—1182no—
284#535—1181no—
285#533—591no—
286#533C2×D5911yescharacteristic
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×D4—591no—
291#501—1181no—
292#498—591no—
293#494—591no—
294#490—1181no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#483—1181no—
298#482—1182no—
299#476—592no—
300#476—592no—
301#474—592no—
302#470—1182no—
303#461—592no—
304#450—1181no—
305#441—1182no—
306C4×SD16—1182no—
307#432C2×D5911yescharacteristic
308#431C2×D5911yescharacteristic
309C4×M16—591no—
310#333C2×D5912yescomplemented
311#332C2×D5912yescomplemented
312D4⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8—592no—
315D4⋊C8—592no—
316C59#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1182no—
318C2×#41—1181no—
319C22×D4—591no—
320C23×C4—1181no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×M16—1181no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
329#127—591no—
330#127—1182no—
331#126—1184no—
332#125—21no—
333#125—1181no—
334#124—1182no—
335#124—1184no—
336#124—1181no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8D23612yes—
344#121—592no—
345#121—1182no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1184no—
349#121—1181no—
350#120—1184no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8D23612yes—
356C4×D4—592no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365#117—21no—
366#117—1182no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1182no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375#106—1182no—
376#106—1182no—
377C4⋊C8C22×D5912yes—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387#97—21no—
388#97—1181no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—591no—
391C4×C8—591no—
392C24—1181no—
393#41—4724no—
394#41—2364no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8C2×D23612yes—
400C2×D4—592no—
401C2×D4—592no—
402C2×D4—1184no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1182no—
405C2×D4—1181no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—2362no—
409C22×C4—1184no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1182no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—4722no—
415C22×C4C2×D23611yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420M16—2362no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1181no—
424C2×C8—1181no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—592no—
431C4⋊C4—592no—
432C4⋊C4—1184no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4C2×D23612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—22no—
452C42—1184no—
453C42—2361no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—1182no—
459C23—1182no—
460C23—4721no—
461C23—4721no—
462C23—2362no—
463C23#1427369711yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—2362no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—1182no—
470D4—1182no—
471D4—1184no—
472D4—4721no—
473D4—4724no—
474D4—4724no—
475D4—2362no—
476D4—2362no—
477D4—2364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—4722no—
486C2×C4—4724no—
487C2×C4—4721no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×D23611yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—1182no—
501C8—2361no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—4724no—
506C22—2362no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—4721no—
520C4—4721no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683820112yes—
524C4#1683820912yes—
525C2—41no—
526C2—4722no—
527C2—4722no—
528C2#2143334211yescharacteristic
529C2#2143337611yescharacteristic
530C2#2143344911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437950C2
hypercenter#1554D59
hypocenterC59#18617
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435296C2semidirect
3. #21434837C2semidirect
4. #21434105C2semidirect
5. #21423381C2semidirect
6. #21423325C2semidirect
7. #21423248C2semidirect
8. #21423242C2semidirect
9. #21422538C2semidirect
10. #21422512C2semidirect
11. C59×#1554C2semidirect
26. #16837798C22semidirect
27. #16837781C22semidirect
29. #16837754C22semidirect
30. #16837752C22semidirect
34. #16837693C22semidirect
35. #16837683C22semidirect
44. #16837129C22semidirect
45. #16837129C22semidirect
49. C59×#333C22semidirect
50. C59×#332C22semidirect
268. #1554D59semidirect
310. #333C2×D59semidirect
311. #332C2×D59semidirect
316. C59#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214352962
#214348372
#214341052
#214233812
#214233252
#214232482
#214232422
#214225382
#214225122
C59×#15542
#1861759