Finite Group Databasebeta

← #28565775

Subgroups — #28565775

Order 15104.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21435296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423382C212yesmaximal, complemented
6#21423326C212yesmaximal, complemented
7#21423250C212yesmaximal, complemented
8#21423243C212yesmaximal, complemented
9#21422807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838135—22no—
13#16838122—21no—
14#16838117C2212yes—
15#16838102—22no—
16#16838073—21no—
17#16838057C2212yes—
18#16837990—22no—
19#16837969—21no—
20#16837959C2211yescharacteristic
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837913—22no—
24#16837883—21no—
25#16837811—21no—
26#16837800C2211yescharacteristic, complemented
27#16837782C2211yescharacteristic, complemented
28#16837767—21no—
29#16837753C2211yescharacteristic, complemented
30#16837753C2211yescharacteristic, complemented
31#16837732—21no—
32#16837727—22no—
33#16837693C2212yescomplemented
34#16837692C2212yes—
35#16837683C2212yescomplemented
36#16837660—22no—
37#16837607C2212yes—
38#16837553—21no—
39#16837510—22no—
40C4×#11745670—22no—
41#16837455C2211yescharacteristic
42#16837150C2212yescomplemented
43#16837149C2212yescomplemented
44#16837131C2212yescomplemented
45#16837131C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C59×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C59×D4⋊C8C2212yes—
50C59×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11745685—21no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×Dic236—22no—
54C2×#11745670—22no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727C2311yescharacteristic
57#14273727C2311yescharacteristic
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273727C2311yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273723—22no—
62#14273720—24no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273715—21no—
66#14273714—22no—
67#14273713—24no—
68#14273710—24no—
69#14273709—24no—
70#14273706—21no—
71#14273706—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273706D412yes—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701D412yes—
78#14273700—24no—
79#14273698—22no—
80#14273698—22no—
81#14273696—24no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118D412yes—
86#14273692—22no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236C2312yes—
89#14273689—22no—
90C4×C22⋊D59—24no—
91C4×C22⋊D59—24no—
92#14273686—21no—
93#14273686—22no—
94#14273686—21no—
95#14273685—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97#14273661—22no—
98#14273659—22no—
99#14273659—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273650—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273648—22no—
108C22⋊(C59⋊C8)—21no—
109C4×C59⋊C8—21no—
110C22×D4×C59D411yescharacteristic
111C23×C4×C59—21no—
112C2×M16×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C4×D4×C59D412yes—
116C4×D4×C59C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C59C2312yes—
121C22⋊C8×C59—21no—
122#97×C59—21no—
123#97×C59—21no—
124C4×C8×C59C2311yescharacteristic
125C4×C8×C59C2311yescharacteristic
126C24×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—82no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140#11745685—44no—
141#11745685—84no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×D412yes—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152M16×C59—42no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic59—24no—
165C22⋊Dic59—24no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—41no—
168#11745670—44no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—41no—
186Dic59⋊C4—41no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—41no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191Dic236—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—81no—
195C23×C59—81no—
196C23×C59#12011yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198D4×C59—22no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—82no—
207C2×C4×C59—81no—
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D59—44no—
215C22⋊D59—84no—
216C22⋊D59—84no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222D236—24no—
223D236—42no—
224D236—81no—
225C4×D59—44no—
226C4×D59—84no—
227Dic118—42no—
228Dic118—42no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232C8×C59—22no—
233C8×C59—41no—
234C8×C59—42no—
235C59⋊C8—42no—
236#18617—591nomaximal, Sylow
237C22×C59—21no—
238C22×C59—21no—
239C22×C59—21no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—84no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C2×D59—42no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59#57512yes—
254C4×C59#57712yes—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3506—591no—
261#3235—591no—
262#3185—591no—
263#3101—591no—
264#1654—592no—
265#1646—592no—
266#1635—592no—
267#1634—592no—
268#1554—591no—
269#1490D5911yescharacteristic, complemented
270#1484—591no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59#300511yescharacteristic
274C2×C59#300911yescharacteristic
275C2×C59#301811yescharacteristic
276D59—82no—
277#559—1182no—
278#556—1181no—
279#555—592no—
280#553—1182no—
281#550—1181no—
282#547—592no—
283#538—1182no—
284#535—1181no—
285#533—591no—
286#533—591no—
287#532—591no—
288#525—1182no—
289#520—1181no—
290C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
291#501—1181no—
292#498—591no—
293#494—591no—
294#490—1181no—
295#487—591no—
296#487—591no—
297#483—1181no—
298#482—1182no—
299#476—592no—
300#476—592no—
301#474—592no—
302#470—1182no—
303#461—592no—
304#450—1181no—
305#441—1182no—
306C4×SD16—1182no—
307#432C2×D5911yescharacteristic
308#431—591no—
309C4×M16C2×D5911yescharacteristic
310#333—592no—
311#332—592no—
312D4⋊C8—592no—
313D4⋊C8—592no—
314D4⋊C8C2×D5912yes—
315D4⋊C8C2×D5912yes—
316C59#1861711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—1182no—
318C2×#41—1181no—
319C22×D4D23611yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C2×Q16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—591no—
325C4⋊Q8—591no—
326C4⋊Q8—591no—
327C4⋊Q8—591no—
328C4⋊Q8—591no—
329#127—591no—
330#127—1182no—
331#126—1184no—
332#125—1181no—
333#125—1181no—
334#124—1184no—
335#124—1182no—
336#124—1181no—
337#123—1184no—
338#123—1184no—
339C22⋊Q8—592no—
340C22⋊Q8—1182no—
341C22⋊Q8—1181no—
342C22⋊Q8—1181no—
343C22⋊Q8—1181no—
344#121—592no—
345#121—1184no—
346#121—1182no—
347#121—1182no—
348#121—1182no—
349#121—1181no—
350#120—1184no—
351C4×Q8—592no—
352C4×Q8—1182no—
353C4×Q8—1181no—
354C4×Q8—1181no—
355C4×Q8—1181no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1184no—
361C4×D4—1184no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4D23612yes—
364C4×D4C22×D5912yes—
365#117—1182no—
366#117—1181no—
367#117—1182no—
368#117—1181no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#107—1182no—
374#106—1182no—
375#106—1182no—
376#106—1182no—
377C4⋊C8—592no—
378C4⋊C8C22×D5912yes—
379#103—1182no—
380#103—1182no—
381#103—1182no—
382#102—1182no—
383#102—1182no—
384#102—1182no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—1181no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389C4×C8—1181no—
390C4×C8C22×D5911yescharacteristic
391C4×C8C22×D5911yescharacteristic
392C24—21no—
393#41—4724no—
394#41—2364no—
395C2×Q8—592no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8—1181no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—592no—
403C2×D4—1184no—
404C2×D4—1184no—
405C2×D4—1182no—
406C2×D4—1181no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4C2×D23612yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4C2×D23611yescharacteristic
416C22×C4D4×D5911yescharacteristic
417C22×C4D4×D5911yescharacteristic
418Q16—2364no—
419SD16—2364no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1182no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—592no—
427C4⋊C4—592no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1182no—
430C4⋊C4—1181no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1181no—
433C4⋊C4—1181no—
434C4⋊C4—1181no—
435C4⋊C4—1181no—
436C4⋊C4—1181no—
437C4⋊C4—1181no—
438C4⋊C4—1181no—
439C4⋊C4—2361no—
440C4⋊C4—2361no—
441C4⋊C4C2×D23612yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—1184no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—1184no—
452C42—1182no—
453C42—2361no—
454C42C2×D23611yescharacteristic
455C42D4×D5911yescharacteristic
456C42D4×D5911yescharacteristic
457C42C23×D5911yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1182no—
463C23#1427369711yescharacteristic
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466Q8—2362no—
467Q8—2362no—
468Q8—2362no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—42no—
472D4—1184no—
473D4—4721no—
474D4—4724no—
475D4—4724no—
476D4—2362no—
477D4—2364no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—4724no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427369711yescharacteristic
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
497C2×C4C22×D23611yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—42no—
501C8—2362no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—2362no—
510C22—2362no—
511C22—2362no—
512C22C2×#1427369711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—4721no—
519C4—4721no—
520C4—2362no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4#1683820212yes—
524C4#1683821212yes—
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—4722no—
528C2#2143334111yescharacteristic
529C2#2143337411yescharacteristic
530C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1490C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#1490D59
hypocenterC59#18617
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435296C2semidirect
3. #21434841C2semidirect
4. #21434104C2semidirect
5. #21423382C2semidirect
6. #21423326C2semidirect
7. #21423250C2semidirect
8. #21423243C2semidirect
9. #21422807C2semidirect
10. #21422514C2semidirect
11. C59×#1490C2semidirect
26. #16837800C22semidirect
27. #16837782C22semidirect
29. #16837753C22semidirect
30. #16837753C22semidirect
33. #16837693C22semidirect
35. #16837683C22semidirect
42. #16837150C22semidirect
43. #16837149C22semidirect
44. #16837131C22semidirect
45. #16837131C22semidirect
269. #1490D59semidirect
316. C59#18617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214352962
#214348412
#214341042
#214233822
#214233262
#214232502
#214232432
#214228072
#214225142
C59×#14902
#1861759