Finite Group Databasebeta

← #28565812

Subgroups — #28565812

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423160C214yesmaximal, complemented
5#21423149C214yesmaximal, complemented
6#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773—21no—
11C2×#14273753—21no—
12C22×#11745669—22no—
13#16838073—21no—
14#16838073C2212yescomplemented
15D4×D236—21no—
16D4×D236C2212yescomplemented
17#16838036—22no—
18#16838036—22no—
19#16837970—22no—
20#16837966—21no—
21#16837953—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23#127×D59—21no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837778—22no—
26#16837778C2214yescomplemented
27#16837599—21no—
28#16837599C2212yescomplemented
29#16837594—21no—
30#16837594C2212yescomplemented
31#16837426C2211yescharacteristic, complemented
32#16837407—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16837145C2214yescomplemented
35#16837132C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#493—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#459C2214yescomplemented
43C59×#447—22no—
44C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14273773—44no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D412yes—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58#14273753—44no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745669—28no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—48no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724D412yes—
68#14273724C2312yes—
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71#14273723—22no—
72#14273716—22no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273700—24no—
78#14273700—24no—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273695—24no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118C2311yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236C2311yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686D411yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C42×D59—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C4×C59⋊C8C2312yes—
99C2×#41×C59—21no—
100C22×D4×C59—21no—
101C22×D4×C59—21no—
102C22×D4×C59—21no—
103C2×D8×C59—24no—
104C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
105#127×C59—21no—
106#127×C59—21no—
107#127×C59—21no—
108#127×C59D411yescharacteristic
109#127×C59C2312yes—
110#124×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112#121×C59D412yes—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59C2312yes—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117#102×C59—24no—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120C24×C59—41no—
121C23×D59—24no—
122C23×D59—22no—
123#41×C59—42no—
124#41×C59—42no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—82no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—24no—
148#11745689—48no—
149D4×D59—48no—
150D4×D59—416no—
151D4×D59—84no—
152D4×D59—84no—
153#11745685—22no—
154#11745685—44no—
155#11745685—44no—
156#11745685D814yescomplemented
157C2×D236—24no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—44no—
167C2×D236—44no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D414yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—21no—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176D8×C59—84no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187#11745670—44no—
188#11745669—416no—
189#11745669—44no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201#11745664—42no—
202C2×C59⋊C8—24no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C23×C59—22no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—82no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59—82no—
210C23×C59#12011yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—82no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—84no—
218C22×D59—84no—
219Q8×C59—42no—
220D4×C59—24no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—42no—
225D4×C59—44no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—82no—
229D4×C59—82no—
230D4×C59—82no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×D812yes—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—24no—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—84no—
247C22⋊D59—84no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251D236—21no—
252D236—44no—
253D236—48no—
254D236—42no—
255D236—42no—
256D236—44no—
257D236—44no—
258D236—44no—
259D236—82no—
260D236C2×D812yescomplemented
261C4×D59—24no—
262C4×D59—48no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265Dic118—21no—
266Dic118C2×D812yescomplemented
267C8×C59—42no—
268C59⋊C8—24no—
269C59⋊C8—42no—
270#18620—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—42no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—164no—
280C22×C59#44712yes—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—44no—
287C2×D59—44no—
288C2×D59—168no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59#44712yes—
294C4×C59#45312yes—
295C4×C59C22×D811yescharacteristic
296C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C59#57612yes—
298Dic59—22no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301#3498—591no—
302#3205D5911yescharacteristic, complemented
303C2×#493—591no—
304#3038—591no—
305#1621—594no—
306#1619—594no—
307#1545—591no—
308#1492—591no—
309#1476—591no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59—162no—
313C2×C59C2×#44711yescharacteristic
314C2×C59#300811yescharacteristic
315C2×C59C2×#45311yescharacteristic
316D59—42no—
317D59—84no—
318C2×H(5,𝔽2)—1181no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
320C22×D8—1182no—
321#550—592no—
322#550—1181no—
323D42—592no—
324D42—1181no—
325D42—1182no—
326D42—1182no—
327#535—1181no—
328#535—1182no—
329#532—1181no—
330#532C2×D5911yescharacteristic
331C2×#127—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
334C4×#41—591no—
335#493—21no—
336#493—594no—
337#493—1182no—
338#486—21no—
339#460—592no—
340#460—1181no—
341#459—592no—
342#459—1181no—
343#459C2×D5914yescomplemented
344#447—22no—
345#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#423—591no—
347#418—1181no—
348C2×C4×C8—591no—
349#331—594no—
350Q8⋊C8—592no—
351D4⋊C8—594no—
352D4⋊C8—592no—
353C59#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2364no—
355H(5,𝔽2)—2364no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—591no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1182no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—592no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1184no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4—1181no—
371AGL(1,ℤ/8)—2364no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—1188no—
375C2×D8—1182no—
376C2×D8—2368no—
377C2×M16—1181no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—592no—
384#127—592no—
385#127—1182no—
386#127—1182no—
387#127—1182no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127C22⋊D5911yescharacteristic
391#127C22×D5912yes—
392#124—21no—
393#124—1182no—
394#121—21no—
395#121—1184no—
396#121—1184no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121C22⋊D5912yes—
402#120—1184no—
403#120—1184no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—591no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4C22×D5912yes—
415#117—591no—
416#117—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8—592no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8C22×D5912yes—
422#102—24no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—592no—
428C4×C8—1181no—
429C24—41no—
430C24—1184no—
431C24—1182no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—594no—
435#41—1182no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2368no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—591no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—591no—
455C2×D4—594no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—4722no—
467C2×D4—4724no—
468C2×D4—4724no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2368no—
473C2×D4—23616no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4D4×D5911yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485SD16—2364no—
486D8—84no—
487D8—23616no—
488D8—2364no—
489M16—2362no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1184no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—1181no—
520C23—1184no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23—4724no—
524C23—4724no—
525C23—2368no—
526C23—2364no—
527C23#1427369511yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—592no—
530Q8—1181no—
531D4—24no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—592no—
543D4—1184no—
544D4—1181no—
545D4—4722no—
546D4—4724no—
547D4—4724no—
548D4—2364no—
549D4—2368no—
550D4—2368no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2364no—
554D4—2364no—
555D4—2364no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1184no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—2368no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369511yescharacteristic
569C2×C4#1427369511yescharacteristic
570C2×C4#1427369511yescharacteristic
571C2×C4D8×D5912yes—
572C2×C4#1427375112yes—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—1184no—
578C8—2362no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—164no—
588C22—1182no—
589C22—9444no—
590C22—9448no—
591C22—2364no—
592C22—2364no—
593C22—2364no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683753412yes—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—1182no—
602C4—2361no—
603C4—2361no—
604C4#1683753412yes—
605C4#1683756812yes—
606C4C2×D8×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375111yescharacteristic
608C4#1683820512yes—
609C2—22no—
610C2—82no—
611C2—162no—
612C2—4724no—
613C2—2362no—
614C2C2×#1683753411yescharacteristic
615C2#2143336211yescharacteristic
616C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3205C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3205D59
hypocenterC59#18620
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437869C2semidirect
2. C2×#16837778C2semidirect
3. #21433572C2semidirect
4. #21423160C2semidirect
5. #21423149C2semidirect
6. #21422763C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3205C2semidirect
14. #16838073C22semidirect
16. D4×D236C22semidirect
26. #16837778C22semidirect
28. #16837599C22semidirect
30. #16837594C22semidirect
31. #16837426C22semidirect
33. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
34. #16837145C22semidirect
35. #16837132C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
39. C2×#127×C59C22semidirect
42. C59×#459C22semidirect
44. C59×#431C22semidirect
156. #11745685D8semidirect
260. D236C2×D8semidirect
266. Dic118C2×D8semidirect
302. #3205D59semidirect
333. C2×#127C2×D59semidirect
343. #459C2×D59semidirect
345. #431C2×D59semidirect
353. C59#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
C2×#168377782
#214335722
#214231602
#214231492
#214227632
#214225472
#214224762
C59×#32052
#1862059