Finite Group Databasebeta

← #28565814

Subgroups — #28565814

Order 15104.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423162C214yesmaximal, complemented
6#21423151C214yesmaximal, complemented
7#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772—21no—
11C2×#14273755—21no—
12C22×#11745669—22no—
13#16838072—21no—
14#16838072C2212yescomplemented
15#16838037—21no—
16#16838037C2212yescomplemented
17D4×C22⋊D59—22no—
18D4×C22⋊D59—22no—
19#16837969—21no—
20#16837965—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837950—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
24#127×D59—21no—
25C4×#11745685C2211yescharacteristic
26#16837779—21no—
27#16837778—22no—
28#16837778C2214yescomplemented
29#16837749—21no—
30#16837603—21no—
31#16837603C2212yescomplemented
32#16837598—21no—
33#16837598C2212yescomplemented
34#16837598C2214yescomplemented
35#16837538—22no—
36#16837408—21no—
37C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38#16837132C2212yescomplemented
39#16837129C2212yescomplemented
40#16837129C2214yescomplemented
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#331C2214yescomplemented
45#14273772—44no—
46#14273772—44no—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685D411yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×C22⋊D59—24no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59#14273755—44no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—22no—
62C2×D472—24no—
63C2×#11745669—28no—
64C2×#11745669—48no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273724—21no—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724D411yescharacteristic
71#14273724C2312yes—
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74#14273723—22no—
75#14273715—21no—
76#14273714—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701D412yes—
79#14273699—24no—
80#14273699—24no—
81#14273698—22no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273698—22no—
85#14273696—24no—
86#14273695—24no—
87#14273695—24no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89C4×Dic118C2311yescharacteristic
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×D236C2312yes—
93C4×D236C2311yescharacteristic
94D4×Dic59—22no—
95D4×Dic59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97C4×C22⋊D59—21no—
98#14273686D411yescharacteristic
99#14273684—21no—
100C42×D59—21no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—24no—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C4×C59⋊C8C2312yes—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59D412yes—
109C2×M16×C59—21no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59D412yes—
113#127×C59C2312yes—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59C2312yes—
117C4⋊C8×C59C2312yes—
118C22⋊C8×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120C24×C59—22no—
121C23×D59—24no—
122C23×D59—41no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—44no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—82no—
132C2×D4×C59C2×D414yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—416no—
143C22×Dic59—24no—
144#11745687—44no—
145#11745687—48no—
146#11745687—44no—
147D4×D59—48no—
148D4×D59—44no—
149D4×D59—44no—
150D4×D59—84no—
151D4×D59—84no—
152#11745685—22no—
153#11745685—42no—
154#11745685—42no—
155#11745685D814yescomplemented
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176M16×C59—42no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—24no—
185C22⋊Dic59—21no—
186#11745669—416no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—24no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202D472—44no—
203D472—84no—
204#11745660—44no—
205C23×C59—24no—
206C23×C59—44no—
207C23×C59—82no—
208C23×C59—82no—
209C23×C59#12011yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216C22×D59—82no—
217C22×D59—82no—
218C22×D59—82no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—44no—
225D4×C59—82no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×D812yes—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—24no—
237C22⋊D59—48no—
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—44no—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—48no—
247D236—21no—
248D236—24no—
249D236—44no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—44no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258D236C2×D812yescomplemented
259C4×D59—24no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264Dic118—21no—
265Dic118—42no—
266Dic118C2×D812yescomplemented
267C8×C59—42no—
268C8×C59—42no—
269C59⋊C8—24no—
270#18620—591nomaximal, Sylow
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—44no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—44no—
276C22×C59—164no—
277C22×C59#44712yes—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C2×D59—22no—
280C2×D59—41no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—42no—
285C2×D59—82no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—168no—
289C2×D59—164no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59#44712yes—
293C4×C59#45312yes—
294C4×C59C22×D811yescharacteristic
295C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C59#57612yes—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—41no—
300Dic59—41no—
301#3498—591no—
302#3205—591no—
303C2×#493—591no—
304#3038—591no—
305#1621—594no—
306#1619—594no—
307#1545D5911yescharacteristic, complemented
308#1492—591no—
309#1476—591no—
310C2×C59—22no—
311C2×C59—84no—
312C2×C59C2×#44711yescharacteristic
313C2×C59#300811yescharacteristic
314C2×C59C2×#45311yescharacteristic
315D59—42no—
316D59—82no—
317D59—162no—
318C2×H(5,𝔽2)—1181no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
320C22×D8—1182no—
321#550—592no—
322#550—1181no—
323D42—592no—
324D42—1181no—
325D42—1182no—
326D42—1182no—
327#535—1181no—
328#535—1182no—
329#532—591no—
330#532—1181no—
331C2×#127—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×#127C2×D5911yescharacteristic
334C4×#41—591no—
335#493—594no—
336#493—1181no—
337#493—1182no—
338#486—1181no—
339#460—592no—
340#460—1181no—
341#459—592no—
342#459—594no—
343#459—1181no—
344#447—1182no—
345#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
346#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#418—1181no—
348C2×C4×C8—591no—
349#331C2×D5914yescomplemented
350Q8⋊C8—592no—
351D4⋊C8—592no—
352D4⋊C8—594no—
353C59#1862011yescharacteristic, complemented, Sylow
354H(5,𝔽2)—2364no—
355H(5,𝔽2)—2364no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1181no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1182no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1182no—
366C22×D4—1184no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4D23612yes—
371AGL(1,ℤ/8)—2364no—
372C2×SD16—1182no—
373C2×D8—1184no—
374C2×D8—1182no—
375C2×D8—1188no—
376C2×D8—2368no—
377C2×M16—21no—
378C22×C8—1181no—
379C4⋊Q8—591no—
380#127—21no—
381#127—21no—
382#127—591no—
383#127—592no—
384#127—1182no—
385#127—1182no—
386#127—1182no—
387#127—1181no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127D23612yes—
391#127C22×D5912yes—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#121—592no—
395#121—1182no—
396#121—1182no—
397#121—1182no—
398#121—1182no—
399#121—1184no—
400#121—1184no—
401#121—1181no—
402#120—1184no—
403#120—1184no—
404#120—1184no—
405C4×Q8—591no—
406C4×Q8—591no—
407C4×D4—591no—
408C4×D4—591no—
409C4×D4—592no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415#117—591no—
416#117—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C22×D5912yes—
421C4⋊C8C22×D5912yes—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1184no—
425C22⋊C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—592no—
428C4×C8—1181no—
429C24—22no—
430C24—1184no—
431C24—2361no—
432#41—594no—
433#41—1182no—
434#41—2368no—
435#41—2364no—
436#41—2364no—
437#41—2362no—
438#41—2362no—
439C2×Q8—591no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—591no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—4724no—
465C2×D4—4724no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2368no—
468C2×D4—2364no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—23616no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C2×D4—2361no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4C2×D23614yes—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485SD16—2364no—
486D8—4724no—
487D8—2364no—
488D8—23616no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1184no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—591no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42C2×D23611yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42C23×D5911yescharacteristic
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—1181no—
519C23—1182no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4724no—
523C23—4724no—
524C23—4722no—
525C23—2368no—
526C23—2362no—
527C23#1427369711yescharacteristic
528Q8—592no—
529Q8—1181no—
530Q8—2362no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—82no—
538D4—592no—
539D4—1184no—
540D4—1181no—
541D4—1184no—
542D4—4722no—
543D4—4724no—
544D4—4724no—
545D4—4722no—
546D4—4722no—
547D4—2364no—
548D4—2368no—
549D4—2368no—
550D4—2364no—
551D4—2362no—
552D4—2362no—
553D4—2364no—
554D4—2362no—
555D4—2362no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—2368no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4#1427369711yescharacteristic
569C2×C4#1427369711yescharacteristic
570C2×C4#1427369711yescharacteristic
571C2×C4D8×D5912yes—
572C2×C4#1427375412yes—
573C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C22×D23611yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—1184no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—164no—
585C22—1182no—
586C22—9444no—
587C22—9448no—
588C22—4722no—
589C22—4722no—
590C22—4722no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22#1683753712yes—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—1182no—
601C4—2361no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C4#1683753712yes—
605C4#1683757212yes—
606C4C2×D8×D5911yescharacteristic
607C4C2×#1427375411yescharacteristic
608C4#1683820612yes—
609C2—22no—
610C2—84no—
611C2—9442no—
612C2—4722no—
613C2—2362no—
614C2C2×#1683753711yescharacteristic
615C2#2143336511yescharacteristic
616C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#18620
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437872C2semidirect
2. #21435016C2semidirect
3. C2×#16837778C2semidirect
4. #21433577C2semidirect
5. #21423162C2semidirect
6. #21423151C2semidirect
7. #21422546C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#1545C2semidirect
14. #16838072C22semidirect
16. #16838037C22semidirect
23. C2×#14273724C22semidirect
28. #16837778C22semidirect
31. #16837603C22semidirect
33. #16837598C22semidirect
34. #16837598C22semidirect
37. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
38. #16837132C22semidirect
39. #16837129C22semidirect
40. #16837129C22semidirect
42. C59×#431C22semidirect
43. C59×#423C22semidirect
44. C59×#331C22semidirect
155. #11745685D8semidirect
258. D236C2×D8semidirect
266. Dic118C2×D8semidirect
307. #1545D59semidirect
345. #431C2×D59semidirect
346. #423C2×D59semidirect
349. #331C2×D59semidirect
353. C59#18620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378722
#214350162
C2×#168377782
#214335772
#214231622
#214231512
#214225462
#214224762
C59×#15452
#1862059