Finite Group Databasebeta

← #28565821

Subgroups — #28565821

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423222C214yesmaximal, complemented
5#21423211C214yesmaximal, complemented
6#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773—21no—
11C22×#11745671—22no—
12#16838073—21no—
13#16838073C2212yes—
14D4×D236—21no—
15D4×D236C2212yes—
16#16838036—22no—
17#16838036—22no—
18#16837970—22no—
19#16837966—21no—
20#16837953—21no—
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22#127×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837776—22no—
25#16837776C2214yescomplemented
26#16837694C2212yescomplemented
27#16837689C2212yescomplemented
28#16837684—21no—
29#16837679—21no—
30#16837442—21no—
31#16837426C2211yescharacteristic, complemented
32#16837401—21no—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#16837145C2214yescomplemented
35#16837132C2212yescomplemented
36D4⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
37#16837129C2212yescomplemented
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#498—21no—
41C59×#486—21no—
42C59×#481—22no—
43C59×#476C2214yescomplemented
44C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
45#14273773—44no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D412yes—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×#11745671—28no—
59C2×#11745671—48no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724D412yes—
65#14273724C2312yes—
66#14273723—22no—
67#14273723—22no—
68#14273723—22no—
69#14273716—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273700—24no—
75#14273700—24no—
76#14273697—24no—
77#14273697—24no—
78#14273695—24no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118C2311yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236C2311yescharacteristic
83#14273689—22no—
84#14273689—22no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87#14273686D411yescharacteristic
88#14273684—21no—
89C42×D59—21no—
90#14273660—22no—
91#14273658—22no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C4×C59⋊C8C2312yes—
98C2×#41×C59—21no—
99C22×Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C59C2312yes—
105#127×C59D411yescharacteristic
106#124×C59—21no—
107#121×C59—21no—
108#121×C59D412yes—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#106×C59—24no—
115C4⋊C8×C59C2312yes—
116#102×C59—24no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59—24no—
120C23×D59—22no—
121#41×C59—42no—
122#41×C59—42no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—44no—
126C2×Q8×C59—41no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140#11745689—48no—
141D4×D59—48no—
142D4×D59—416no—
143D4×D59—84no—
144D4×D59—84no—
145#11745685—22no—
146#11745685—44no—
147#11745685—44no—
148#11745685SD1614yescomplemented
149C2×D236—24no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—44no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D414yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—24no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—41no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—21no—
182#11745671—416no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194#11745664—42no—
195C2×C59⋊C8—24no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59#12011yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201C22×D59—24no—
202C22×D59—48no—
203C22×D59—44no—
204C22×D59—82no—
205C22×D59—82no—
206C22×D59—84no—
207C22×D59—84no—
208Q8×C59—44no—
209Q8×C59—42no—
210Q8×C59—82no—
211D4×C59—24no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×SD1612yes—
226C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—24no—
231C22⋊D59—48no—
232C22⋊D59—84no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—21no—
238D236—44no—
239D236—48no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—44no—
243D236—44no—
244D236—44no—
245D236—82no—
246D236C2×SD1612yescomplemented
247C4×D59—24no—
248C4×D59—48no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—42no—
251Dic118—21no—
252Dic118C2×SD1612yescomplemented
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#18621—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59#45012yes—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—44no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—168no—
271C2×D59—164no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#45012yes—
277C4×C59#45312yes—
278C4×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C59#57712yes—
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284#3498—591no—
285#3227D5911yescharacteristic, complemented
286C2×#492—591no—
287#3079—591no—
288#1631—594no—
289#1629—594no—
290#1545—591no—
291#1492—591no—
292#1476—591no—
293C2×C59—22no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59C2×#45011yescharacteristic
296C2×C59#300911yescharacteristic
297C2×C59C2×#45311yescharacteristic
298D59—42no—
299D59—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—1181no—
301C22×SD16—1182no—
302#550—592no—
303#550—1181no—
304D42—592no—
305D42—1181no—
306D42—1182no—
307D42—1182no—
308#535—1181no—
309#535—1182no—
310#532—1181no—
311#532C2×D5911yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
313C2×#127—591no—
314C2×#127—1181no—
315C4×#41—591no—
316#498—21no—
317#492—594no—
318#492—1182no—
319#486—21no—
320#481—22no—
321#477—592no—
322#476—592no—
323#476C2×D5914yescomplemented
324#475—1181no—
325#474—1181no—
326#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
327#428—1181no—
328#423—591no—
329#417—1181no—
330C2×C4×C8—591no—
331#331—594no—
332Q8⋊C8—592no—
333D4⋊C8—594no—
334D4⋊C8—592no—
335C59#1862111yescharacteristic, complemented, Sylow
336H(5,𝔽2)—2364no—
337H(5,𝔽2)—2364no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—591no—
340C2×#41—1182no—
341C2×#41—1182no—
342C22×Q8—21no—
343C22×D4—592no—
344C22×D4—1182no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1184no—
348C22×D4—1182no—
349C22×D4—1181no—
350C22×D4—1181no—
351C2×SD16—1188no—
352C2×SD16—2368no—
353C2×M16—1181no—
354C22×C8—1181no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5912yes—
360#127—592no—
361#127—592no—
362#127—1182no—
363#127—1182no—
364#127—1182no—
365#127—1181no—
366#127—1181no—
367#127C22⋊D5911yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—1182no—
370#121—21no—
371#121—1184no—
372#121—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1182no—
376#121—1182no—
377#121C22⋊D5912yes—
378#120—1184no—
379#120—1184no—
380#120—1184no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—591no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—591no—
385C4×D4—591no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4C22×D5912yes—
391#117—591no—
392#117—1181no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#107—1182no—
398#106—24no—
399#106—1182no—
400C4⋊C8—592no—
401C4⋊C8—1181no—
402C4⋊C8C22×D5912yes—
403#103—1182no—
404#102—24no—
405#102—1182no—
406C22⋊C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—592no—
409C4×C8—1181no—
410C24—1184no—
411C24—1182no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—594no—
415#41—1182no—
416#41—2364no—
417#41—2364no—
418#41—2368no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—591no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—591no—
428C2×D4—594no—
429C2×D4—1184no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1184no—
433C2×D4—1184no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—4722no—
440C2×D4—4724no—
441C2×D4—4724no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2368no—
446C2×D4—23616no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—1184no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459SD16—23616no—
460M16—2362no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1184no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—591no—
471C4⋊C4—591no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C42—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42D4×D5911yescharacteristic
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C42C23×D5911yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1181no—
491C23—1184no—
492C23—4722no—
493C23—4722no—
494C23—4724no—
495C23—4724no—
496C23—2368no—
497C23—2364no—
498C23#1427369511yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—82no—
502Q8—592no—
503Q8—1181no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—592no—
509D4—1184no—
510D4—1181no—
511D4—4722no—
512D4—4724no—
513D4—4724no—
514D4—2364no—
515D4—2368no—
516D4—2368no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2364no—
520D4—2364no—
521D4—2364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1184no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—2368no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4#1427369511yescharacteristic
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4SD16×D5912yes—
540C2×C4#1427375412yes—
541C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1184no—
546C8—2362no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—1182no—
553C22—9444no—
554C22—9448no—
555C22—2364no—
556C22—2364no—
557C22—2364no—
558C22—2361no—
559C22—2361no—
560C22#1683755112yes—
561C22C2×#1427369511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—1182no—
567C4—2361no—
568C4—2361no—
569C4#1683755112yes—
570C4#1683756812yes—
571C4C2×SD16×D5911yescharacteristic
572C4C2×#1427375411yescharacteristic
573C4#1683821012yes—
574C2—22no—
575C2—82no—
576C2—4724no—
577C2—2362no—
578C2C2×#1683755111yescharacteristic
579C2#2143337111yescharacteristic
580C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3227C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#3227D59
hypocenterC59#18621
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837776C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423222C2semidirect
5. #21423211C2semidirect
6. #21422763C2semidirect
7. #21422547C2semidirect
8. #21422476C2semidirect
9. C59×#3227C2semidirect
25. #16837776C22semidirect
26. #16837694C22semidirect
27. #16837689C22semidirect
31. #16837426C22semidirect
33. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
34. #16837145C22semidirect
35. #16837132C22semidirect
36. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
37. #16837129C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#476C22semidirect
44. C59×#431C22semidirect
148. #11745685SD16semidirect
246. D236C2×SD16semidirect
252. Dic118C2×SD16semidirect
285. #3227D59semidirect
312. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
323. #476C2×D59semidirect
326. #431C2×D59semidirect
335. C59#18621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
C2×#168377762
#214339052
#214232222
#214232112
#214227632
#214225472
#214224762
C59×#32272
#1862159