Subgroups — #28565824

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21435226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21433911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21422763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21422548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273773	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
12	#16838074	—	2	1	no	—
13	#16838074	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837971	—	2	2	no	—
19	#16837971	—	2	1	no	—
20	#16837952	—	2	1	no	—
21	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837800	—	2	1	no	—
26	#16837775	—	2	2	no	—
27	#16837775	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837749	—	2	1	no	—
29	#16837721	—	2	2	no	—
30	#16837697	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16837693	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16837692	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16837687	—	2	1	no	—
34	#16837682	—	2	1	no	—
35	#16837445	—	2	1	no	—
36	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837403	—	2	1	no	—
38	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16837131	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#14273773	—	4	4	no	—
46	#14273773	—	4	4	no	—
47	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
60	C₂×#11745660	—	4	8	no	—
61	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
62	#14273727	—	2	1	no	—
63	#14273727	—	2	1	no	—
64	#14273727	—	2	1	no	—
65	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
67	#14273724	—	2	2	no	—
68	#14273724	—	2	2	no	—
69	#14273724	—	2	2	no	—
70	#14273724	—	2	1	no	—
71	#14273724	—	2	1	no	—
72	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#14273724	D₄	1	2	yes	—
74	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
75	#14273715	—	2	2	no	—
76	#14273715	—	2	1	no	—
77	#14273702	—	2	4	no	—
78	#14273702	—	2	4	no	—
79	#14273702	—	2	2	no	—
80	#14273702	—	2	2	no	—
81	#14273701	—	2	2	no	—
82	#14273701	—	2	1	no	—
83	#14273701	—	2	2	no	—
84	#14273701	D₄	1	2	yes	—
85	#14273697	—	2	4	no	—
86	#14273697	—	2	4	no	—
87	#14273697	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	#14273660	—	2	2	no	—
95	#14273659	—	2	4	no	—
96	#14273658	—	2	2	no	—
97	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	#14273651	—	2	2	no	—
100	#14273649	—	2	4	no	—
101	#14273648	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
135	#11745689	—	4	4	no	—
136	#11745689	—	4	4	no	—
137	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
138	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
139	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
140	#11745685	—	4	8	no	—
141	#11745685	—	4	2	no	—
142	#11745685	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
160	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
187	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
188	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#11745664	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#11745660	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
210	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	D₂₃₆	—	2	4	no	—
235	D₂₃₆	—	4	4	no	—
236	D₂₃₆	—	4	8	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	2	no	—
239	D₂₃₆	—	4	4	no	—
240	D₂₃₆	—	4	2	no	—
241	D₂₃₆	—	4	4	no	—
242	D₂₃₆	—	4	4	no	—
243	D₂₃₆	—	4	2	no	—
244	D₂₃₆	—	8	2	no	—
245	D₂₃₆	—	8	4	no	—
246	D₂₃₆	—	8	4	no	—
247	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
252	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
253	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
254	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
256	#18621	—	59	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
271	C₂×D₅₉	—	16	8	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
277	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₉	#453	1	2	yes	—
279	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₉	#577	1	2	yes	—
282	Dic₅₉	—	4	2	no	—
283	Dic₅₉	—	8	2	no	—
284	#3498	—	59	1	no	—
285	#3227	—	59	1	no	—
286	C₂×#492	—	59	1	no	—
287	#3079	—	59	1	no	—
288	#1631	—	59	4	no	—
289	#1629	—	59	4	no	—
290	#1545	—	59	1	no	—
291	#1492	—	59	1	no	—
292	#1476	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
298	D₅₉	—	8	2	no	—
299	D₅₉	—	8	4	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	118	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
302	#550	—	59	2	no	—
303	#550	—	118	1	no	—
304	D₄²	—	59	2	no	—
305	D₄²	—	118	2	no	—
306	D₄²	—	118	2	no	—
307	D₄²	—	118	1	no	—
308	#535	—	118	2	no	—
309	#535	—	118	1	no	—
310	#532	—	59	1	no	—
311	#532	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×#127	—	59	1	no	—
314	C₂×#127	—	118	1	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	#498	—	118	1	no	—
317	#492	—	59	4	no	—
318	#492	—	118	2	no	—
319	#486	—	118	1	no	—
320	#481	—	118	2	no	—
321	#477	—	59	2	no	—
322	#476	—	59	2	no	—
323	#476	—	59	4	no	—
324	#475	—	118	1	no	—
325	#474	—	118	1	no	—
326	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#428	—	118	1	no	—
328	#423	—	59	1	no	—
329	#417	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#331	—	59	4	no	—
332	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
333	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
334	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
335	C₅₉	#18621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	236	4	no	—
338	C₂×#41	—	118	2	no	—
339	C₂×#41	—	118	2	no	—
340	C₂×#41	—	118	1	no	—
341	C₂×#41	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
360	#127	—	59	2	no	—
361	#127	—	59	1	no	—
362	#127	—	59	2	no	—
363	#127	—	118	2	no	—
364	#127	—	118	2	no	—
365	#127	—	118	2	no	—
366	#127	—	118	1	no	—
367	#127	—	118	1	no	—
368	#124	—	118	2	no	—
369	#124	—	118	1	no	—
370	#121	—	59	2	no	—
371	#121	—	118	4	no	—
372	#121	—	118	4	no	—
373	#121	—	118	2	no	—
374	#121	—	118	2	no	—
375	#121	—	118	1	no	—
376	#121	—	118	2	no	—
377	#121	—	118	2	no	—
378	#120	—	118	4	no	—
379	#120	—	118	4	no	—
380	#120	—	118	4	no	—
381	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
382	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	59	2	no	—
386	C₄×D₄	—	118	2	no	—
387	C₄×D₄	—	118	2	no	—
388	C₄×D₄	—	118	1	no	—
389	C₄×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	118	2	no	—
398	#106	—	118	4	no	—
399	#106	—	118	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
403	#103	—	118	2	no	—
404	#102	—	118	4	no	—
405	#102	—	118	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	118	4	no	—
411	C₂⁴	—	118	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	236	8	no	—
414	#41	—	236	4	no	—
415	#41	—	236	4	no	—
416	#41	—	236	2	no	—
417	#41	—	236	2	no	—
418	#41	#11745660	1	4	yes	complemented
419	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	59	2	no	—
426	C₂×D₄	—	59	4	no	—
427	C₂×D₄	—	118	4	no	—
428	C₂×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂×D₄	—	118	4	no	—
430	C₂×D₄	—	118	4	no	—
431	C₂×D₄	—	118	2	no	—
432	C₂×D₄	—	118	2	no	—
433	C₂×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	472	2	no	—
440	C₂×D₄	—	472	4	no	—
441	C₂×D₄	—	472	4	no	—
442	C₂×D₄	—	236	8	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	16	no	—
445	C₂×D₄	—	236	4	no	—
446	C₂×D₄	—	236	4	no	—
447	C₂×D₄	—	236	2	no	—
448	C₂×D₄	—	236	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	236	16	no	—
460	M₁₆	—	236	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	118	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	1	no	—
485	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	118	2	no	—
491	C₂³	—	118	4	no	—
492	C₂³	—	472	2	no	—
493	C₂³	—	472	2	no	—
494	C₂³	—	472	4	no	—
495	C₂³	—	472	4	no	—
496	C₂³	—	236	8	no	—
497	C₂³	—	236	4	no	—
498	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	1	no	—
500	Q₈	—	472	2	no	—
501	Q₈	—	236	4	no	—
502	Q₈	—	236	2	no	—
503	Q₈	C₂×#11745660	1	2	yes	complemented
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	1	no	—
506	D₄	—	118	4	no	—
507	D₄	—	472	2	no	—
508	D₄	—	472	4	no	—
509	D₄	—	472	4	no	—
510	D₄	—	236	4	no	—
511	D₄	—	236	8	no	—
512	D₄	—	236	8	no	—
513	D₄	—	236	4	no	—
514	D₄	—	236	2	no	—
515	D₄	—	236	2	no	—
516	D₄	—	236	4	no	—
517	D₄	—	236	2	no	—
518	D₄	—	236	4	no	—
519	D₄	—	236	2	no	—
520	D₄	—	236	4	no	—
521	D₄	C₂×#11745660	1	2	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	118	2	no	—
531	C₂×C₄	—	472	2	no	—
532	C₂×C₄	—	236	8	no	—
533	C₂×C₄	—	236	2	no	—
534	C₂×C₄	—	236	2	no	—
535	C₂×C₄	—	236	2	no	—
536	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	—	236	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	944	4	no	—
553	C₂²	—	944	8	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	—	236	4	no	—
556	C₂²	—	236	2	no	—
557	C₂²	—	236	4	no	—
558	C₂²	—	236	4	no	—
559	C₂²	—	236	2	no	—
560	C₂²	#16837555	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	472	2	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	#16837555	1	2	yes	—
570	C₄	#16837571	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16838209	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	472	4	no	—
577	C₂	—	472	2	no	—
578	C₂	C₂×#16837555	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21433376	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#16837571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1476	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437874	C₂
hypercenter	#1476	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#18621
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21435226	C₂	semidirect
3. C₂×#16837775	C₂	semidirect
4. #21433911	C₂	semidirect
5. #21423225	C₂	semidirect
6. #21423214	C₂	semidirect
7. #21422763	C₂	semidirect
8. #21422548	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1476	C₂	semidirect
22. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
27. #16837775	C₂²	semidirect
30. #16837697	C₂²	semidirect
31. #16837693	C₂²	semidirect
32. #16837692	C₂²	semidirect
36. #16837426	C₂²	semidirect
38. #16837145	C₂²	semidirect
39. #16837131	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#431	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
43. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
122. #41×C₅₉	SD₁₆	semidirect
209. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
212. D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
292. #1476	D₅₉	semidirect
326. #431	C₂×D₅₉	semidirect
330. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	semidirect
332. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
334. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
335. C₅₉	#18621	semidirect
418. #41	#11745660	semidirect
503. Q₈	C₂×#11745660	semidirect
521. D₄	C₂×#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437874	2
#21435226	2
C₂×#16837775	2
#21433911	2
#21423225	2
#21423214	2
#21422763	2
#21422548	2
C₅₉×#1476	2
#18621	59